2023-2024学年山西省长治市上党好教育联盟高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山西省长治市上党好教育联盟高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|2x≤4}，则A∩B=( )
A. [−2,2]B. [−2,+∞)C. (−∞,2]D. (−∞,3]
2.当x≠0时，x2+1x2的最小值为( )
A. 12B. 1C. 2D. 2 2
3.函数f(x)=tan(3x−π3)的图象的一个对称中心是( )
A. (−π9,0)B. (−π18,0)C. (2π9,0)D. (π3,0)
4.若f(x)=x(x+2)(x−a)为奇函数，则a的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
5.“ay，则( )
A. ln(x−y+1)>0B. 1x3yD. |x|>|y|
11.已知f(α)=−2sin(π2+α)cs(π−α)sin(−α)sin(3π2+α)，则下列说法正确的是( )
A. f(α)=−sin2αB. f(α)=sin2α
C. 若tanα=3，则f(α)=35D. 若sinα−csα= 22，则f(α)=12
12.已知正实数x，y满足x+y=2，则下列结论正确的是( )
A. x2+y2≥2B. xy>1C. x+ y≤2D. x3+y3≤2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)= x−2ln(x+1)的定义域为______.
14.已知函数f(x)=ex−e−x，则不等式f(x−3)>f(1−x)的解集为______.
15.已知函数f(x)=lg3(−x2+4x+a−1)的最大值为2，则a=______.
16.将函数f(x)=cs(2x−π6)的图象向左平移φ(00，y>0，xy=x+y+a.
(1)当a=3时，求xy的最小值；
(2)当a=0时，求x+y+1x+1y的最小值.
20.(本小题12分)
某大学科研小组自2023年元旦开始监测某实验水域中绿球藻的生长面积的变化情况，并测得最初绿球藻的生长面积为n(单位：m2)，此后每隔一个月(每月月底)测量一次，一月底测得绿球藻的生长面积比最初多了4m2，二月底测得绿球藻的生长面积为(4 2+2)m2，科研小组成员发现该水域中绿球藻生长面积的增长越来越慢，绿球藻生长面积y(单位：m2与时间x(单位：月)的关系有两个函数模型可供选择，一个是y=nax(n>0,a>1)；另一个是y=px12+n(p>0,n>0)，记2023年元旦最初测量时间x的值为0.
(1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；
(2)该水域中绿球藻生长面积在几月底达到其最初的生长面积n的7倍？
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=4x+aa×2x(a>0)满足[f(1)]2=f(2)+2.
(1)求实数a的值；
(2)求函数g(x)=f(2x)−2f(x)的值域.
22.(本小题12分)
函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,00)的函数值随x的增加越来越慢，满足题意；
所以函数模型y=px12+n(n>0,p>0)满足要求，
由题意知，(p+n)−n=4p⋅ 2+n=4 2+2，
解得p=4，n=2，
所以y=4 x+2，x≥0，且x∈N；
(2)由题意知，令4 x+2=7×2，
化简得 x=3，解得x=9，
所以该水域中绿球藻生长面积在9月底达到其最初的生长面积n的7倍．
【解析】(1)根据两个函数模型的单调性和函数值随x的增加变化情况，判断并求出函数解析式；
(2)根据函数解析式，列方程求解即可．
本题考查了函数模型的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．
21.【答案】解：(1)∵[f(1)]2=f(2)+2，
所以(4+a2a)2=16+a4a+2，且a>0，
解得a=1；
(2)由(1)可得f(x)=4x+12x，
所以g(x)=f(2x)−2f(x)=42x+122x−2⋅4x+12x=(2x)2+(12x)2−2⋅(2x+12x)=(2x+12x)2−2(2x+12x)−2，
令t=2x+12x≥2 2x⋅12x=2，当且仅当2x=1，即x=0时取等号，
设h(t)=t2−2t−2，t≥2，
开口向上，对称轴t=1，所以函数在[2,+∞)单调递增，
所以h(t)≥h(2)=22−2×2−2=−2.
所以函数的值域为[−2,+∞).
【解析】(1)由题意可得关于a的方程，解得a的值；
(2)由(1)可得g(x)的解析式，换元整理，由二次函数的单调性可得函数的值域．
本题考查函数的解析式的求法及二次函数的性质的应用，属于基础题．
22.【答案】解：(1)由题意得，f(0)=3sinφ=3 32，0