2024年甘肃省武威市凉州区金羊九年制学校联片教研中考二模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区金羊九年制学校联片教研中考二模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共30分)
1．（3分）-2 的相反数是（ ）
A．-2B．2C．12D．-12
2．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．-0.5(1-2x)=-0.5+x B．3(2x+3y)=6x+3y
C．-2(12x-y)=-x-2y D．-(2x2-x+1)=-2x2+x
4．（3分）若方程(a+1)x+3y|a|=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．-1B．±1C．0D．1
5．（3分）某校要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（ ）
A．选取该校100名七年级的学生B．选取该校100名男生
C．选取该校100名女生D．随机选取该校100名学生
6．（3分）一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，∠B=60°，∠A=45°，点D为BC上一点，点P、Q分别是点D关于AB、AC的对称点，则PQ的最小值是（ ）
A．6B．8C．4D．2
8．（3分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A．x=3y=-1B．x=-3y=-1C．x=-3y=1D．x=3y=1
9．（3分）如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，半径为r，EF是⊙O的切线，△AEF的内切圆⊙P切EF于点N，半径为r4， 则 MNEF＝（ ）
A．34B．32C．338D．339
10．（3分）如图，已知点A是一次函数y=14x(x≥0)的图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=kx(x>0)的图象过点B，C，若ΔOAB的面积为16，则ΔABC的面积是（ ）
A．3B．4C．6D．12
二、填空题(共24分)
11．（3分）单项式-2a7b3c的系数是 ．
12．（3分） 若关于x的方程3x-m=2x+4的解为负数， 则m的取值范围是 ．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若S△ABD=16，AB=8，则线段CD的长为 ．
14．（3分）分解因式：x2-16y2= ．
15．（3分）若分式xx+3有意义，则x应满足的条件是 ．
16．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，边长为2，点E，F分别是AB，BC上的动点，且AE=BF，则DE+DF的最小值为 ．
17．（3分） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，以点B为圆心，BD长为半径画圆弧，若AC＝2，则图中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．
18．（3分） 如图，在平行四边形ABCD中，以C为位似中心，作平行四边形ABCD的位似平行四边形PECF，且与原图形的位似比为2∶3，连接BP,DP，若平行四边形PECF的面积为20，则△PBE与△PDF的面积之和为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：
x+22-2x-13＜1
（2）（4分）计算：(1-2)0+(-1)2020-3tan30°+(13)-2．
四、作图题(共6分)
20．（6分） 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，按步骤完成下列问题：
（1）（2分）如图1，已知点M、A、N均在格点上，求作点A关于直线MN的对称点A'，连结AA'；
（2）（2分）如图2.△BCD的顶点均在格点上，格点E是BC边上一点，请在线段BC上找一点F，连结EF，使EF∥CD；
（3）（2分）如图3.△PQR的顶点均在格点上，求作点Q关于直线PR的对称点Q'．
五、解答题(共52分)
21．．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点E、F、G分别是AB、CE、AC中点，直线DF交AC点G．
（1）（4分）求证：四边形AEDG是菱形；
（2）（4分）若DG⊥CE，求∠BCE的度数．
22．（6分）参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
23．（8分）（1）（4分）把长为a的线段任意分成3条线段，求这3条线段能够构成一个三角形的3条边的概率．
（2）（4分）据统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．为了保护环境，缓解汽车拥堵，该市拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；且从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假设每年新增汽车数量相同，请估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆，并求出求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率．
24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D均在⊙O上，∠ACD=30°，弦AD=4cm，求⊙O的直径．
25．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点．以BD为直径作⊙O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
（1）（4分）求证：AD是⊙O的切线；
（2）（4分）若PC是⊙O的切线，BC=4，求PC的长．
26．（6分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴负半轴交于点B，与x轴正半轴于点A(3，0)，交y轴于点C，连接AC，tan∠OAC=1．
（1）（3分）求抛物线的解析式：
（2）（3分）如图2，点P为第三象限抛物线上一点，连接PB，PO，若设△POB的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）（4分）在（2）的条件下，如图3，过点P作PE⊥x轴于点E，点K为抛物线的顶点，连接BK交PE于点F，点D为AK上一点，BF=DK，连接DF，若∠EBF-∠DFK=45°，求点P的坐标．
答案
1-5 BBABD 6-10 DCACD
11．-2 12．m