2023-2024学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈N|−1b>0可得，1ab>0，c2>0可得，ac2>bc2，D正确．
故选：ABD.
由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断．
本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．
10.【答案】AD
【解析】解：当x∈[π4+2kπ,5π4+2kπ](k∈Z)时，csx≤sinx；
当x∈[−3π4+2kπ,π4+2kπ](k∈Z)时，sinx≤csx；
由此可得f(x)图象如图所示，
对于A，由图象可知，f(x)的最小正周期为2π，故A正确；
对于B，D，由图象可知，f(x)图象关于x=π4对称，且f(x)max=f(π4+2kπ)=sinπ4= 22，故B错误，D正确；
对于C，由图象可知，f(x)在(−π2,π4)单调递增，在(π4,π2)单调递减，故C错误．
故选：AD.
结合正、余弦函数的图象和min{A,B}的定义可确定f(x)的图象，根据图象可确定周期，对称轴和最大值和单调性，从而求得答案．
本题考查正余弦函数的图象和性质，属于中档题．
11.【答案】BD
【解析】解：因为函数f(x)的定义域为R，且f(−x)=−f(x)，
所以f(x)为奇函数，
又因为f(12−x)=f(32+x)，
所以y=f(x)的图象关于x=1对称，
所以f(1−x)=f(1+x)，
所以y=f(x+1)是偶函数，故A错误；
由f(1−x)=f(1+x)，可得f(−x)=f(2+x)，
即f(x+2)=f(−x)=−f(x)，
所以f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，
所以函数f(x)的周期为4，
所以f(4−x)=f[4−(x+4)]=f(−x)=−f(x)，故B正确；
因为无法确定函数的单调性，故无法确定函数的值域，故C错误；
因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，
又因为f(1)=2，f(1−x)=f(1+x)，
所以f(2)=f(0)=0，f(3)=f(−1)=−f(1)=−2，f(4)=f(0)=0，
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0−2+0=0，
所以k=119f(k)=4[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)+f(3)=4×0+2+0−2=0，故D正确．
故选：BD.
由题意可得f(x)为奇函数，且关于x=1对称，从而可得函数f(x)的周期为4，再对选项逐一判断即可．
本题考查了抽象函数的奇偶性、对称性及周期性，属于中档题．
12.【答案】ABC
【解析】解：对于A，由集合A的特征函数的定义可知A不为空集，
则A∩B不为空集，如图示：Ⅰ部分表示A∩B，Ⅱ表示A∩∁RB，
Ⅲ表示表示B∩∁RA，Ⅳ表示∁RA∩∁RB，
当x∈(A∩B)时，f(x)=1，g(x)=1，故f(x)g(x)=1，
当x∉(A∩B)时，f(x)，g(x)中至少有一个为0，此时f(x)g(x)=0，
符合特征函数的定义，即y=f(x)g(x)是数集A∩B的特征函数，A正确；
对于B，当x∈A∪B时，如上图，
若x取值在Ⅰ部分，则f(x)=1，g(x)=1，则f(x)+g(x)−f(x)g(x)=1；
若x取值在Ⅱ部分，则f(x)=1，g(x)=0，则f(x)+g(x)−f(x)g(x)=1；
若x取值在Ⅲ部分，则f(x)=0，g(x)=1，则f(x)+g(x)−f(x)g(x)=1；
当x∉(A∪B)时，f(x)=0，g(x)=0，则f(x)+g(x)−f(x)g(x)=0，
符合特征函数的定义，
即y=f(x)+g(x)−f(x)g(x)是数集A∪B的特征函数，B正确；
对于C，当x∈(A∩∁RB)时，f(x)=1，g(x)=0，则f(x)−f(x)g(x)=0；
当x∉(A∩∁RB)时，即x取值在Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ部分，
若x取值在Ⅰ部分，f(x)=1，g(x)=1，则f(x)−f(x)g(x)=0，
若x取值在Ⅲ部分，f(x)=0，g(x)=1，则f(x)−f(x)g(x)=0，
若x取值在Ⅳ部分，f(x)=0，g(x)=0，则f(x)−f(x)g(x)=0，
故此时符合特征函数的定义，
即y=f(x)−f(x)g(x)是数集A∩∁RB的特征函数，C正确；
对于D，当x∈∁R(A∩B)时，即x取值在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分，
当x取值在上图中Ⅳ部分时，
此时f(x)=0，g(x)=0，则f(x)+g(x)−2f(x)g(x)=0，
不符合特征函数定义，
故y=f(x)+g(x)−2f(x)g(x)不是集合∁R(A∩B)的特征函数，D错误．
故选：ABC.
根据特征函数的定义，一一验证选项中的函数是否满足特征函数的定义，即可判断出答案．
本题属于新概念题，考查了函数思想及集合思想，理解定义是关键，属于中档题．
13.【答案】35
【解析】解：已知cs(θ+π3)=35，
则sin(π6−θ)=sin[π2−(θ+π3)]=cs(θ+π3)=35.
故答案为：35.
由sin(π6−θ)=sin[π2−(θ+π3)]=cs(θ+π3)求解．
本题考查了诱导公式，属中档题．
14.【答案】f(x)=2|x|(答案不唯一)
【解析】解：因为函数过定点(3,8)，是偶函数，且∀x1，x2∈(0,+∞)，有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，
故符合题意的一个函数解析式为f(x)=2|x|.
故答案为：f(x)=2|x|(答案不唯一).
结合基本初等函数的性质即可求解．
本题主要考查了函数性质在函数解析式求解中的应用，属于基础题．
15.【答案】8400
【解析】解：由题可得：Ae−Ea300RAe−Ea400R=2−10，解得：EaR≈8400.
故答案为：8400.
由题意列出关系式，根据指对数的运算即可求解．
本题考查了函数和指对数的运算的应用，属于中档题．
16.【答案】4
【解析】解：∵lg2(6y−1)=4−2y，∴24−2y=6y−1=11−3(4−2y)，
∴x和4−2y均是方程2t=11−3t的根，
设h(x)=2t+3t−11，
∵函数y=2t单调递增，函数y=3t单调递增，
∴h(x)=2t+3t−11单调递增，
又∵h(2)=−10，
∴∃t0∈(2,3)，使得h(t0)=0，
∴t0是h(t)的唯一一个零点，
∴x=4−2y，
即x+2y=4.
故答案为：4.
由lg2(6y−1)=4−2y，可得24−2y=6y−1=11−3(4−2y)，所以x和4−2y均是方程2t=11−3t的根，设h(x)=2t+3t−11，显然函数h(x)单调递增，再结合函数的零点存在定理可知h(t)存在唯一一个零点，所以x=4−2y，进而求出结果．
本题主要考查了对数式与指数式的互化，考查了函数的零点存在定理的应用，属于中档题．
17.【答案】解：(1)集合A={x|x2−5x+6=0,x∈R}={2,3}，
当a=12时，B={x|ax−1=0,x∈R}={x|12x−1=0}={2}，
∴B⊆A；
(2)①当a=0时，B=⌀，符合题意，
②当a≠0时，B={x|ax−1=0,x∈R}={1a}，
若B⫋A，则1a=2或1a=3，
解得a=12或a=13，
∴集合C={0,12,13}.
【解析】(1)先求出集合A，B，进而判断集合A与B的关系；
(2)分a=0和a≠0两种情况讨论，结合B⫋A求出a的值即可．
本题主要考查了集合的包含关系，属于基础题．
18.【答案】解：(1)sinθ，csθ是关于x的方程5x2−x+5m=0的两根，
则sinθ+csθ=15，且sinθcsθ=m，
由(sinθ+csθ)2=1+2sinθcsθ，可得125=1+2m，则m=−1225，
经检验符合题意，则所求实数m的值为−1225.
(2)因为θ为第二象限角，sinθcsθ=−1225，
所以sinθ>0，csθ0，csθ1，
由f(x2+2x+2)>f(2)可得x2+2x+2