2023-2024学年广西玉林市高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广西玉林市高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|−1≤xaC. a>c>bD. a>b>c
4.若sinα=−13，且α为第三象限角，则tan2α=( )
A. −4 27B. −4 29C. 4 29D. 4 27
5.下列说法中正确的是( )
A. 若a>b>0，且c>0，则ba>b+ca+c
B. 函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线
C. 命题“∃x0∈R，x02−x0>0”的否定是“∀x∈R，x2−x≤0”
D. 函数y=sinx+4sinx(x∈(0,π2])的最小值为4
6.将函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是( )
A. 16B. 14C. 13D. 23
7.已知函数f(x)=(1−a)x+3,x0
11.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点A(1,0).已知点B(x1,y1)在圆O上，点T的坐标是(x0,sinx0)，则下列说法中正确的是( )
A. 若∠AOB=α，则ACB=αB. 若y1=sinx0，则x1=x0
C. y1=sinx0，则ACB=x0D. 若ACB=x0，则y1=sinx0
12.已知函数f(x)= 3sinxcsx−cs2x+12，则下列选项中结论正确的是( )
A. 由f(x1)=f(x2)=12可得x1−x2是π的整数倍
B. 函数f(x+π3)为偶函数
C. 函数f(x)在[π3,π2]为减函数
D. 函数f(x)在区间(0,10π)上有19个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.计算：( 2−1)0+lne=______.
14.设函数f(x)=f(x+2),x≤1lnx,x>1，则f(−2)=______.
15.已知函数f(x)=cs(2x−π6)，x∈[0,π2]，则f(x)的最小值为______.
16.若函数f(x)在其定义域内的给定区间[a,b]上存在实数x0(a0且a≠1)在区间[14,16]上的最大值是2.
(1)求a的值；
(2)若函数g(x)=lg2(x2−ax+14)的定义域为R，求关于m的不等式lga(2m+1)>−m−2的解集.
20.(本小题12分)
某专家研究高一学生上课注意力集中的情况，发现其注意力指数p与听课时间t(h)之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈(14,40]时，曲线是函数y=lga(t−5)+83(00,00对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意可得∁RB={x|xb.
故选：A.
利用两角和的正切公式化简得b=− 30，b>0得b最小，再利用幂函数与指数函数的单调性比较a，b即可．
本题考查对数值大小的比较，考查综合运算能力，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：sinα=−13，且α为第三象限角，
故csα=− 1−(−13)2=−2 23，tanα=sinαcsα=12 2，
则tan2α=2tanα1−tan2α=1 21−18=87 2=4 27.
故选：D.
由同角三角函数关系得到tanα=12 2，利用正切二倍角公式计算出答案．
本题主要考查了同角基本关系及二倍角公式的应用，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：对于A，利用作差法可得ba−b+ca+c=b(a+c)−a(b+c)a(a+c)=bc−aca(a+c)=c(b−a)a(a+c)，
由a>b>0，且c>0可得c(b−a)a(a+c)0)，
∵g(x)=sin(ωx+πω2+π6)(ω>0)的图像关于y轴对称，
∴πω2+π6=kπ+π2(ω>0)⇒ω=2k+23，k∈Z，
∴ω的最小值是23，
故选：D.
利用三角函数中的恒等变换应用可求得C的解析式g(x)=sin(ωx+πω2+π6)(ω>0)，再利用C关于y轴对称，即可求得ω的最小值．
本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．
由题意，利用分段函数，根据函数的值域，求得实数a的取值范围．
【解答】
解：当x≥1，f(x)=lnx−2a，所以当x≥1时，f(x)≥−2a.
因为f(x)的值域为R，所以当x01−a+3≥−2a，解得−4≤a