江苏省苏州工业园区青剑湖实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份江苏省苏州工业园区青剑湖实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共19页。
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（2分）近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，已知7nm＝0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣7B．7×10﹣6C．0.7×10﹣6D．0.7×10﹣7
3．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（ab2）2＝a2b4B．a2+a2＝2a4
C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a2
4．（2分）已知三角形的三边长分别为3，5，x，则符合条件的x有 （ ）
A．2B．5C．8D．10
5．（2分）如图，直线a∥直线b，一个含30°角的直角三角尺的两个锐角顶点分别落在直线a、b上．若∠1＝70°（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
6．（2分）如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（ ）
A．a2+b2B．a2﹣b2C．2abD．4ab
7．（2分）如果多项式4x2﹣mx+9是一个完全平方式，则m的值是 （ ）
A．6B．12C．12或﹣12D．72或﹣72
8．（2分）已知方程组，则（x+y）（x﹣y）的值为（ ）
A．16B．﹣16C．2D．﹣2
9．（2分）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2分）如图，在△ABC中，AG＝BG，CF＝4AF，若四边形DEFG的面积为14（ ）
A．24B．28C．35D．30
二、填空题:本大题共8小题,每小题2分,共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上.
11．（2分）若am＝9，an＝3，则am﹣n＝ ．
12．（2分）已知2x+y＝3，用含x的代数式表示y＝ ．
13．（2分）已知a+2b﹣3＝0，则2a×4b＝ ．
14．（2分）若a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝ ．
15．（2分）若x﹣y﹣7＝0，则代数式x2﹣y2﹣14y的值等于 ．
16．（2分）如图，∠1，∠2，若∠A+∠B＝230°，则∠1+∠2+∠3＝ °．
17．（2分）如图，轮船A在岛屿B的南偏东15°方向和岛屿C的北偏东80°方向，岛屿C在岛屿B的南偏西45°方向 °．
18．（2分）如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，且∠ABC＝45°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形” ．
三、解答题:本大题共8小题,共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（5分）计算：（﹣2）2﹣12023+（π﹣3.14）0
20．（10分）因式分解：
（1）m3﹣mn2；
（2）2x2﹣8xy+8y2．
21．（5分）先化简，再求值：（x+3）2﹣（3x+1）（x﹣2）+2（x+5）（x﹣5），其中x＝3．
22．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC向下平移1个单位，再向右平移4个单位后的图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC的AB边上的高CD，垂足为D；
（3）求出△ABC的面积为 ；
（4）图中，能使S△QBC＝3的格点Q，共有 个．
23．（8分）观察下列等式：
12﹣4×1×2＝﹣7；①
32﹣4×2×3＝﹣15；②
52﹣4×3×4＝﹣23；③…
（1）请直接写出第⑩个等式；
（2）根据上述等式的排列规律，猜想第n个等式（n是正整数），并验证它的正确性．
24．（8分）如图，△ABC中，∠B＝2∠C
（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．
25．（10分）北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某超市为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的A，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入一进价）
（1）求A，B两种型号运载火箭模型的销售单价；
（2）若超市准备用不超过1400元的金额再采购这两种型号的运载火箭模型共20件，求A种型号的运载火箭模型最多能采购多少件？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这20件运载火箭模型能否实现利润为800元的目标？请说明理由．
26．（12分）如图1，已知直线MN∥GH，且MN和GH之间的距离为1，其中∠ACB＝90°，∠DFE＝90°，∠EDF＝30°，AC＝1．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：
（1）如图1，点A在MN上，边BC在GH上
①将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2；
②将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数；
（2）将直角三角形ABC如图3放置，若点A在直线MN上，点C在MN和GH之间（不含MN，GH上），K．在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠MAK＝n°（4m﹣2n﹣10）°，则m的取值范围为 ．
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.
1．（2分）2﹣1等于（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【解答】解：2，
故选：C．
2．（2分）近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，已知7nm＝0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣7B．7×10﹣6C．0.7×10﹣6D．0.7×10﹣7
【解答】解：0.0000007＝7×10﹣2．
故选：A．
3．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（ab2）2＝a2b4B．a2+a2＝2a4
C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a2
【解答】解：A、（ab2）2＝a7b4，故此选项正确；
B、a2+a7＝2a2，故此选项错误；
C、a8•a3＝a5，故此选项错误；
D、a4÷a3＝a3，故此选项错误；
故选：A．
4．（2分）已知三角形的三边长分别为3，5，x，则符合条件的x有 （ ）
A．2B．5C．8D．10
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：5﹣3＜x＜8+5．
故选：B．
5．（2分）如图，直线a∥直线b，一个含30°角的直角三角尺的两个锐角顶点分别落在直线a、b上．若∠1＝70°（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2+30°，
∵∠8＝70°，
∴∠2＝40°，
故选：D．
6．（2分）如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（ ）
A．a2+b2B．a2﹣b2C．2abD．4ab
【解答】解：整体是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，
四个等腰直角三角形的面积和为a2+b6，
所以阴影部分的面积为（a+b）2﹣a2﹣b8＝2ab，
故选：C．
7．（2分）如果多项式4x2﹣mx+9是一个完全平方式，则m的值是 （ ）
A．6B．12C．12或﹣12D．72或﹣72
【解答】解：∵4x2﹣mx+5是一个完全平方式，
∴4x2﹣mx+8＝（2x±3）8，
∴4x2﹣mx+2＝4x2±12x+2，
∴﹣m＝±12，
解得：m＝±12，
故选：C．
8．（2分）已知方程组，则（x+y）（x﹣y）的值为（ ）
A．16B．﹣16C．2D．﹣2
【解答】解：，
①+②得4x+7y＝8，
∴x+y＝2，
①﹣②得7x﹣2y＝﹣2，
∴x﹣y＝﹣7，
∴（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，
故选：D．
9．（2分）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，
根号题意得，．
故选：B．
10．（2分）如图，在△ABC中，AG＝BG，CF＝4AF，若四边形DEFG的面积为14（ ）
A．24B．28C．35D．30
【解答】解：连接EG，CG，
∵BD＝DE＝EC，
∴BD＝BC，
∵AG＝BG＝AB，
∴S△BDG＝S△BCG＝S△ABC＝S△ABC，
同理S△ECF＝S△ABC＝S△ABC，
S△AFG＝×S△ABC＝S△ABC，
∴S四边形DEFG＝S△ABC﹣SBDG﹣S△CEF﹣S△AGF＝S△ABC＝14，
∴S△ABC＝30．
故选：D．
二、填空题:本大题共8小题,每小题2分,共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上.
11．（2分）若am＝9，an＝3，则am﹣n＝ 3 ．
【解答】解：∵am＝9，an＝3，
∴am﹣n＝am÷an＝4÷3＝3．
故答案为：5．
12．（2分）已知2x+y＝3，用含x的代数式表示y＝ 3﹣2x ．
【解答】解：2x+y＝3，
移项，得y＝8﹣2x．
故答案为：3﹣5x．
13．（2分）已知a+2b﹣3＝0，则2a×4b＝ 8 ．
【解答】解：∵a+2b﹣3＝3，
∴a+2b＝3，
∴3a×4b＝2a×42b＝2a+6b＝23＝3；
故答案为：8．
14．（2分）若a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝ 19 ．
【解答】解：∵a+b＝5，
∴a2+8ab+b2＝25，
∵ab＝3，
∴a5+b2＝19．
故答案为19．
15．（2分）若x﹣y﹣7＝0，则代数式x2﹣y2﹣14y的值等于 49 ．
【解答】解：∵x﹣y﹣7＝0，
∴x＝y+3，
∴x2＝（y+7）8＝y2+14y+49，
∴x2﹣y8﹣14y＝49，
故答案为：49．
16．（2分）如图，∠1，∠2，若∠A+∠B＝230°，则∠1+∠2+∠3＝ 230 °．
【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，而∠A+∠B＝230°，
∴∠BCD+∠CDE+∠DEA＝540°﹣230°＝310°，
又∴∠3+∠BCD+∠2+∠CDE+∠3+∠DEA＝180°×7＝540°，
∴∠1+∠2+∠5＝540°﹣310°＝230°，
故答案为：230．
17．（2分）如图，轮船A在岛屿B的南偏东15°方向和岛屿C的北偏东80°方向，岛屿C在岛屿B的南偏西45°方向 85 °．
【解答】解：如图，
∵∠ABE＝15°，∠ACF＝80°，CF∥BE，
∴∠BCF＝∠CBE＝45°，
∴∠ACB＝∠ACF﹣∠BCF＝80°﹣45°＝35°，∠ABC＝∠CBE+∠ABE＝45°+15°＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣35°﹣60°＝85°，
故答案为：85．
18．（2分）如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，且∠ABC＝45°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形” 15°或22.5°或120° ．
【解答】解：当点P在点B的右侧时，
∵3α+β＝90°，而45°×3＝135°＞90°，
①∠A＝α，∠ABC＝β＝45°，
由4α+β＝90°得，α＝15°，
∴∠APB＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝120°；
②∠APB＝α，∠ABC＝β＝45°，
同理得：∠APB＝α＝15°；
③∠APB＝α，∠A＝β，
得，，
解得：α＝﹣22.5°（不合题意舍去），
④∠APB＝β，∠A＝α，
同理不合题意；
当点P在点B的左侧时，
⑤∠APB＝α，∠A＝β，
得，，
解得：，
即∠APB＝22.4°；
⑥∠APB＝β，∠A＝α，
得，，
解得：，
即∠APB＝22.5°，
综上所述，∠APB的所有可能的度数为15°或22.5°或120°，
故答案为15°或22.7°或120°．
三、解答题:本大题共8小题,共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（5分）计算：（﹣2）2﹣12023+（π﹣3.14）0
【解答】解：（﹣2）2﹣32023+（π﹣3.14）0
＝2﹣1+1
＝3．
20．（10分）因式分解：
（1）m3﹣mn2；
（2）2x2﹣8xy+8y2．
【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣n2）
＝m（m﹣n）（m+n）；
（2）原式＝3（x2﹣4xy+3y2）
＝2（x﹣6y）2．
21．（5分）先化简，再求值：（x+3）2﹣（3x+1）（x﹣2）+2（x+5）（x﹣5），其中x＝3．
【解答】解：（x+3）2﹣（2x+1）（x﹣2）+7（x+5）（x﹣5）
＝x7+6x+9﹣2x2+6x﹣x+3+2x2﹣50
＝11x﹣39；
当x＝6时，
原式＝11×3﹣39＝﹣6．
22．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC向下平移1个单位，再向右平移4个单位后的图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC的AB边上的高CD，垂足为D；
（3）求出△ABC的面积为 8 ；
（4）图中，能使S△QBC＝3的格点Q，共有 7 个．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C8即为平移后图形；
（2）如图所示，高CD即为所求；
（3）△ABC的面积为：×4×7﹣×8×2＝8，
故答案为：8；
（4）如图所示，符合题意的点Q有7个．
故答案为：7．
23．（8分）观察下列等式：
12﹣4×1×2＝﹣7；①
32﹣4×2×3＝﹣15；②
52﹣4×3×4＝﹣23；③…
（1）请直接写出第⑩个等式；
（2）根据上述等式的排列规律，猜想第n个等式（n是正整数），并验证它的正确性．
【解答】解：（1）第⑩个等式：192﹣4×10×11＝﹣79；
（2）题目中的式子用含n的形式分别表示出来是：
（4n﹣1）2﹣4n（n+1）＝﹣8n+5．
验证：
∵等式左边＝4n2﹣2n+1﹣4n3﹣4n＝﹣8n+3＝等式右边，
∴结论正确．
24．（8分）如图，△ABC中，∠B＝2∠C
（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．
【解答】（1）解：∵∠C＝35°，∠B＝2∠C，
∴∠B＝70°，
∴∠BAC＝75°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝37.5°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝55°，
∴∠DAE＝55°﹣37.5°＝17.5°；
（2）证明：过点A作AD⊥BC于点D，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AED+∠FEC＝90°，
∵∠DAE+∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠FEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣3∠C）＝90°﹣，
∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，
∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+∠C，
∴∠FEC＝C，
∴∠C＝2∠FEC．
方法二：延长FE交AB的延长线于点M，可得∠C＝2∠FEC．
25．（10分）北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某超市为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的A，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入一进价）
（1）求A，B两种型号运载火箭模型的销售单价；
（2）若超市准备用不超过1400元的金额再采购这两种型号的运载火箭模型共20件，求A种型号的运载火箭模型最多能采购多少件？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这20件运载火箭模型能否实现利润为800元的目标？请说明理由．
【解答】解：（1）设A种型号的销售单价为x元，B种型号的销售单价为y元．
根据题意列方程组得，
解得，
答：A种型号的销售单价为120元，B种型号的销售单价为95元；
（2）设A种型号采购m件，则B种型号为（20﹣m）件，
根据题意得80m+60（20﹣m）≤1400，
解得m≤10，
答：A种型号最多能采购10件；
（3）超市销售完这20件运载火箭模型不能实现利润为700元的目标．理由如下：
由（2）可知A种型号最多能采购10件，
（120﹣80）×10+（95﹣60）×10＝750（元），
∵750＜8000，
∴超市销售完这20件运载火箭模型不能实现利润为700元的目标．
26．（12分）如图1，已知直线MN∥GH，且MN和GH之间的距离为1，其中∠ACB＝90°，∠DFE＝90°，∠EDF＝30°，AC＝1．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：
（1）如图1，点A在MN上，边BC在GH上
①将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2；
②将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数；
（2）将直角三角形ABC如图3放置，若点A在直线MN上，点C在MN和GH之间（不含MN，GH上），K．在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠MAK＝n°（4m﹣2n﹣10）°，则m的取值范围为 70°＜m＜92.5° ．
【解答】解：（1）①∵∠DFE＝90°，
∴∠DEF+∠EDF＝90°，
∵∠EDF＝30°，
∴∠DEF＝60°，
∵∠DEF＝∠EAF+∠AFE，
∴∠AFE＝∠DEF﹣∠EAF＝60°﹣45°＝15°；
（2）由题意可知，∠AFD＝90°或∠FAD＝90°，
①如图2﹣1，当∠AFD＝90°时，
∵∠AFD＝90°，
∴∠FAD+∠ADF＝90°，
∵∠ADF＝30°，
∴∠FAD＝60°，
∴∠FAN＝∠FAD﹣∠BAN＝60°﹣45°＝15°；
②如图4﹣2，当∠FAD＝90°时，
∠FAN＝∠FAD﹣∠BAN＝90°﹣45°＝45°
∴∠FAN度数为15°或45°；
（2）∵MN∥GH，
∴∠MAK＝∠AKH＝n°，
∵∠CAB+∠ACB+∠AKD+∠CDK＝360°，
∴45°+90°+n°+（4m﹣5n﹣10）°＝360°，
∴4m﹣n＝235°，
∴n＝4m﹣235°，
∵边BC和AB与直线GH分别交于D，K，
∴45°＜n＜135°，
∴45°＜7m﹣235°＜135°，
∴70°＜m＜92.5°，
故答案为：70°＜m＜92.5°．销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
4件
5件
955元
第二周
2件
6件
810元
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
4件
5件
955元
第二周
2件
6件
810元