2024年浙江省湖州市中考数学模拟预测练习试卷（解析版）

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1.2024的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2 .下列四个车标图形中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，
最高有人同时在线上参与活动． 将数字用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A． B．C．D．
5. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．20、15B．20、17.5C．20、20D．15、15
6 . 如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个矩形，设长方形地板砖的长和宽分别为和，
则根据题意，列方程式组正确的是（ ）

A． B． C． D．
7. 如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，
若CD＝4，则菱形OABC的面积为（ ）

A．15B．20C．29D．24
8 . 如图，C是上一点，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
9 . 甲、乙两人沿相同路线前往距离单位的培训中心参加学习．
图中、分别表示甲、乙两人地所走的路程（千米）随时间（分）两个变量之间关系的图象．
以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了后遇到甲．
其中正确的有（ ）

A．3个B．2个C．1个D．0个
如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．
将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，
连结GF．则下列结论不正确的是（ ）

A. BD＝10B. HG＝2C. D. GF⊥BC
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上
11. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
12. 因式分解：= ．
13. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，
树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为 m．

在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，
若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则白球的个数为 ．
如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，
则阴影部分的面积为 （结果保留）．

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，
以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，
则图像经过点D的反比例函数的解析式是______．

解答题（本大题有8个小题,17-19每题6分、20-21每题8分、22-23每题10分、
第24题12分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
计算：
18. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．

为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，
我区开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，诵读活动，
为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”
（必选且只选一种）的问卷调查．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图（如图所示）．

(1)这次抽样调查的总人数为 ；
(2)若该校有1200名学生，估计选择参加书法的有 人；
(3)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，“诵读”的学生人数所在扇形的圆心角的度数；
(4)学校准备从推荐的5位同学（两男三女）中选取2人主持活动，
利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．
20 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，
且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
如图2，若．
(参考数值，，)

(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
21 . 如图，在中，，O是上一点，以为半径的与相切于点D，
与相交于点E．
（1）求证：是的平分线；
（2）若，，求的长．
22. 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，
另外三边用木栏围住，木栏总长为．

【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，
满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；
木栏总长为，得到，
满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，
同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，
因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；
或___________m，__________m．

（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值．
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．
若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围．
如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，
其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线经过A，C两点，
与x轴交于另一个点D．
（1）①求点A，B，C的坐标；
②求b，c的值．
若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．
在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，
交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．

(1)如图1，连接，求的度数和的值；
(2)如图2，当点在射线上时，求线段的长；
(3)如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值．
每天使用零花钱（单位：元）
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
9
6