2023-2024学年上海市徐汇区上海师大附中宝山分校高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年上海市徐汇区上海师大附中宝山分校高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若sin(π2+θ)>0，sin(2π−θ)>0，则角θ的终边位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知函数f(x)=lg|1+x|+lg|1−x|，则f(x)( )
A. 是奇函数，且在(1,+∞)上是增函数B. 是奇函数，且在(1,+∞)上是减函数
C. 是偶函数，且在(1,+∞)上是增函数D. 是偶函数，且在(1,+∞)上是减函数
3.已知b>a>1，t>0，若ax=a+t，则bx与b+t的大小关系是( )
A. bx>b+tB. bx=b+tC. bx0,且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．
(1)试求p=f(t)的函数关系式；
(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．
20.(本小题6分)
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠−2).
(1)写出一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)，使f(x)=g(x)+h(x)；
(2)对(1)中的g(x).命题P：函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数；命题Q：函数g(x)是减函数；如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，求f(2)的取值范围.
21.(本小题8分)
若函数y=f(x)满足在定义域内的某个集合A上，2x(f(x)−2x)(x∈A)是一个常数则称f(x)在A上具有P性质.
若I是函数y=f(x)定义域的一个子集，称函数g(x)=f(x)，x∈I是函数y=f(x)在I上的限制.
(1)设y=f(x)是[−3,3]上只有P性质的奇函数，求x∈[−3,3]时不等式f(x)>32的解集；
(2)设y=f(x)为[−3,3]上具有P性质的偶函数.若关于x的不等式f(2x)+2m⋅f(x)mf(x3)恒成立，求实数m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵sin(π2+θ)>0，∴csθ>0，
∵sin(2π−θ)>0，∴−sinθ>0，∴sinθ0，sinθ1时函数的解析式及复合函数的单调性即可判断．
【解答】
解：f(x)的定义域为xx≠±1，关于原点对称，
f(−x)=lg|1−x|+lg|1+x|=f(x)，
故f(x)为偶函数，
当x>1时，f(x)=lg(1+x)+lg(x−1)=lg(x2−1)，可知函数单调递增，
故选：C.
3.【答案】A
【解析】解：构造函数f(m)=mx，g(m)=m+t.∵a>1，t>0，ax=a+t>a>1，∴x>1.
在同一坐标系内作出两函数图象
∵ax=a+t，即是说，两图象交点的横坐标为a，若b>a>1，则f(b)>g(b)，即bx>b+t.
故选：A.
构造函数f(m)=mx.g(m)=m+t，在同一坐标系内作出两函数图象，通过图象解决．
本题考查函数图象(幂函数、一次函数)及性质，不等式大小比较，利用了函数思想，数形结合的思想．
4.【答案】C
【解析】解：对于：①f(x)=1x,x≠00,x=0，
f(−1+12)=f(0)=0=f(1)+f(−1)2=1−12，故①符合；
对于②f(x)=x2，假设存在两个不等实数x1，x2∈R，使得f(x1+x22)=f(x1)+f(x2)2，
即(x1+x22)2=x12+x222，
则x12+x222−x12+x22+2x1x24=(x1−x2)24=0，
得x1=x2，与x1≠x2矛盾，故②不符合；
对于③，f(− 2+ 22)=f(0)=1=f( 2)+f(− 2)2，故③符合．
故选：C.
根据题意，找出存在的点，如果找不到则需证明：不存在两个不等实数x1，x2∈R，使得f(x1+x22)=f(x1)+f(x2)2.
本题考查函数与方程的性质，属中档题．
5.【答案】{β|β=π3+2kπ,k∈Z}
【解析】解：因为按顺时针方向旋转所得的角为负角，所以所求的角为90∘+(−30∘)=60∘，
则α=π3，
故终边与α相同的角的集合A={β|β=π3+2kπ,k∈Z}.
故答案为：{β|β=π3+2kπ,k∈Z}.
先求出α，再由终边相同的角求解即可．
本题主要考查了终边相同角的定义，属于基础题．
6.【答案】[0,53)
【解析】解：令x≥05−3x>0，则0≤x2时，y∈(−∞,m−8)，
要满足题意，只需02Δ=a2−4(2a−3)≥022−2a+2a−3≥0①或a2