2024年宁夏中卫市中宁县九年级中考第三次联考数学试题（原卷版+解析版）

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（时间120分钟，总分120分）
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. （﹣）2=9B. 20180﹣=﹣1
C. 3a3•2a﹣2=6a（a≠0）D. ﹣=
2. 如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）
A. 4.995×1011B. 49.95×1010
C. 0.4995×1011D. 4.995×1010
4. 该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：
则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（ ）
A. 16岁、15岁B. 15岁、14岁C. 14岁、15岁D. 15岁、15岁
5. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
A. y=x+2B. y=x2+2C. y=D. y=
7. 如图函数y=2x和y=ax+4图象相交于A(m，3)，则不等式2xA. B. C. D.
8. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9. 分解因式：______.
10. 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是___．
11. ______．
12. 关于的一元二次方程（）有两个相等的实数根，则______．
13. 计算：____________．
14. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为_____．
15. 如图①，在矩形中，对角线与交于点，动点从点出发，沿匀速运动，到达点时停止，设点所走的路程为，线段的长为，若与之间的函数图象如图②所示，则矩形的周长为______．
16. 将字母“”“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是__________．
三、计算题（本题共6小题，每题6分，共36分）
17. 小明在解一道分式方程过程如下：
第一步：整理
第二步，去分母…
（1）请说明第一步和第二步变化过程的依据分别是______、______；
（2）请把以上解分式方程过程补充完整．
18. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称，并求点坐标；
（2）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为．
20. 今年5月份，十八中九年级学生参加了中考体育模拟考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班学生人数和m的值．
（2）求扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数；
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
21. 如图，在中，过点C作，E是AC中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF
求证：四边形AFCD平行四边形．
若，，，求AB的长．
22. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23. 如图，中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，BC与⊙O的交点为点D，过点D作DE⊥AC垂足为点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AB＝15，BD＝12，求DE的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图像与反比例函数y=（k2≠0）的图像相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．
25. 某市出租车起步价是5元（3千米及3千米以内为起步价），以后每增加1千米加收1元，不足1千米按1千米收费．
（1）写出收费y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式．
（2）小黄在社会调查活动中，了解到一周内某出租车载客307次，请补全如下条形统计图，并求该出租车这7天运营收入的平均数．
（3）如果出租车1天运营成本是60元，请根据（2）中数据计算出租车司机一个月的收入（以30天计）．

26. 如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，点P从A出发在线段AD上以1个单位/秒向点D运动，点Q同时从点C出发，以1个单位/秒的速度向点A运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动．
（1）设△APQ的面积为S，点P的运行时间为t，求S与t的函数关系式；
（2）t取几时S的值最大，最大值是多少？
（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？
年龄/岁
13
14
15
16
17
18
频数/人数
2
6
8
3
2
1
分组
分数段（分））
频数
A
26≤x＜31
2
B
31≤x＜36
5
C
36≤x＜41
15
D
41≤x＜46
m
E
46≤x＜51
10