2024年河南省新乡市中考数学一模试卷

这是一份2024年河南省新乡市中考数学一模试卷，共27页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．3B．0C．﹣2D．﹣π
2．（3分）光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相垂直）这堆沙子的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）国家统计局发布的数据显示，2023年全年全国粮食总产量13908.2亿斤，比上年177.6亿斤，增长1.3%，连续9年稳定在1.3万亿斤以上．数据“1.3万亿”用科学记数示为（ ）
A．13×108B．1.3×1011C．1.3×1012D．0.13×1013
4．（3分）如图，把等腰直角三角形ABC的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条对边上，已知∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．55°B．60°C．65°D．75°
5．（3分）化简的结果是（ ）
A．a+2B．a﹣2C．D．
6．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，已知∠ABC＝30°，AC＝6，则⊙O的半径为（ ）
A．1B．3C．D．6
7．（3分）定义新运算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若关于x的一元二次方程x*a＝3，有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，A，B，C，D是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，灯泡不发光．小明同学用一根完好导线的两端随机触连A，B，C，D中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，说明两个接线柱之间的电路元件存在故障．已知灯泡存在断路故障，其他元件完好，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱BC）的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的点，且|x1|＜|x2|，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，E为AB的中点，点F沿AC从点A向点C运动，连接FE，FB．设FA＝x，FE+FB＝y，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以为 ．
13．（3分）某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试．小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩x（单位：分）制成了如图的扇形统计图，据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段80≤x＜90分的共有 名．
14．（3分）如图，Rt△ABC是⊙O的内接三角形，斜边，直角边，点P是⊙O外一点，∠BAP＝90°，连接PC，若PC与⊙O相切，则PC的长为 ．
15．（3分）如图，四边形OABC是正方形，顶点A（3，4）在直线l：y＝kx+10上．将正方形OABC沿x轴正方向平移m（m＞0）个单位长度，若正方形OABC在x轴上方的其他任一顶点恰好落在直线l上，则m的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：20+|﹣2|+﹣（）﹣1；
（2）因式分解：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）
小刚的解题过程如下：
（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）
＝（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）…第一步，
＝（x+3y）（x+3y﹣2x﹣6y）…第二步，
＝（x+3y）（﹣x﹣3y）…第三步．
请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是 （写出用字母a，b表示的乘法公式）；小颖说他的步骤中有错误，并指出第 步出现了错误；请用小刚的思路给出这道题的正确解法．
17．（9分）某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分析平台提供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据：甲、乙两个直播间日观看人数统计表：
该商家市场营销部对所给数据作了如表处理：
根据以上信息，回答以下问题：
（1）上表中m＝ ； （填“＜”“＞”或“＝”）；
（2）假如你是该商家市场营销部经理，你会选择哪个直播间？请说明理由．
18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，过点D作DH⊥AB，垂足为H，若BD＝AD＝4，求△BDH的面积．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y＝图象上一点，AB⊥y轴于点B，且S△AOB＝8．点M为反比例函数y＝图象上第四象限内一动点，过点M作MC⊥x轴于点C，取x轴上一点D，使得OD＝OC，连接DM交y轴于点E，点F是点E关于直线MC的对称点．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）试判断点F是否在反比例函数y＝的图象上，并说明四边形EMFC的形状．
20．（9分）风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视．图1是某规格风力发电机，其工作发电时，当风轮叶片末端旋转至最高点，如图2所示，测得∠CAB＝60°；当风轮叶片末端旋转至最低点，如图3所示，测得∠DAB＝33°，已知AB＝100.2m，OE＝0.2m，则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1m，参考数据： 1.732，sin33°≈0.545，cs33°≈0.839，tan33°≈0.649）
21．（9分）某市为了科学处理垃圾，新建了A，B两类垃圾处理场共20个，其中A类处理不可回收垃圾，B类处理可回收垃圾．已知每一个A类垃圾处理场日处理量为30吨，每一个B类垃圾处理场日处理量为40吨，该市新建的20个垃圾处理场每天处理城市垃圾总量为720吨．
（1）求该市A，B两类垃圾处理场各有多少个？
（2）为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾，致使A类垃圾处理场日处理量减少了5吨，市政府拟将a（a≥3）个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，请给出新建的垃圾处理场日处理垃圾最多的改建方案，最多日处理垃圾为多少吨？
22．（10分）数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一．某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行了装修，如图2所示，该大门门头示意图由矩形ABCD和抛物线形AED组成，测得AB＝2m，BC＝8m，OE＝4m．以水平线BC为x轴，BC的中点O为原点建立平面直角坐标系．
（1）求此门头抛物线部分的表达式；
（2）改造时，为了加固，要在棚内梁AD的四等分点M，N处焊接两排镀锌管支撑大棚，已知定制的每根镀锌管成品长2m，问是否需要截取，截取多少？
23．（10分）（1）创设情境：如图1，在正方形ABCD中，，E为线段BC上一动点，将△ABE沿AE翻折，得到△AB′E．若AB'的延长线恰好经过点C，则BE＝ ；
（2）发现问题：如图2，在矩形ABCD中，E为线段BC上一动点，设AE＝mAB，将△ABE沿AE翻折，得到△AB'E，延长AB'交CD于点F，若AF＝mAE，试说明点E是BC的中点；
（3）问题解决：如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，E为直线BC上一动点，设AE＝mAB，将△ABE沿AE翻折，得到△AB′E．在AB'的延长线上找一点F，使得AF＝mAE．当△AEC是以AE为腰的等腰三角形时，直接写出点F到直线BC的距离．
2024年河南省新乡市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：如图，
所以最小的数是﹣π．
故选：D．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
2．【分析】根据从正面看几何体得到的图形是主视图进行判断即可．
【解答】解：由图可知，该几何体的主视图是
，
故选：B．
【点评】本题考查几何体的三视图，理解三视图的概念是关键．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1300000000000＝1.3×1012．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】先根据外角的性质求出∠3，再根据平行线的性质求出∠1即可．
【解答】解：∵∠3＝∠1+∠B，∠1＝20°，∠B＝45°，
∴∠3＝65°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝65°．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键．
5．【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可．
【解答】解：＝＝＝a+2，
故选：A．
【点评】本题考查的是分式的加减法，掌握其运算法则是解题的关键．
6．【分析】连接OA，OC，根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠ABC＝60°，根据等边三角形的性质得到AO＝AC＝6，于是得到结论．
【解答】解：连接OA，OC，
∵∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，
∵OA和OC是⊙O的半径，
∴OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AO＝AC＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
7．【分析】先根据新定义得到x2﹣2x﹣3a＝3，再把方程化为一般式，接着利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣3a﹣3）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵x*a＝3，
∴x2﹣2x﹣3a＝3，
方程化为一般式为x2﹣2x﹣3a﹣3＝0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣3a﹣3）＞0，
解得a＞﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
8．【分析】列举出所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：小明同学用一根完好导线的两端随机触连A，B，C，D中的两个接线柱可有：AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种等可能的结果，
则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱BC）的概率为，
故选：D．
【点评】本题考查了概率公式的知识，解题的关键是将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
9．【分析】由|x1|＜|x2|，得A（x1，y1）到y轴的距离小于B（x2，y2）到y轴的距离，由抛物线的对称轴为y轴，开口向上，即可得y1＜y2．
【解答】解：由|x1|＜|x2|，
得A（x1，y1）到y轴的距离小于B（x2，y2）到y轴的距离，
由抛物线的对称轴为y轴，开口向上，
得y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了抛物线的对称性，解题关键是正确应用对称性．
10．【分析】点B和点E在AC的同旁，在AC上求一点F，使FE+FB的值最小，根据菱形的性质可得点B的对称点是点D，那么连接DE交AC于点F，FE+FB的最小值为DE的长度．根据当x＝0时，y＝3可计算出菱形的边长；根据点F在点C处时，FE+FB＝2+可得CE长．作CG⊥AB于点G，利用勾股定理可得BC的长，即可判断出∠CBG的度数，进而可得△ABD为等边三角形，求得DE的长度即为y的最小值．
【解答】解：如图，连接BD，DE．DE、AC交于点F，BD、AC交于点O．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD．
∴点B、D关于直线AC对称．
∴FB＝FD．
∴y最小＝FB+FE＝FD+FE＝DE．
观察函数图象可知，当点F与A重合时，FE+FB＝3，
即AE+AB＝3．
∵点E是AB的中点，
∴AE＝AB．
∴AB+AB＝3．
解得：AB＝2．
∴AE＝EB＝1．
当点F在点C处时，FE+FB＝2+．
∵BC＝AB＝2，
∴FE＝．
作CG⊥AB于点G．
∴∠G＝90°．
设BG长x，
在Rt△CBG中，CG2＝CB2﹣BG2，
在Rt△CEG中，CG2＝CE2﹣EG2，
∴22﹣x2＝7﹣（1+x）2．
解得：x＝1．
∴BG＝1．
∴cs∠CBG＝．
∴∠CBG＝60°．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝BA＝2，AD∥CB，
∴∠DAB＝60°．
∴△BAD为等边三角形．
∴DB＝DA．
∵点E是CB的中点，
∴DE⊥AB．
∴∠DEA＝90°．
∴DE＝．
∴FB+FE的最小值为．
∴y的最小值是．
故选：B．
【点评】本题考查动点问题的函数图象．判断出求y的最小值时点F的位置是解决本题的关键．根据函数图象上的特殊点的坐标判断出菱形的边长及内角的度数是解决本题的难点．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
4x﹣1≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．
12．【分析】利用一次函数的性质得到当k＜0，b≥0时，图象经过第一、二、四象限，然后k、b各取一个确定的值得到满足条件的一个一次函数解析式．
【解答】解：对于一次函数y＝kx+b，当k＜0，b≥0时，图象经过第一、二、四象限，
所以k可以取﹣1，b可以取1，
此时一次函数解析式为y＝﹣x+1．
故答案为：y＝﹣x+1．（答案不唯一）
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．
13．【分析】根据用样本估计总体，先求出扇形统计图中80≤x＜90的百分比，再乘以850即可．
【解答】解：由扇形统计图可知，c%＝1﹣20%﹣20%﹣32%＝28%，
∴估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段80≤x＜90分的共有850×28%＝238（名）．
故答案为：238．
【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂扇形统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．
14．【分析】先利用勾股定理计算出AC＝3，利用三角函数的定义求出∠BAC＝30°，则∠PAC＝60°，然后根据切线长定理得到PA＝PC，于是可判断△PAC为等边三角形，所以PC＝AC＝3．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝＝3，
∵sin∠BAC＝＝＝，
∴∠BAC＝30°，
∵∠ACB＝90°，
∴AB为⊙O的直径，
∴∠BAC＝30°，
∵∠BAP＝90°，
∴AB⊥PA，∠PAC＝60°，
∴PA为⊙O的切线，
∵PC与⊙O相切，
∴PA＝PC，
∴△PAC为等边三角形，
∴PC＝AC＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了切线的性质，熟练掌握切线长定理是解决问题的关键．也考查了圆周角定理解直角三角形．
15．【分析】求出直线l的关系式，再根据正方形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定和性质求出OM＝CN＝CD＝3，ONAM＝BD＝4，进而求出点B、C的坐标，再根据一次函数图象上点的坐标的特征以及平移的性质即可得出答案．
【解答】解：∵点A（3，4）在直线l：y＝kx+10上，
∴3k+10＝4，
解得k＝﹣2，
∴直线l的关系式为：y＝﹣2x+10，
如图，过点A、点C分别作AM⊥x轴，CN⊥x轴，垂足分别为M、N，过点C作x轴的平行线于过点B作y轴的平行线相交于点D，CD的延长线交y轴于点E，
∵点A（3，4），
∴OM＝3，AM＝4，
∴OA＝＝5，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC＝BC＝AB＝5，∠AOC＝90°，
∵∠AOM+∠CON＝180°﹣90°＝90°，∠AOM+∠OAM＝90°，
∴∠AOM＝∠OCN，
又∵∠OMA＝∠CNO＝90°，
∴△AOM≌△OCN（AAS），
∴ON＝AM＝4，CN＝OM＝3，
由平移可得，△AOM≌△BCD（AAS），
∴CD＝OM＝3，BD＝AM＝4，
∴DE＝ON﹣CD＝1，点B的纵坐标为BD+CN＝4+3＝7，
∴点C（﹣4，3），点B（﹣1，7），
当y＝3时，即﹣2x+10＝3，
解得x＝，
4+＝，
∴点C沿着x轴的正方向平移个单位，点C落在直线l上；
当y＝7时，即﹣2x+10＝7，
解得x＝，
1+＝，
∴点B沿着x轴的正方向平移个单位，点B落在直线l上；
综上所述，点C沿着x轴的正方向平移个单位，点C落在直线l上；点B沿着x轴的正方向平移个单位，点B落在直线l上；
即m＝或m＝，
故答案为：或．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质、平移的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质、平移的性质以及全等三角形的判定和性质是正确解答的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）小刚先利用平方差公式，再利用提公因式法继续分解即可解答．
【解答】解：（1）20+|﹣2|+﹣（）﹣1
＝1+2+2﹣3
＝2；
（2）小刚同学第一步变形用到的乘法公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（写出用字母a，b表示的乘法公式）；小颖说他的步骤中有错误，并指出第二步出现了错误，错误的原因是：括号前是“﹣”，去括号后括号内的第二项没有变号，
用小刚的思路给出这道题的正确解法如下：
（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）
＝（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）
＝（x+3y）（x+3y﹣2x+6y）
＝（x+3y）（9y﹣x），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；二．
【点评】本题考查了实数的运算，因式分解﹣提公因式法，运用公式法，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．【分析】（1）根据众数的定义和方差的意义求解即可；
（2）从平均数和方差的意义分析可得答案．
【解答】解：（1）m＝66.2，
由折线统计图知，甲带货量的波动幅度小于乙，
所以＜，
故答案为：66.2，＜；
（2）选择甲直播间，
因为甲直播间观看人数及带货数量的平均数与乙相同，而甲直播间带货数量的方差小于乙，
所以甲直播间带货数量比乙稳定．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义和众数的定义．
18．【分析】（1）根据角平分线的作法即可完成作图；
（2）证明∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，利用含30度角的直角三角形的性质即可求出△BDH的面积．
【解答】解：（1）如图，AD即为所求；
（2）∵BD＝AD＝4，DH⊥AB，
∴∠B＝∠BAD，
由（1）作图可知：AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，
∵∠ACB＝90°．
∴∠B+∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，
∵BD＝4，DH⊥AB，
∴DH＝BD＝2，
∴BH＝DH＝2，
∴△BDH的面积＝BH•DH＝2×2＝2．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
19．【分析】（1）根据已知条件得到S△AOB＝＝＝8．求得|k|＝16，于是得到结论；
（2）连接EF交CM于G，根据轴对称的性质得到CE＝CF，EM＝FM，DE＝CE，求得∠EDC＝∠ECD，求得CE＝EM＝FM＝CF，根据菱形的判定定理得到四边形EMFC是菱形．设M（m，﹣），得到C（m，0），根据菱形的性质得到EG＝FG，CG＝MG，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵点A为反比例函数y＝图象上一点，AB⊥y轴于点B，
∴S△AOB＝＝＝8．
∴|k|＝16，
∵k＜0，
∴k＝﹣16，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）连接EF交CM于G，
∵点F是点E关于直线MC的对称点，
∴CE＝CF，EM＝FM，
∵CM⊥x轴于C，
∴∠DCM＝90°，
∵OD＝OC，OE⊥CD，
∴DE＝CE，
∴∠EDC＝∠ECD，
∵∠CDE+∠DMC＝∠DCE+∠ECM＝90°，
∴∠ECM＝∠CME，
∴CE＝EM，
∴CE＝EM＝FM＝CF，
∴四边形EMFC是菱形．
∵点M为反比例函数y＝图象上第四象限内一动点，
∴设M（m，﹣），
∵MC⊥x轴，
∴C（m，0），
∵四边形EMFC是菱形，
∴EG＝FG，CG＝MG，
∴G（m，﹣），
∴F（2m，﹣），
∵2m•﹣＝﹣16，
∴点F在反比例函数y＝的图象上．
【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，菱形的性质和性质，轴对称的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
20．【分析】延长CO交AB于点F，延长OD交AB于点G，根据题意可得：CF⊥AB，OG⊥AB，OE＝BF＝BG＝0.2m，OF＝BE＝OG，OD＝OC，从而可得AF＝AG＝100m，然后设OC＝OD＝x m，OF＝BE＝OG＝y m，在Rt△ACF中，利用锐角三角函数的定义可得x+y＝173.2①，再在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义可得y﹣x＝64.9②，最后进行计算即可解答．
【解答】解：延长CO交AB于点F，延长OD交AB于点G，
由题意得：CF⊥AB，OG⊥AB，OE＝BF＝BG＝0.2m，OF＝BE＝OG，OD＝OC，
∵AB＝100.2m，
∴AF＝AB﹣BF＝100（m），AG＝AB﹣BG＝100（m），
设OC＝OD＝x m，OF＝BE＝OG＝y m，
在Rt△ACF中，∠CAB＝60°，
∴tan60°＝＝＝≈1.732，
∴x+y＝173.2①，
在Rt△ADG中，∠DAG＝33°，
∴tan33°＝＝≈0.649，
∴y﹣x＝64.9②，
∴①﹣②得：2x＝108.3，
解得：x≈54，
∴OD＝OC＝54m，
∴该规格的风力发电机的风轮叶片长约为54m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21．【分析】（1）设该市A类垃圾处理场有x个，B类垃圾处理场有y个，根据该市新建的20个垃圾处理场每天处理城市垃圾总量为720吨．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设改建后日处理垃圾y吨，根据题意列出y与a的一次函数关系式，再由一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）设该市A类垃圾处理场有x个，B类垃圾处理场有y个，
由题意等：，
解得：，
答：该市A类垃圾处理场有8个，B类垃圾处理场有12个；
（2）设改建后日处理垃圾y吨，
由题意得：y＝（30﹣5）（8+a）+40（12﹣a）＝﹣15a+680，
即y＝﹣15a+680，
∵﹣15＜0，
∴y岁a的增大而减小，
∵a≥3，
∴当a＝3时，y有最大值，最大值＝﹣15×3+680＝635（吨），
答：将3个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，垃圾处理场日处理垃圾最多，最多日处理垃圾为635吨．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一次函数关系式．
22．【分析】（1）根据线段的中点定义可得OB＝OC＝4m，从而可得点D的坐标为（4，2），再根据已知易得：顶点E的坐标为（0，4），然后设此门头抛物线部分的表达式为：y＝ax2+4，再把D（4，2）代入y＝ax2+4中进行计算，即可解答．
（2）过点M作GM⊥AD，交抛物线于点G，根据题意可得：AD＝BC＝8m，从而可得MF＝2m，然后把x＝﹣2代入y＝﹣x2+4中，进行计算可求出点G的坐标为（﹣2，），从而求出GM的长，即可解答．
【解答】解：（1）∵点O是BC的中点，
∴OB＝OC＝BC＝4（m），
∵AB＝CD＝2m，
∴点D的坐标为（4，2），
∵OE＝4m，
∴顶点E的坐标为（0，4），
∴设此门头抛物线部分的表达式为：y＝ax2+4，
把D（4，2）代入y＝ax2+4中得：2＝16a+4，
解答：a＝﹣，
∴此门头抛物线部分的表达式为：y＝﹣x2+4（﹣4≤x≤4）；
（2）如图：过点M作GM⊥AD，交抛物线于点G，
由题意得：AD＝BC＝8m，
∵点M，N是AD的四等分点，
∴AM＝MF＝FN＝DN＝AD＝2（m），
当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）2+4＝﹣×4+4＝﹣+4＝，
∴点G的坐标为：（﹣2，），
∵AB＝2m，
∴GM＝﹣2＝（m），
∴2﹣＝0.5（m），
∴需要截取，截取0.5m．
【点评】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．
23．【分析】（1）如图1，根据正方形的性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质可得BE＝B'E＝2；
（2）如图2，连接EF，先证明△ABE∽△AEF和△CEF≌△B'EF（AAS），可得结论；
（3）如图3，过点F作FG⊥BC于G，连接EF，则∠EGF＝90°，设BE＝x，则EB'＝x，EC＝8﹣x，根据AE＝EC，列方程为＝8﹣x，则x＝3，最后由勾股定理可解答；如图5，当点E在直线BC上时，同理可得结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝2+2，∠B＝90°，∠ACB＝45°，
∴AC＝AB＝2+4，
由折叠得：AB＝AB'＝2+2，∠AB'E＝∠B＝90°，
∴∠CB'E＝90°，CB'＝AC﹣AB'＝2+4﹣（2+2）＝2，
∵∠ECB'＝45°，∠CB'E＝90°，
∴△CEB'是等腰直角三角形，
∴B'E＝CB'＝2，
由折叠得：BE＝B'E＝2；
故答案为：2；
（2）如图2，连接EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
由折叠得：∠BAE＝∠EAB'，BE＝B'E，∠AEB＝∠AEB'，
∵AE＝mAB，
∴＝m，
∵AF＝mAE，
∴＝m，
∴＝，
∴△ABE∽△AEF，
∴∠AEF＝∠B＝90°，
∴∠AEB'+∠FEB'＝90°，
∴∠AEB+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝∠B'EF，
∵EF＝EF，∠C＝∠EB'F＝90°，
∴△CEF≌△B'EF（AAS），
∴CE＝B'E，
∵BE＝B'E，
∴BE＝CE，
∴点E是BC的中点；
（3）如图3，过点F作FG⊥BC于G，连接EF，则∠EGF＝90°，
∵∠AEC＞90°，
∴在等腰△AEC中，AE＝EC，
设BE＝x，则EB'＝x，EC＝8﹣x，
∵∠B＝90°，
∴AE＝＝，
∵AE＝EC，
∴＝8﹣x，
∴x＝3，
经检验：x＝3是原方程的解，
∴BE＝3，AE＝CE＝5，
由（2）得：△ABE∽△AEF，∠AEF＝∠B＝90°，
∴＝，即＝，
∴EF＝，
由（2）得：△EGF≌△EB'F，
∴EG＝EB'＝3，
∴FG＝＝；
如图5，过点F作FG⊥BC于G，连接EF，则∠EGF＝90°，
∵∠EAC＞90°，
∴在等腰△AEC中，AE＝AC＝4，
∵∠ABC＝90°，
∴BE＝BC＝8，
由（2）得：△ABE∽△AEF，∠AEF＝∠B＝90°，
∴＝，即＝，
∴EF＝8，
由（2）得：△EGF≌△EB'F，
∴EG＝EB'＝8，
∴FG＝＝16；
综上，点F到直线BC的距离是或16．
【点评】此题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，折叠的性质，全等和相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键，属于中考常考题型．
星期直播间人数（万人）
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
甲
155.7
455
155.7
47.5
65.3
73.3
227.6
乙
66.2
284.1
357.3
66.2
58.9
122.3
225.1
名称直播间数据
直播间日观看人数（万人）
直播间日带货量（件）
平均数
众数
平均数
方差
甲
168.59
155.7
97
乙
168.59
m
97