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2023-2024学年河北省衡水市武强中学高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析）
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这是一份2023-2024学年河北省衡水市武强中学高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.cs11π3=( )
A. 32B. − 32C. 12D. −12
2.已知集合A={x|−11}，则A∪B=( )
A. {x|−1−1}D. {x|x>1}
3.一个扇形的圆心角为150∘，面积为5π3，则该扇形半径为( )
A. 4B. 1C. 2D. 2
4.已知函数f(x)=4x2−mx+5在区间[−2,+∞)上是增函数，在区间(−∞,−2]上是减函数，则f(1)等于( )
A. −7B. 1C. 17D. 25
5.已知a=lg20.2，b=20.2，c=0.20.3，则( )
A. a6.设函数f(x)=1−x1+x，则下列函数中为奇函数的是( )
A. f(x−1)−1B. f(x−1)+1C. f(x+1)−1D. f(x+1)+1
7.已知函数f(x)是定义域为(−∞,+∞)的奇函数，满足f(1+x)=f(1−x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2023)=( )
A. 3B. 0C. 2023D. −2023
8.已知函数f(x)=5sin(2x+φ)，若f(a)=5，则f(a+π12)与f(a+5π6)的大小关系是( )
A. f(a+π12)>f(a+5π6)B. f(a+π12)=f(a+5π6)
C. f(a+π12)二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设a，b∈R且ab>0，则下列不等式正确的是( )
A. a2+b2≥2abB. a+b≥2 abC. 1a+1b≥2 abD. ba+ab≥2
10.在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=lgax(a>0,且a≠1)的大致图象如图所示，则下列数中可能是实数a的取值的有( )
A. 32
B. 43
C. 75
D. 107
11.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：
①f(0)=0；
②若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，则f(x)在(−∞,0]上有最大值1；
③若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为减函数；
④若x>0时，f(x)=x2−2x，则f(−1)=3.
其中正确的命题是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
12.关于函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)有下列命题，其中正确的是( )
A. y=f(x)的表达式可改写为f(x)=4cs(2x−π6)
B. y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数
C. y=f(x)的图象关于点(−π6,0)对称
D. y=f(x)的图象关于直线x=π6对称
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知集合M={(x,y)|x+y=3}，N={(x,y)|x−y=5}，则M∩N等于______.
14.幂函数f(x)=(m2−m−5)x3m−4在(0,+∞)上为减函数，则m的值为______.
15.函数y=2sin(π6−2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是______.
16.若函数f(x)=(2−a3)x+2,x≤1ax,x>1在R上单调递增，则a的取值范围为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|1≤2x−1≤7}，函数f(x)=1 x2−2x−3的定义域为集合B.
(1)求A∩B；
(2)若M={x|x≤m}，求M∪B=R时，m的取值范围.
18.(本小题12分)
已知角α为第一象限角，且sinα= 55.
(1)求csα，tanα的值；
(2)求3sin(π−α)−2cs(π+α)cs(π2−α)的值．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=lga(1+x)+lga(3−x)(a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为−2，求实数a的值．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=2sin(2x+π6).
(1)求函数f(x)的单调递增区间和最小正周期.
(2)若当x∈[0,π2]时，关于x的不等式f(x)≥m_____，求实数m的取值范围.请选择①和②中的一个条件，补全问题(2)，并求解.其中，①有解；②恒成立.
注：若选择两个条件解答，则按照第一个解答计分.
21.(本小题12分)
已知f(x)=x2−2ax+3.
(1)若函数g(x)=f(x)−x在(−∞,1)上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)当x∈[0,2]，求f(x)的最小值h(a).
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=2x(x∈R).
(1)解不等式f(x)−f(2x)>16−9×2x；
(2)若关于x的方程f(x)−f(2x)−m=0在[−1,1]上有解，求m的取值范围；
(3)若函数f(x)=g(x)+h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若不等式2ag(x)+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：cs11π3=cs(4π−π3)=csπ3=12.
故选：C.
直接利用诱导公式化简求解即可．
本题考查诱导公式的应用，三角函数值的求法，是基础题．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查并集运算，属于基础题．
根据集合并集的运算即可判断．
【解答】
解：∵A={x|−11}，
∴A∪B={x|x>−1}.
故选C.
3.【答案】D
【解析】解：设扇形的半径为R，
则150π×R2360=5π3，解得R=2.
故选：D.
根据扇形的面积公式即可求解．
本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：∵函数f(x)=4x2−mx+5在区间[−2,+∞)上是增函数，在区间(−∞,−2]上是减函数，
故函数f(x)=4x2−mx+5的图象关于直线x=−2对称；
故m8=−2
解得m=−16
故f(x)=4x2+16x+5
∴f(1)=4+16+5=25
故选D
由已知中函数的单调区间，可得函数f(x)=4x2−mx+5的图象关于直线x=−2对称，由对称轴直线方程求出m值后，代入可得f(1)的值．
本题考查的知识点是函数的单调性及应用，函数的值，其中根据函数的单调区间求出对称轴方程，进而确定函数的解析式是解答的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查三个数的比较大小，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用，是基础题．
利用对数函数和指数函数的性质，即可求解．
【解答】
解：∵a=lg2 0.220=1，0∴a故选：B.
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了函数奇偶性和函数的图象变换，解题的关键是确定f(x)的对称中心，考查了逻辑推理能力，属于中档题．
先根据函数f(x)的解析式，得到f(x)的对称中心，然后通过图象变换，使得变换后的函数图象的对称中心为(0,0)，从而得到答案．
【解答】
解：因为f(x)=1−x1+x=−(x+1)+21+x=−1+2x+1，
所以函数f(x)的对称中心为(−1,−1)，
所以将函数f(x)向右平移一个单位，向上平移一个单位，
得到函数y=f(x−1)+1，该函数的对称中心为(0,0)，
故函数y=f(x−1)+1为奇函数．
故选：B.
7.【答案】B
【解析】解：因为f(x)是定义域为(−∞,+∞)的奇函数，所以f(−x)=−f(x)，f(0)=0，
因为f(1+x)=f(1−x)，所以f(2−x)=f(x)，
所以f(2+x)=f(−x)=−f(x)，
可得f(2+2+x)=−f(x+2)=f(x)，所以f(x)的周期为4，
因为f(0)=f(4)=0，又f(1)=2，f(1−x)=f(1+x)，
所以f(0)=f(2)=0，f(−1)=f(3)=−f(1)=−2，
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，
则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2023)=f(1)+f(2)+f(3)+505×0=0+505×0=0.
故选：B.
根据已知求出f(x)的周期，再求出f(1)，f(2)，f(3)，f(4)可得答案．
本题考查了函数的奇偶性、对称性及周期性，求出函数的周期为4是难点，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：因为f(x)=5sin(2x+φ)，f(a)=5，
所以5sin(2a+φ)=5，则sin(2a+φ)=1，所以2a+φ=π2+2kπ,k∈Z，
所以f(a+π12)−f(a+5π6)=5sin(2a+π6+φ)−5sin(2a+5π3+φ)
=5sin(π2+2kπ+π6)−5sin(π2+2kπ+5π3)=5sin(π2+π6)−5sin(π2+5π3)
=5csπ6−5sin(π2+2π−π3)=5csπ6−5csπ3=5 32−52>0，
所以f(a+π12)>f(a+5π6).
故选：A.
由题意求得2a+φ=π2+2kπ,k∈Z，再利用作差法，结合诱导公式即可得解．
本题考查正弦函数的单调性的应用，属于中档题．
9.【答案】AD
【解析】【分析】
本题考查了作差法及基本不等式的应用，属于基础题．
作差可知A正确；由基本不等式可知D正确；举例说明B、C错误即可．
【解答】
解：∵a2+b2−2ab=(a−b)2≥0，∴a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立，故A正确；
当a=b=−1时，a+b=−2，2 ab=2，故B错误；
当a=b=−1时，1a+1b=−2，2 ab=2，故C错误；
∵ab>0，∴ba，ab>0，
故ba+ab≥2，当且仅当ba=ab，即a=b时，等号成立，故D正确；
故本题选AD.
10.【答案】BC
【解析】解：根据题意，设f(x)=ax，g(x)=lgax，由图象可得两个函数都是增函数，则a>1，且f(2)依次分析选项：
对于A，若a=32，f(2)=(32)2=94，g(2)=lg322对于B，若a=43，f(2)=(43)2=169<2，g(2)=lg432>=lg43169=2，符合题意，
对于C，若a=75，f(2)=(75)2=4925<2，g(2)=lg752>lg754925=2，符合题意，
对于D，若a=107，f(2)=(107)2=10049，g(2)=lg1072故选：BC.
根据题意，设f(x)=ax，g(x)=lgax，由图象可得f(2)本题考查指数函数、对数函数的性质，涉及对数指数的运算性质，属于基础题．
11.【答案】AB
【解析】解：函数f(x)是定义在R上的奇函数，
对于①，由f(x)的图象经过原点，可得f(0)=0，故①正确；
对于②，若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，由奇函数的图象关于原点对称，可得f(x)在(−∞,0]上有最大值1，故②正确；
对于③，若f(x)在[1,+∞)上为增函数，由奇函数的图象关于原点对称，可得f(x)在(−∞,−1]上为增函数，故③错误；
对于④，若x>0时，f(x)=x2−2x，则f(−1)=−f(1)=−(1−2)=1，故④错误．
故选：AB.
由奇函数的定义和性质，结合图象关于原点对称，对①②③④四个命题一一判断可得结论．
本题考查函数的奇偶性和单调性、最值，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
12.【答案】AC
【解析】解：对于A，f(x)=4sin(2x+π3)=4sin[(2x−π6)+π2]=4cs(2x−π6)，故A正确；
对于B，y=f(x)的最小正周期为π，故B错误；
对于C，y=f(x)的对称中心为(−π6+kπ2,0)(k∈Z)，当k=0时，对称中心为(−π6,0)，故C正确；
对于D，y=f(x)的对称轴为x=π12+kπ2(k∈Z)，故D错误．
故选：AC.
首先利用诱导公式化简可得A选项正确；可判断函数的最小正周期为π，计算函数y=f(x)的对称中心及对称轴，可判断C选项正确．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
13.【答案】{(4,−1)}
【解析】【分析】
本题考查集合的交集的求法，注意运用定义和点集的表示，考查运算能力，属于基础题．
运用集合的交集的定义，解方程组，即可得到所求集合．
【解答】
解：集合M={(x,y)|x+y=3}，N={(x,y)|x−y=5}，
可得M∩N={(x,y)|x+y=3x−y=5}={(4,−1)}，
故答案为：{(4,−1)}.
14.【答案】−2
【解析】解：因f(x)=(m2−m−5)x3m−4是幂函数，则m2−m−5=1，解得：m=3或m=−2.
当m=3时，f(x)=x5，此时函数在(0,+∞)上为增函数，舍去；
当m=−2时，f(x)=x−10，此时函数在(0,+∞)上为减函数，符合题意．
故答案为：−2.
根据幂函数定义求出m的值，再利用单调性进行检验即得．
本题考查了幂函数的性质，是基础题．
15.【答案】[π3,5π6]
【解析】解：∵y=2sin(π6−2x)=−2sin(2x−π6)，
∴只要求y=2sin(2x−π6)的减区间，
∵y=sinx的减区间为[2kπ+π2,2kπ+3π2]，
∴2x−π6∈[2kπ+π2,2kπ+3π2]，
∴x∈[kπ+π3,kπ+5π6]，
∵x∈[0,π]，
∴x∈[π3,5π6]，
故答案为：[π3,5π6].
在三角函数式中先把x的系数用诱导公式变为正，表现出来是负号提前，这样要求函数的增区间变成了去掉负号后的函数的减区间，据正弦函数的减区间求出结果，写出在规定的范围的区间．
在三角函数单调性运算时，若括号中给出的角自变量的系数为负，一定要先用诱导公式把负号变正，否则，计算出的单调区间刚好相反，原因是复合函数单调性引起的．
16.【答案】[3,6)
【解析】【分析】
本题考查分段函数的的单调性，属基础题．
由题意可得2−a3>0a>12−a3+2≤a，求解不等式组即可．
【解答】
解：函数f(x)=(2−a3)x+2,x≤1ax,x>1在R上单调递增，
∴2−a3>0a>12−a3+2≤a，
解得：3≤a<6.
故答案为：[3,6).
17.【答案】解：(1)集合A={x|1≤2x−1≤7}={x|1≤x≤4}，
函数f(x)=1 x2−2x−3的定义域为集合B，
则x2−2x−3>0，解得x>3或x<−1，
故B={x|x>3或x<−1}，
所以A∩B={x|3(2)M={x|x≤m}，M∪B=R，
则m≥3，
故m的取值范围为{m|m≥3}.
【解析】(1)根据已知条件，结合交集的定义，即可求解；
(2)根据已知条件，结合并集的定义，即可求解．
本题主要考查集合的运算，属于基础题．
18.【答案】解：(1)∵角α为第一象限角，且sinα= 55，
∴csα= 1−sin2α=2 55，tanα=sinαcsα=12.
(2)3sin(π−α)−2cs(π+α)cs(π2−α)=3sinα+2csαsinα=3+2tanα=3+212=7.
【解析】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
(1)由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解；
(2)利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求解．
19.【答案】解：(1)要使函数有意义则1+x>03−x>0⇒−1∴函数f(x)的定义域为(−1,3).
(2)∵f(x)=lga(1+x)(3−x)=lga(−x2+2x+3)=lga[−(x−1)2+4]
当0∴lga4=−2，a−2=4，
∵0当a>1时，则当x=1时，f(x)有最大值lga4，f(x)无最小值，
此时a无解，
综上知，所求a=12.
【解析】(1)利用对数函数的性质确定函数的定义域．
(2)利用复合函数的单调性之间的关系去求值．
本题主要考查对数函数的性质和运算，要求熟练掌握对数函数的图象和性质．
20.【答案】解：(1)因为f(x)=2sin(2x+π6)，所以函数f(x)的最小正周期T=π.
因为函数y=sinx的单调递增区间为[−π2+2kπ,π2+2kπ],k∈Z，
所以−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z，解得−π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ,π6+kπ],k∈Z.
(2)若选择①：由题意可知，不等式f(x)≥m有解，即m≤f(x)max.
因为x∈[0,π2]，所以π6≤2x+π6≤7π6，故当2x+π6=π2，即x=π6时，f(x)取得最大值，且最大值为f(π6)=2，所以m≤2，即m∈(−∞,2]；
若选择②：由题意可知，不等式f(x)≥m恒成立，即m≤f(x)min.
因为x∈[0,π2]，所以π6≤2x+π6≤7π6.故当2x+π6=7π6，即x=π2时，f(x)取得最小值，且最小值为f(π2)=−1，
所以m≤−1，即m∈(−∞,−1].
【解析】(1)根据三角函数的性质即可求解；
(2)若选择①，则不等式f(x)≥m有解，即m≤f(x)max，求f(x)在[0,π2]上的最大值，即可求解；若选择②，则不等式f(x)≥m恒成立，即m≤f(x)min，求f(x)在[0,π2]上的最小值，即可求解．
本题考查三角函数的单调性与周期性的应用，属于中档题．
21.【答案】解：(1)∵g(x)=x2−(2a+1)x+3在(−∞,1)单调递减，且g(x)的对称轴为x=a+12，
∴a+12≥1，解得a≥12，
故实数a的取值范围为[12,+∞).
(2)由题意可得，f(x)的对称轴为x=a，
①当a≥2时，h(a)=f(2)=7−4a，
②当a≤0时，h(a)=f(0)=3，
③当0故h(a)=3,a≤03−a2,0【解析】(1)计算出g(x)的对称轴，令a+12≥1，即可求解．
(2)由题意可得，f(x)的对称轴为x=a，分a≥2，a≤0，0本题主要考查二次函数最值的求解，需要学生有分类讨论的思想，属于基础题．
22.【答案】解：(1)设2x=t，则不等式可化为t−t2>16−9t，解得2则1(2)2x−4x−m=0，即m=−4x+2x=−(2x−12)2+14在[−1,1]上有解，
而x∈[−1,1]，2x∈[12,2]，故m∈[−2,14]，
即m的取值范围是[−2,14]；
(3)由题意得2x=g(x)+h(x)，12x=g(−x)+h(−x)=−g(x)+h(x)，
解得h(x)=12(2x+12x)，g(x)=12(2x−12x)，
故原不等式即a(2x−12x)+12(4x+14x)≥0对x∈[1,2]恒成立，
令k=2x−12x∈[32,154]，不等式可化为ak+12(k2+2)≥0对k∈[32,154]恒成立，即a≥[−12(k+2k)]max，
而32> 2，由对勾函数性质得当k=32时，−12(k+2k)取最大值，
则a≥−1712，实数a的取值范围是[−1712,+∞).
【解析】(1)由换元法求解；
(2)参变分离后转化为求值域问题；
(3)由函数的奇偶性先求出g(x)，h(x)的解析式，再由换元法与参变分离求解．
本题主要考查不等式的恒成立问题，考查换元法和参变分离法的运用，考查转化思想以及运算求解能力，属于中档题．
1.cs11π3=( )
A. 32B. − 32C. 12D. −12
2.已知集合A={x|−1
A. {x|−1
3.一个扇形的圆心角为150∘，面积为5π3，则该扇形半径为( )
A. 4B. 1C. 2D. 2
4.已知函数f(x)=4x2−mx+5在区间[−2,+∞)上是增函数，在区间(−∞,−2]上是减函数，则f(1)等于( )
A. −7B. 1C. 17D. 25
5.已知a=lg20.2，b=20.2，c=0.20.3，则( )
A. a
A. f(x−1)−1B. f(x−1)+1C. f(x+1)−1D. f(x+1)+1
7.已知函数f(x)是定义域为(−∞,+∞)的奇函数，满足f(1+x)=f(1−x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2023)=( )
A. 3B. 0C. 2023D. −2023
8.已知函数f(x)=5sin(2x+φ)，若f(a)=5，则f(a+π12)与f(a+5π6)的大小关系是( )
A. f(a+π12)>f(a+5π6)B. f(a+π12)=f(a+5π6)
C. f(a+π12)
9.设a，b∈R且ab>0，则下列不等式正确的是( )
A. a2+b2≥2abB. a+b≥2 abC. 1a+1b≥2 abD. ba+ab≥2
10.在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=lgax(a>0,且a≠1)的大致图象如图所示，则下列数中可能是实数a的取值的有( )
A. 32
B. 43
C. 75
D. 107
11.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：
①f(0)=0；
②若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，则f(x)在(−∞,0]上有最大值1；
③若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为减函数；
④若x>0时，f(x)=x2−2x，则f(−1)=3.
其中正确的命题是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
12.关于函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)有下列命题，其中正确的是( )
A. y=f(x)的表达式可改写为f(x)=4cs(2x−π6)
B. y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数
C. y=f(x)的图象关于点(−π6,0)对称
D. y=f(x)的图象关于直线x=π6对称
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知集合M={(x,y)|x+y=3}，N={(x,y)|x−y=5}，则M∩N等于______.
14.幂函数f(x)=(m2−m−5)x3m−4在(0,+∞)上为减函数，则m的值为______.
15.函数y=2sin(π6−2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是______.
16.若函数f(x)=(2−a3)x+2,x≤1ax,x>1在R上单调递增，则a的取值范围为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|1≤2x−1≤7}，函数f(x)=1 x2−2x−3的定义域为集合B.
(1)求A∩B；
(2)若M={x|x≤m}，求M∪B=R时，m的取值范围.
18.(本小题12分)
已知角α为第一象限角，且sinα= 55.
(1)求csα，tanα的值；
(2)求3sin(π−α)−2cs(π+α)cs(π2−α)的值．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=lga(1+x)+lga(3−x)(a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为−2，求实数a的值．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=2sin(2x+π6).
(1)求函数f(x)的单调递增区间和最小正周期.
(2)若当x∈[0,π2]时，关于x的不等式f(x)≥m_____，求实数m的取值范围.请选择①和②中的一个条件，补全问题(2)，并求解.其中，①有解；②恒成立.
注：若选择两个条件解答，则按照第一个解答计分.
21.(本小题12分)
已知f(x)=x2−2ax+3.
(1)若函数g(x)=f(x)−x在(−∞,1)上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)当x∈[0,2]，求f(x)的最小值h(a).
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=2x(x∈R).
(1)解不等式f(x)−f(2x)>16−9×2x；
(2)若关于x的方程f(x)−f(2x)−m=0在[−1,1]上有解，求m的取值范围；
(3)若函数f(x)=g(x)+h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若不等式2ag(x)+h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：cs11π3=cs(4π−π3)=csπ3=12.
故选：C.
直接利用诱导公式化简求解即可．
本题考查诱导公式的应用，三角函数值的求法，是基础题．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查并集运算，属于基础题．
根据集合并集的运算即可判断．
【解答】
解：∵A={x|−1
∴A∪B={x|x>−1}.
故选C.
3.【答案】D
【解析】解：设扇形的半径为R，
则150π×R2360=5π3，解得R=2.
故选：D.
根据扇形的面积公式即可求解．
本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：∵函数f(x)=4x2−mx+5在区间[−2,+∞)上是增函数，在区间(−∞,−2]上是减函数，
故函数f(x)=4x2−mx+5的图象关于直线x=−2对称；
故m8=−2
解得m=−16
故f(x)=4x2+16x+5
∴f(1)=4+16+5=25
故选D
由已知中函数的单调区间，可得函数f(x)=4x2−mx+5的图象关于直线x=−2对称，由对称轴直线方程求出m值后，代入可得f(1)的值．
本题考查的知识点是函数的单调性及应用，函数的值，其中根据函数的单调区间求出对称轴方程，进而确定函数的解析式是解答的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查三个数的比较大小，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用，是基础题．
利用对数函数和指数函数的性质，即可求解．
【解答】
解：∵a=lg2 0.2
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了函数奇偶性和函数的图象变换，解题的关键是确定f(x)的对称中心，考查了逻辑推理能力，属于中档题．
先根据函数f(x)的解析式，得到f(x)的对称中心，然后通过图象变换，使得变换后的函数图象的对称中心为(0,0)，从而得到答案．
【解答】
解：因为f(x)=1−x1+x=−(x+1)+21+x=−1+2x+1，
所以函数f(x)的对称中心为(−1,−1)，
所以将函数f(x)向右平移一个单位，向上平移一个单位，
得到函数y=f(x−1)+1，该函数的对称中心为(0,0)，
故函数y=f(x−1)+1为奇函数．
故选：B.
7.【答案】B
【解析】解：因为f(x)是定义域为(−∞,+∞)的奇函数，所以f(−x)=−f(x)，f(0)=0，
因为f(1+x)=f(1−x)，所以f(2−x)=f(x)，
所以f(2+x)=f(−x)=−f(x)，
可得f(2+2+x)=−f(x+2)=f(x)，所以f(x)的周期为4，
因为f(0)=f(4)=0，又f(1)=2，f(1−x)=f(1+x)，
所以f(0)=f(2)=0，f(−1)=f(3)=−f(1)=−2，
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，
则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2023)=f(1)+f(2)+f(3)+505×0=0+505×0=0.
故选：B.
根据已知求出f(x)的周期，再求出f(1)，f(2)，f(3)，f(4)可得答案．
本题考查了函数的奇偶性、对称性及周期性，求出函数的周期为4是难点，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：因为f(x)=5sin(2x+φ)，f(a)=5，
所以5sin(2a+φ)=5，则sin(2a+φ)=1，所以2a+φ=π2+2kπ,k∈Z，
所以f(a+π12)−f(a+5π6)=5sin(2a+π6+φ)−5sin(2a+5π3+φ)
=5sin(π2+2kπ+π6)−5sin(π2+2kπ+5π3)=5sin(π2+π6)−5sin(π2+5π3)
=5csπ6−5sin(π2+2π−π3)=5csπ6−5csπ3=5 32−52>0，
所以f(a+π12)>f(a+5π6).
故选：A.
由题意求得2a+φ=π2+2kπ,k∈Z，再利用作差法，结合诱导公式即可得解．
本题考查正弦函数的单调性的应用，属于中档题．
9.【答案】AD
【解析】【分析】
本题考查了作差法及基本不等式的应用，属于基础题．
作差可知A正确；由基本不等式可知D正确；举例说明B、C错误即可．
【解答】
解：∵a2+b2−2ab=(a−b)2≥0，∴a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立，故A正确；
当a=b=−1时，a+b=−2，2 ab=2，故B错误；
当a=b=−1时，1a+1b=−2，2 ab=2，故C错误；
∵ab>0，∴ba，ab>0，
故ba+ab≥2，当且仅当ba=ab，即a=b时，等号成立，故D正确；
故本题选AD.
10.【答案】BC
【解析】解：根据题意，设f(x)=ax，g(x)=lgax，由图象可得两个函数都是增函数，则a>1，且f(2)
对于A，若a=32，f(2)=(32)2=94，g(2)=lg322
对于C，若a=75，f(2)=(75)2=4925<2，g(2)=lg752>lg754925=2，符合题意，
对于D，若a=107，f(2)=(107)2=10049，g(2)=lg1072
根据题意，设f(x)=ax，g(x)=lgax，由图象可得f(2)
11.【答案】AB
【解析】解：函数f(x)是定义在R上的奇函数，
对于①，由f(x)的图象经过原点，可得f(0)=0，故①正确；
对于②，若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，由奇函数的图象关于原点对称，可得f(x)在(−∞,0]上有最大值1，故②正确；
对于③，若f(x)在[1,+∞)上为增函数，由奇函数的图象关于原点对称，可得f(x)在(−∞,−1]上为增函数，故③错误；
对于④，若x>0时，f(x)=x2−2x，则f(−1)=−f(1)=−(1−2)=1，故④错误．
故选：AB.
由奇函数的定义和性质，结合图象关于原点对称，对①②③④四个命题一一判断可得结论．
本题考查函数的奇偶性和单调性、最值，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
12.【答案】AC
【解析】解：对于A，f(x)=4sin(2x+π3)=4sin[(2x−π6)+π2]=4cs(2x−π6)，故A正确；
对于B，y=f(x)的最小正周期为π，故B错误；
对于C，y=f(x)的对称中心为(−π6+kπ2,0)(k∈Z)，当k=0时，对称中心为(−π6,0)，故C正确；
对于D，y=f(x)的对称轴为x=π12+kπ2(k∈Z)，故D错误．
故选：AC.
首先利用诱导公式化简可得A选项正确；可判断函数的最小正周期为π，计算函数y=f(x)的对称中心及对称轴，可判断C选项正确．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
13.【答案】{(4,−1)}
【解析】【分析】
本题考查集合的交集的求法，注意运用定义和点集的表示，考查运算能力，属于基础题．
运用集合的交集的定义，解方程组，即可得到所求集合．
【解答】
解：集合M={(x,y)|x+y=3}，N={(x,y)|x−y=5}，
可得M∩N={(x,y)|x+y=3x−y=5}={(4,−1)}，
故答案为：{(4,−1)}.
14.【答案】−2
【解析】解：因f(x)=(m2−m−5)x3m−4是幂函数，则m2−m−5=1，解得：m=3或m=−2.
当m=3时，f(x)=x5，此时函数在(0,+∞)上为增函数，舍去；
当m=−2时，f(x)=x−10，此时函数在(0,+∞)上为减函数，符合题意．
故答案为：−2.
根据幂函数定义求出m的值，再利用单调性进行检验即得．
本题考查了幂函数的性质，是基础题．
15.【答案】[π3,5π6]
【解析】解：∵y=2sin(π6−2x)=−2sin(2x−π6)，
∴只要求y=2sin(2x−π6)的减区间，
∵y=sinx的减区间为[2kπ+π2,2kπ+3π2]，
∴2x−π6∈[2kπ+π2,2kπ+3π2]，
∴x∈[kπ+π3,kπ+5π6]，
∵x∈[0,π]，
∴x∈[π3,5π6]，
故答案为：[π3,5π6].
在三角函数式中先把x的系数用诱导公式变为正，表现出来是负号提前，这样要求函数的增区间变成了去掉负号后的函数的减区间，据正弦函数的减区间求出结果，写出在规定的范围的区间．
在三角函数单调性运算时，若括号中给出的角自变量的系数为负，一定要先用诱导公式把负号变正，否则，计算出的单调区间刚好相反，原因是复合函数单调性引起的．
16.【答案】[3,6)
【解析】【分析】
本题考查分段函数的的单调性，属基础题．
由题意可得2−a3>0a>12−a3+2≤a，求解不等式组即可．
【解答】
解：函数f(x)=(2−a3)x+2,x≤1ax,x>1在R上单调递增，
∴2−a3>0a>12−a3+2≤a，
解得：3≤a<6.
故答案为：[3,6).
17.【答案】解：(1)集合A={x|1≤2x−1≤7}={x|1≤x≤4}，
函数f(x)=1 x2−2x−3的定义域为集合B，
则x2−2x−3>0，解得x>3或x<−1，
故B={x|x>3或x<−1}，
所以A∩B={x|3
则m≥3，
故m的取值范围为{m|m≥3}.
【解析】(1)根据已知条件，结合交集的定义，即可求解；
(2)根据已知条件，结合并集的定义，即可求解．
本题主要考查集合的运算，属于基础题．
18.【答案】解：(1)∵角α为第一象限角，且sinα= 55，
∴csα= 1−sin2α=2 55，tanα=sinαcsα=12.
(2)3sin(π−α)−2cs(π+α)cs(π2−α)=3sinα+2csαsinα=3+2tanα=3+212=7.
【解析】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
(1)由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解；
(2)利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求解．
19.【答案】解：(1)要使函数有意义则1+x>03−x>0⇒−1
(2)∵f(x)=lga(1+x)(3−x)=lga(−x2+2x+3)=lga[−(x−1)2+4]
当0
∵0
此时a无解，
综上知，所求a=12.
【解析】(1)利用对数函数的性质确定函数的定义域．
(2)利用复合函数的单调性之间的关系去求值．
本题主要考查对数函数的性质和运算，要求熟练掌握对数函数的图象和性质．
20.【答案】解：(1)因为f(x)=2sin(2x+π6)，所以函数f(x)的最小正周期T=π.
因为函数y=sinx的单调递增区间为[−π2+2kπ,π2+2kπ],k∈Z，
所以−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z，解得−π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ,π6+kπ],k∈Z.
(2)若选择①：由题意可知，不等式f(x)≥m有解，即m≤f(x)max.
因为x∈[0,π2]，所以π6≤2x+π6≤7π6，故当2x+π6=π2，即x=π6时，f(x)取得最大值，且最大值为f(π6)=2，所以m≤2，即m∈(−∞,2]；
若选择②：由题意可知，不等式f(x)≥m恒成立，即m≤f(x)min.
因为x∈[0,π2]，所以π6≤2x+π6≤7π6.故当2x+π6=7π6，即x=π2时，f(x)取得最小值，且最小值为f(π2)=−1，
所以m≤−1，即m∈(−∞,−1].
【解析】(1)根据三角函数的性质即可求解；
(2)若选择①，则不等式f(x)≥m有解，即m≤f(x)max，求f(x)在[0,π2]上的最大值，即可求解；若选择②，则不等式f(x)≥m恒成立，即m≤f(x)min，求f(x)在[0,π2]上的最小值，即可求解．
本题考查三角函数的单调性与周期性的应用，属于中档题．
21.【答案】解：(1)∵g(x)=x2−(2a+1)x+3在(−∞,1)单调递减，且g(x)的对称轴为x=a+12，
∴a+12≥1，解得a≥12，
故实数a的取值范围为[12,+∞).
(2)由题意可得，f(x)的对称轴为x=a，
①当a≥2时，h(a)=f(2)=7−4a，
②当a≤0时，h(a)=f(0)=3，
③当0
(2)由题意可得，f(x)的对称轴为x=a，分a≥2，a≤0，0
22.【答案】解：(1)设2x=t，则不等式可化为t−t2>16−9t，解得2
而x∈[−1,1]，2x∈[12,2]，故m∈[−2,14]，
即m的取值范围是[−2,14]；
(3)由题意得2x=g(x)+h(x)，12x=g(−x)+h(−x)=−g(x)+h(x)，
解得h(x)=12(2x+12x)，g(x)=12(2x−12x)，
故原不等式即a(2x−12x)+12(4x+14x)≥0对x∈[1,2]恒成立，
令k=2x−12x∈[32,154]，不等式可化为ak+12(k2+2)≥0对k∈[32,154]恒成立，即a≥[−12(k+2k)]max，
而32> 2，由对勾函数性质得当k=32时，−12(k+2k)取最大值，
则a≥−1712，实数a的取值范围是[−1712,+∞).
【解析】(1)由换元法求解；
(2)参变分离后转化为求值域问题；
(3)由函数的奇偶性先求出g(x)，h(x)的解析式，再由换元法与参变分离求解．
本题主要考查不等式的恒成立问题，考查换元法和参变分离法的运用，考查转化思想以及运算求解能力，属于中档题．
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