安徽省合肥市第四十五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知．下列不等式变形正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 估计的值应在（ ）
A. 3和4之间B. 2和3之间C. 4和5之间D. 和2之间
5. 将不等式组的解集在数轴上表示出来正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 计算（ ）
A. B. 1C. D.
7. 若的结果中x的二次项系数和一次项系数相等，则m的值为（ ）
A. 3B. C. 4D. 1
8. 如图，面积为5正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
10. 若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A. 18B. 19C. 20D. 21
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 某微生物的直径为0.00004035m，这个数用科学记数法表示为 ________．
12 比较大小：______0.5．
13. 若是一个完全平方式，则k=_________．
14. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则．如：，．
（1）如果，则x的取值范围为______
（2）如果，则______
三、解答题（本大题共9题，共90分）
15. 计算：．
16. 解不等式：．
17. 先化简，再求值：，其中，
18. 已知立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c值；
（2）求的平方根．
19. 【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．
（1）【验证】______；
（2）【证明】设两个正整数为m、n，请验证“发现”中的结论正确；
（3）【拓展】请说明当两个正整数m、n同为偶数或同为奇数时，这两个数的积可以表示为两个整数的平方差．
20. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如，由图1可以得到：．
（1）由图2可以得到：______；
（2）利用图2所得的等式解答下列问题：
①若实数a，b，c满足，，则的值为______；
②若实数x，y，z满足，，求的值．
21. 已知方程组的解满足x为非负数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：______；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为？
22. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1） ，_______（用含a、b的式子表示、）；
（2）若，，求；
（3）若图3中阴影部分的面积，，求的值．
23. 某校准备租车运送450名学生去合肥市园博园，已知租1辆甲型客车和2辆乙型客车满载可坐学生165名，租2辆甲型客车和1辆乙型客车满载可坐学生150名，学校计划同时租甲型客车m辆，乙型客车n辆，一次性将学生运往市园博园，且恰好每辆客车都满载，两种型号客车都租用．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求1辆甲型客车和1辆乙型客车满载时分别可坐多少名学生？
（2）如果乙型客车数量多于甲型客车数量，请求出甲型客车、乙型客车各多少辆？
（3）已知甲型客车每辆租金200元，乙型客车每辆租金250元，如果租车总费用不超过2000元，请制定最省钱的租车方案．