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2023-2024学年湖南省长沙市浏阳市高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)
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这是一份2023-2024学年湖南省长沙市浏阳市高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|1A. [2,4]B. (2,4)C. {2,3,4}D. {3}
2.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若角α的终边过点P(− 32,12)，则sin2α=( )
A. − 32B. 12C. − 34D. 14
3.已知f(x)=ax2−bx+1是定义域为[a,a+1]的偶函数，则ab−a2=( )
A. 0B. 34C. 2D. −14
4.函数f(x)=(12)x−x−5的零点所在的一个区间是( )
A. (−3,−2)B. (−1,0)C. (−2,−1)D. (0,1)
5.“3x>9”是“1x<12”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.函数f(x)=|x|−22x+2−x(x≠0)的图像大致为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数f(x)=(12)x+1,x<02−x2,x≥0，则不等式f(2a2−1)>f(3a+4)的解集为( )
A. −152
C. (−∞,−1)∪(52,+∞)D. (−1,52)
8.对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)=0}，β∈{x|g(x)=0}，若存在α，β，使得|α−β|≤1，则称f(x)和g(x)互为“零点相邻函数”，若函数f(x)=ln(x−1)+x−2与g(x)=x2−ax+4互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是( )
A. [4,133]B. [4,5]C. [133,5]D. [4,+∞)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知两个命题：(1)若x>0，则2x+1>5；(2)若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等.则下列说法正确的是( )
A. 命题(2)是全称量词命题
B. 命题(1)的否定为：存在x>0，2x+1≤5
C. 命题(2)的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等
D. 命题(1)和(2)被否定后，都是真命题
10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数，A>0，ω>0，φ<π2)的部分图象如图所示，下列结论正确的是( )
A. f(0)=1
B. 在区间[−π3,0]上单调递增
C. 将f(x)的图象向左平移π6个单位，所得到的函数是偶函数
D. f(x)=−f(2π3−x)
11.设x，y∈R+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确的是( )
A. 若P为定值m，则S有最大值2 m
B. 若S=P，则P有最大值4
C. 若S=P，则S有最小值4
D. 若S2≥kP总成立，则k的取值范围为k≤4
12.我们把定义域为[0,+∞)且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“Ω函数”：(1)对任意的x∈[0,+∞),总有f(x)≥0；(2)若x≥0，y≥0，则有f(x+y)≥f(x)+f(y)成立.下列判断正确的是( )
A. 若f(x)为“Ω函数”，则f(0)=0
B. 函数g(x)=0,x∈Q1,x∉Q在[0,+∞)上是“Ω函数”
C. 函数g(x)=x2+x在[0,+∞)上是“Ω函数”
D. 若f(x)为“Ω函数”，x1>x2≥0，则f(x1)≥f(x2)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知集合A={0,m2−3m+2}，且2∈A，则实数m的值为______.
14.幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm在区间(0,+∞)上单调递增，则实数m的值为______.
15.已知a>b>1，若lgab+lgba=52,ab=ba，则a+2b=______.
16.已知函数f(x)=|x+1x|−|x−1x|，关于x的方程f2(x)−t|f(x)|+4=0(t∈R)恰有6个不同实数解，则t的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|m4}.
(1)当m=3时，求A∪(∁RB)；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围.
18.(本小题12分)
已知α，β都是锐角.
(1)sinα=45，cs(α+β)=513，求sinβ的值；
(2)tanα=17，sinβ= 1010，求tan(α+β)的值.
19.(本小题12分)
某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t(小时)间的关系为P=P0e−kt.如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：
(1)10个小时后还剩百分之几的污染物？(2)污染物减少50%所需要的时间．(参考数据：ln2=0.7, ln3=1.1, ln5=1.6)
20.(本小题12分)
已知f(x)= 3sinxcsx−3cs2x+32.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)若x∈[0,π2]，求f(x)的最大值和最小值.
21.(本小题12分)
比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速60km/h.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量Q(单位：wh)与速度x(单位：km/h)的数据如下表所示：
为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量Q与速度x的关系，现有以下三种函数模型供选择：①Q1(x)=150x3−2x2+cx；②Q2(x)=1−(23)x；Q3(x)=300lgax+b.
(1)当0≤x≤60时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型(需说明理由)，并求出相应的函数表达式；
(2)现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶50 km，高速上行驶300km.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量Q与速度x的关系满足(1)中的函数表达式；高速路上车速x(单位：km/h)满足x∈[80,120]，且每小时耗电量N(单位：wh)与速度x(单位：km/h)的关系满足N(x)=2x2−10x+200(80≤x≤120)).则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？
22.(本小题12分)
已知函数f(x)的定义域为D，若存在实数a，使得对于任意x1∈D都存在x2∈D满足x1+f(x2)2=a，则称函数f(x)为“自均值函数”，其中a称为f(x)的“自均值数”．
(1)判断函数f(x)=2x是否为“自均值函数”，并说明理由；
(2)若函数g(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)，x∈[0,1]为“自均值函数”，求ω的取值范围；
(3)若函数h(x)=tx2+2x+3，x∈[0,2]有且仅有1个“自均值数”，求实数t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为A={x|1则A∩B={2,3,4}.
故选：C.
由已知结合集合的交集运算即可求解．
本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：由题得，角α的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若角α的终边过点P(− 32,12)，
所以r=|OP|= 34+14=1，
所以sinα=yr=12,csα=xr=− 32，
所以sin2α=2sinαcsα=2⋅12⋅(− 32)=− 32.
故选：A.
根据三角函数的定义得sinα=yr=12,csα=xr=− 32，再运用二倍角公式sin2α=2sinαcsα解决即可．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：由f(x)=ax2−bx+1是定义域为[a,a+1]的偶函数得a+a+1=0−b2a=0，
解得a=−12，b=0，∴ab−a2=(−12)0−(−12)2=34.
故选：B.
根据偶函数的性质列方程求出a，b，代入ab−a2计算即可．
本题主要考查了偶函数定义的应用，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：函数f(x)在R上单调递减，其图象是一条不间断的曲线，
且f(−2)=(12)−2+2−5=1>0,f(−1)=(12)−1+1−5=−2<0，
则由零点存在性定理可知，函数f(x)的零点所在区间为(−2,−1).
故选：C.
易知f(−2)f(−1)<0，再结合函数零点存在性定理即可得解．
本题考查函数零点存在性定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：3x>9⇔x>2，1x<12⇔x<0或x>2，x>2可以推出x<0或x>2，
当x<0或x>2不能推出x>2，
故“3x>9”是“1x<12”的充分不必要条件．
故选：A.
先分别解出指数不等式和分式不等式，再利用充分性和必要性的概念得答案．
本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：函数f(x)=|x|−22x+2−x(x≠0)，f(−x)=|−x|−22−x+2x=|x|−22x+2−x=f(x)，
所以函数f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，排除AB选项；
当x>2时，f(x)>0，排除D选项；
故选：C.
根据函数奇偶性和区间内的值域，用排除法得到图像．
本题主要考查函数图像的判断，考查排除法的应用，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：函数f(x)=(12)x+1,x<02−x2,x≥0中，y=(12)x+1在x<0上单调递减，
y=2−x2在x≥0上单调递减，且(12)0+1=2−02，
则函数f(x)=(12)x+1,x<02−x2,x≥0在定义域R上单调递减，
∵f(2a2−1)>f(3a+4)，∴2a2−1<3a+4，解得：−1即不等式f(2a2−1)>f(3a+4)的解集为(−1,52).
故选：D.
根据已知得出函数f(x)=(12)x+1,x<02−x2,x≥0在定义域R上单调递减，即可根据单调性解不等式得出答案．
本题主要考查分段函数及其应用，考查不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．
8.【答案】B
【解析】解：f(x)=ln(x−1)+x−2，函数定义域为(1,+∞)，
任取1则ln(x1−1)+x1−2又f(2)=0，所以f(x)只有一个零点x=2.
因为函数f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”，
所以g(x)=x2−ax+4在[1,3]上存在零点，Δ=a2−16≥0，解得a≥4或a≤−4，
(1)当Δ=0，即 a=±4，g(x)存在唯一零点，
a=4时，x=2∈[1,3]符合题意；a=−4时，x=−2∉[1,3]不符合题意；
(2)当Δ>0，即 a>4或a<−4，g(1)=0，a=5；g(3)=0，a=133；
若g(x)在 (1,3)上只有1个零点，则g(1)g(3)<0，
即(5−a)(13−3a)<0，解得133若g(x)在 (1,3)上有两个零点，则 g(1)=5−a>010，解得4综上，实数a的取值范围是[4,5].
故选：B.
求出f(x)的零点，得出g(x)的零点的范围，根据二次函数的性质列不等式组得出a的范围．
本题主要考查函数与方程的综合应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
9.【答案】AB
【解析】解：命题(2)是对所有等腰梯形的一个论述，故它是全称量词命题，A项正确；
命题(1)的否定为：存在x>0，2x+1≤5，符合含有量词的命题的否定法则，B正确；
命题(2)的否定是：有的等腰梯形的对角线不相等，与C项含义不同，故C不正确；
由于(2)是真命题，所以(2)否定后是假命题，故D不正确．
故选：AB.
根据题意，利用含有量词的命题及其否定形式，对各项中的结论逐一判断，即可得到本题的答案．
本题主要考查命题的真假的判断、含有量词的命题的否定，量词的判断等知识，属于基础题．
10.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查了三角函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象与性质的应用问题，属于中档题．
由函数f(x)的部分图象求出函数解析式，再判断选项中的命题是否正确即可得出答案．
【解答】
解：函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象知，
A=2，3T4=7π12−(−π6)=3π4，解得T=π，所以ω=2πT=2；
又f(−π6)=0，所以2×(−π6)+φ=2kπ，k∈Z，可取φ=π3；
所以f(x)=2sin(2x+π3).
由f(0)=2sinπ3= 3，所以选项A错误；
x∈[−π3,0]时，2x+π3∈[−π3,π3]，函数f(x)=2sin(2x+π3)单调递增，选项B正确；
将f(x)的图象向左平移π6个单位，得y=f(x+π6)=2sin(2x+2π3)，该函数不是偶函数，选项C错误；
−f(2π3−x)=−2sin[2(2π3−x)+π3]=−2sin(5π3−2x)=2sin(2x−5π3)=2sin(2x+π3)=f(x)，选项D正确．
故选：BD.
11.【答案】CD
【解析】解：对于A：设x，y∈R+，S=x+y，P=xy，P为定值m，则S有最小值2 m，当且仅当x=y时，等号成立，故A错误；
对于B：当S=P，则x+y=xy≥2 xy，整理得： xy≥2，即xy≥4，所以pmin=4，故B错误；
对于C：当S=P，则x+y=xy≤(x+y2)2，整理得：(x+y)≥4，pmin=4(当且仅当x=y时等号成立)，故C正确；
对于D：S2≥kP总成立，故k≤S2P，由于k≤S2P=x2+2xy+y2xy≥4xyxy=4，故D正确．
故选：CD.
直接利用均值不等式的应用确定ABC的结论，进一步利用恒成立问题的应用和均值不等式的应用判断D的结论．
本题考查的知识要点：均值不等式的应用，恒成立问题，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
12.【答案】ACD
【解析】解：对于A：由(1)知：f(0)≥0，由(2)知f(0)≥f(0)+f(0)，整理得f(0)≤0，故f(0)=0.故A正确．
对于B：显然g(x)满足(1)，若x，y∈Q，则g(x+y)=0，g(x)+g(y)=0+0=0，
若x，y∉Q，设x= 2，y= 3，则g(x+y)=1，g(x)+g(y)=1+1=2，与(2)不符，故B错误．
对于C：g(x)=x2+x=x(x+1)，由于x∈[0,+∞),所以g(x)≥0，满足(1)g(x+y)−g(x)−g(y)=(x+y)2+x+y−x2−x−y2−y=2xy≥0，
满足(2)，故C正确．
对于D：由于x1>x2≥0，所以f(x1)−f(x2)=f[(x1−x2)+x2]−f(x2)≥f(x1−x2)+f(x2)−f(x2)=f(x1−x2)，
由于x1−x2>0，所以f(x1−x2)≥0，故f(x1)≥f(x2)，故D正确．
故选：ACD.
①对于定义性函数，利用赋值法的应用判定A、B的结果．
②利用函数的关系式的变换和作差法的应用判定结果．
③利用函数的单调性和恒等变换的应用判定结果．
本题考查的知识要点：赋值法，函数的关系式的应用，函数单调性的定义，函数的关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
13.【答案】3或0
【解析】解：因为集合A={0,m2−3m+2}，且2∈A，
所以m2−3m+2=2，解得m=3或m=0.
故答案为：3或0.
由题意得m2−3m+2=2，即可得出实数m的值．
本题主要考查集合的运算，属于基础题．
14.【答案】3
【解析】解：因为幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm在区间(0,+∞)上单调递增，
则m2−2m−2=1m>0，解得m=3.
故答案为：3.
根据幂函数的定义与单调性可得出关于m的等式与不等式，即可解得实数m的值．
本题主要考查幂函数的定义，属于基础题．
15.【答案】8
【解析】解：lgab+lgba=52，lgab⋅lgba=1，a>b>1，
则lgba=2或lgab=12，
故a=b2①，
ab=ba，
则b2b=ba，即a=2b②，
联立①②解得，b=2，a=4，
故a+2b=8.
故答案为：8.
根据已知条件，结合lgab⋅lgba=1，推得lgba=2或lgab=12，再结合ab=ba，即可求解．
本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．
16.【答案】(2,4)
【解析】解：先根据题意作出f(x)的简图：
得f(x)>0.
∵题中原方程f2(x)−t|f(x)|+4=0恰有6个不同实数解，即方程f2(x)−tf(x)+4=0恰有6个不同实数解，
∴故由图可知，只有当f(x)=2时，它有二个根．
故关于x的方程f2(x)−tf(x)+4=0中，当f(x)=k，0即方程k2−tk+4=0一个根k1=2，另一根k2∈(0,2)，
∴2∴t∈(2,4).
故答案为：(2,4).
题中原方程f2(x)−t|f(x)|+4=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f(x)的简图，由图可知，只有当f(x)=2时，它有二个根，且当f(x)=k(0本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的解析式，作出函数的图象，利用换元法转化为一元二次方程根与系数之间的关系是解决本题的关键，本题属于中档题．
17.【答案】解：(1)当m=3时，A={x|3由B={x|x≤−5或x>4}，可得∁RB={x|−5因此，A∪(∁RB)={x|−5(2)当A=⌀，则m≥2m，即m≤0，此时A⊆CRB成立，
当A≠⌀时，m<2m，即m>0时，
由A⊆∁RB，可得m≥−52m≤4，解得−5≤m≤2，此时0综上所述，m≤2，即实数m的取值范围是(−∞,2].
【解析】(1)当m=3时，算出集合A与集合B的补集，再由并集的运算法则算出A∪(∁RB)；
(2)根据集合的包含关系，建立关于m的不等式组，解之即可得到本题的答案．
本题主要考查了集合的概念与基本运算、不等式的解法等知识．考查计算能力，属于基础题．
18.【答案】解：(1)∵α，β都是锐角，sinα=45，∴csα=35，
∵α+β∈(0,π)，cs(α+β)=513，∴sin(α+β)=1213，
sinβ=sin[(α+β)−α]=sin(α+β)csα−cs(α+β)sinα=1213×35−513×45=1665；
(2)∵α，β都是锐角，sinβ= 1010，∴csβ=3 1010,tanβ=13，
tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=17+131−17×13=12.
【解析】(1)利用两角差的正弦公式，结合已知条件求解即可；
(2)利用两角和的正切公式，结合已知条件求解即可．
本题考查的知识要点：三角函数的和角公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．
19.【答案】解：(1)由P=P0e−kt，可知，
当t=0时，P=P0；
当t=5时，P=(1−10%)P0.
有(1−10%)P0=P0e−5k，
解得k=−15ln0.9，
即P=P0e(15ln0.9)t，
当t=10时，
P=P0e(15ln0.9)×10
=P0eln0.81=81%P0.
∴10个小时后还剩81%的污染物；
(2)当P=50%P0时，有50%P0=P0e(15ln0.9)t，
解得t=
=5⋅−ln2ln9−ln10
=5⋅ln2ln2+ln5−2ln3=35.
∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时．
【解析】本题考查了函数模型的选择及应用，关键是对题意的理解，由题意正确列出相应的等式，考查了计算能力，属于中档题．
(1)由5小时后剩留的污染物列等式求出P=P0e−kt中k的值，得到具体关系式后，代入t=10求得10个小时后还剩污染物的百分数；
(2)由污染物减少50%，即P=50%P0列等式50%P0=P0e(15ln0.9)t，即可求解．
20.【答案】解：(1))∵f(x)= 32sin2x−3×1+cs2x2+32= 3sin(2x−π3)，
∴T=π，
令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2(k∈Z)，
得kπ−π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z)，
∴f(x)的单调递增区间为[kπ−π12,kπ+5π12](k∈Z)；
(2)∵x∈[0,π2]，
则2x−π3∈[−π3,2π3]，sin(2x−π3)∈[− 32,1]，
∴f(x)∈[−32, 3]，
∴f(x)的最大值为 3，最小值为−32.
【解析】(1)运用三角恒等变换化简得f(x)= 3sin(2x−π3)，利用正弦函数的单调性质可求得f(x)的单调递增区间；
(2)当x∈[0,π2]时，2x−π3∈[−π3,2π3]，由正弦函数的性质可得函数f(x)的最小值和最大值．
本题考查正弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．
21.【答案】解：(1)对于②Q2(x)=1−(23)x，当x=10时，Q2(10)=1−(23)10，
又0<(23)10<(23)0=1，所以Q2(10)=1−(23)10<1，故不符合题意，
对于③Q3(x)=300lgax+b，当x=0时，它无意义，故不符合题意，
故选①Q1(x)=150x3−2x2+cx，
由表中的数据可得，150×103−2×102+c×10=1420，解得c=160，
∴Q(x)=150x3−2x2+160x.
(2)根据题意，该车在高速上行驶300km，所用时间为300xh，
则所耗电量为f(x)=300x⋅N(x)=300x⋅(2x2−10x+200)=600(x+100x)−3000，
根据对勾函数的性质可知，f(x)在[区间80，120]上单调递增，
∴f(x)min=f(80)=600×(80+10080)−3000=45750wh，
该车在国道上行驶50km，所用时间为50xh，
则所耗电量为g(x)=50x⋅Q(x)=50x⋅(150x3−2x2+160x)=x2−100x+8000，
∵0≤x≤60，∴当x=50时，g(x)min=g(50)=5500wh，
∴当这辆车在高速上的行驶速度为80km/h，在国道上的行驶速度为50km/h时，总耗电量最少，最少为45750+5500=51250wh.
【解析】(1)利用表格中数据进行排除即可得解；(2)在分段函数中分别利用均值不等式和二次函数求出最值即可得解．
本题考查函数模型的运用，考查学生的综合分析与计算能力，属于中档题．
22.【答案】解：(1)假定函数f(x)=2x是“自均值函数”，显然f(x)=2x定义域为R，
则存在a∈R，对于∀x1∈R，存在x2∈R，有x1+2x22=a，
即2x2=2a−x1，依题意，函数f(x2)=2x2在R上的值域应包含函数y=2a−x1在R上的值域，
而当x2∈R时，f(x2)值域是(0,+∞)，
当x1∈R时，y=2a−x1的值域是R，显然(0,+∞)不包含R，
所以函数f(x)=2x不是“自均值函数”；
(2)依题意，存在a∈R，对于∀x1∈[0,1]，存在x2∈[0,1]，
有x1+g(x2)2=a，即sin(ωx2+π6)=2a−x1，
当x1∈[0,1]时，y=2a−x1的值域是[2a−1,2a]，
因此g(x2)=sin(ωx2+π6)在x2∈[0,1]的值域包含[2a−1,2a]，
当x2∈[0,1]时，而ω>0，则π6≤ωx2+π6≤ω+π6，
若ω+π6≤π2，则g(x2)min=12，g(x2)≤1，
此时g(x2)值域的区间长度不超过12，而区间[2a−1,2a]长度为1，不符合题意，
于是得ω+π6>π2，g(x2)max=1，要使g(x2)=sin(ωx2+π6)在x2∈[0,1]的值域包含[2a−1,2a]，
则g(x2)=sin(ωx2+π6)在x2∈[0,1]的最小值小于等于0，
又ωx2+π6∈[π2,3π2]时，g(x2)递减，且g(π)=0，
从而有ω+π6≥π，解得ω≥5π6，
此时，取a=12，y=2a−x1的值域是[0,1]包含于g(x2)在x2∈[0,1]的值域，
所以ω的取值范围是[5π6,+∞)；
(3)依题意，存在a∈R，对于∀x1∈[0,2]，存在x2∈[0,2]，有x1+h(x2)2=a，即tx22+2x2+3=2a−x1，
当x1∈[0,2]时，y=2a−x1的值域是[2a−2,2a]，
因此h(x2)=tx22+2x2+3在x1∈[0,2]的值域包含[2a−2,2a]，并且有唯一的 a值，
当t≥0时，h(x2)在[0,2]单调递增，h(x2)在x2∈[0,2]的值域是[3,4t+7]，
由[2a−2,2a]⊆[3,4t+7]得2a−2≥32a≤4t+7，解得52≤a≤2t+72，此时 a的值不唯一，不符合要求，
当t<0时，函数h(x2)=tx22+2x2+3的对称轴为x2=−1t，
当−1t≥2，即−12≤t<0时，h(x2)在[0,2]单调递增，h(x2)在x2∈[0,2]的值域是[3,4t+7]，
由[2a−2,2a]⊆[3,4t+7]得2a−2≥32a≤4t+7，解得52≤a≤2t+72，
要 a的值唯一，当且仅当52=2t+72，
即t=−12，a=52，则t=−12，
当0<−1t<2，即t<−12时，h(x2)max=h(−1t)=3−1t，h(x2)min=min{h(0),h(2)}，
又因为h(0)=3，h(2)=4t+7，
由[2a−2,2a]⊆[3,3−1t]且−1≤t<−12，
得：52≤a≤32−12t，此时 a的值不唯一，不符合要求，
由[2a−2,2a]⊆[4t+7,3−1t]且t<−1，
得：2t+92≤a≤32−12t，此时 a的值不唯一，不符合要求，
综上得：t=−12，
所以函数h(x)=tx2+2x+3，x∈[0,2]有且仅有1个“自均值数”，实数t的值是−12.
【解析】(1)假定函数f(x)=2x是“自均值函数”，由函数f(x2)的值域与函数y=2a−x1的值域关系判断作答；
(2)根据给定定义可得函数g(x2)在[0,1]上的值域包含函数y=2a−x1在[0,1]上的值域，由此推理计算作答；
(3)根据给定定义可得函数h(x2)在[0,2]上的值域包含函数y=2a−x1在[0,2]上的值域，再借助 a值的唯一性即可推理计算作答．
本题属新概念题，考查了推理能力、计算能力及分类讨论思想，难点是理解：若∀x1∈[a,b]，∃x2∈[c,d]，有f(x1)=g(x2)，则f(x)的值域是g(x)值域的子集，属于难题．x
0
10
40
60
Q
0
1420
4480
6720
1.已知集合A={x|1
2.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若角α的终边过点P(− 32,12)，则sin2α=( )
A. − 32B. 12C. − 34D. 14
3.已知f(x)=ax2−bx+1是定义域为[a,a+1]的偶函数，则ab−a2=( )
A. 0B. 34C. 2D. −14
4.函数f(x)=(12)x−x−5的零点所在的一个区间是( )
A. (−3,−2)B. (−1,0)C. (−2,−1)D. (0,1)
5.“3x>9”是“1x<12”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.函数f(x)=|x|−22x+2−x(x≠0)的图像大致为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数f(x)=(12)x+1,x<02−x2,x≥0，则不等式f(2a2−1)>f(3a+4)的解集为( )
A. −1
C. (−∞,−1)∪(52,+∞)D. (−1,52)
8.对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)=0}，β∈{x|g(x)=0}，若存在α，β，使得|α−β|≤1，则称f(x)和g(x)互为“零点相邻函数”，若函数f(x)=ln(x−1)+x−2与g(x)=x2−ax+4互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是( )
A. [4,133]B. [4,5]C. [133,5]D. [4,+∞)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知两个命题：(1)若x>0，则2x+1>5；(2)若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等.则下列说法正确的是( )
A. 命题(2)是全称量词命题
B. 命题(1)的否定为：存在x>0，2x+1≤5
C. 命题(2)的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等
D. 命题(1)和(2)被否定后，都是真命题
10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数，A>0，ω>0，φ<π2)的部分图象如图所示，下列结论正确的是( )
A. f(0)=1
B. 在区间[−π3,0]上单调递增
C. 将f(x)的图象向左平移π6个单位，所得到的函数是偶函数
D. f(x)=−f(2π3−x)
11.设x，y∈R+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确的是( )
A. 若P为定值m，则S有最大值2 m
B. 若S=P，则P有最大值4
C. 若S=P，则S有最小值4
D. 若S2≥kP总成立，则k的取值范围为k≤4
12.我们把定义域为[0,+∞)且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“Ω函数”：(1)对任意的x∈[0,+∞),总有f(x)≥0；(2)若x≥0，y≥0，则有f(x+y)≥f(x)+f(y)成立.下列判断正确的是( )
A. 若f(x)为“Ω函数”，则f(0)=0
B. 函数g(x)=0,x∈Q1,x∉Q在[0,+∞)上是“Ω函数”
C. 函数g(x)=x2+x在[0,+∞)上是“Ω函数”
D. 若f(x)为“Ω函数”，x1>x2≥0，则f(x1)≥f(x2)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知集合A={0,m2−3m+2}，且2∈A，则实数m的值为______.
14.幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm在区间(0,+∞)上单调递增，则实数m的值为______.
15.已知a>b>1，若lgab+lgba=52,ab=ba，则a+2b=______.
16.已知函数f(x)=|x+1x|−|x−1x|，关于x的方程f2(x)−t|f(x)|+4=0(t∈R)恰有6个不同实数解，则t的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|m
(1)当m=3时，求A∪(∁RB)；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围.
18.(本小题12分)
已知α，β都是锐角.
(1)sinα=45，cs(α+β)=513，求sinβ的值；
(2)tanα=17，sinβ= 1010，求tan(α+β)的值.
19.(本小题12分)
某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t(小时)间的关系为P=P0e−kt.如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：
(1)10个小时后还剩百分之几的污染物？(2)污染物减少50%所需要的时间．(参考数据：ln2=0.7, ln3=1.1, ln5=1.6)
20.(本小题12分)
已知f(x)= 3sinxcsx−3cs2x+32.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)若x∈[0,π2]，求f(x)的最大值和最小值.
21.(本小题12分)
比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速60km/h.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量Q(单位：wh)与速度x(单位：km/h)的数据如下表所示：
为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量Q与速度x的关系，现有以下三种函数模型供选择：①Q1(x)=150x3−2x2+cx；②Q2(x)=1−(23)x；Q3(x)=300lgax+b.
(1)当0≤x≤60时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型(需说明理由)，并求出相应的函数表达式；
(2)现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶50 km，高速上行驶300km.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量Q与速度x的关系满足(1)中的函数表达式；高速路上车速x(单位：km/h)满足x∈[80,120]，且每小时耗电量N(单位：wh)与速度x(单位：km/h)的关系满足N(x)=2x2−10x+200(80≤x≤120)).则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？
22.(本小题12分)
已知函数f(x)的定义域为D，若存在实数a，使得对于任意x1∈D都存在x2∈D满足x1+f(x2)2=a，则称函数f(x)为“自均值函数”，其中a称为f(x)的“自均值数”．
(1)判断函数f(x)=2x是否为“自均值函数”，并说明理由；
(2)若函数g(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)，x∈[0,1]为“自均值函数”，求ω的取值范围；
(3)若函数h(x)=tx2+2x+3，x∈[0,2]有且仅有1个“自均值数”，求实数t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为A={x|1
故选：C.
由已知结合集合的交集运算即可求解．
本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：由题得，角α的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若角α的终边过点P(− 32,12)，
所以r=|OP|= 34+14=1，
所以sinα=yr=12,csα=xr=− 32，
所以sin2α=2sinαcsα=2⋅12⋅(− 32)=− 32.
故选：A.
根据三角函数的定义得sinα=yr=12,csα=xr=− 32，再运用二倍角公式sin2α=2sinαcsα解决即可．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：由f(x)=ax2−bx+1是定义域为[a,a+1]的偶函数得a+a+1=0−b2a=0，
解得a=−12，b=0，∴ab−a2=(−12)0−(−12)2=34.
故选：B.
根据偶函数的性质列方程求出a，b，代入ab−a2计算即可．
本题主要考查了偶函数定义的应用，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：函数f(x)在R上单调递减，其图象是一条不间断的曲线，
且f(−2)=(12)−2+2−5=1>0,f(−1)=(12)−1+1−5=−2<0，
则由零点存在性定理可知，函数f(x)的零点所在区间为(−2,−1).
故选：C.
易知f(−2)f(−1)<0，再结合函数零点存在性定理即可得解．
本题考查函数零点存在性定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：3x>9⇔x>2，1x<12⇔x<0或x>2，x>2可以推出x<0或x>2，
当x<0或x>2不能推出x>2，
故“3x>9”是“1x<12”的充分不必要条件．
故选：A.
先分别解出指数不等式和分式不等式，再利用充分性和必要性的概念得答案．
本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：函数f(x)=|x|−22x+2−x(x≠0)，f(−x)=|−x|−22−x+2x=|x|−22x+2−x=f(x)，
所以函数f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，排除AB选项；
当x>2时，f(x)>0，排除D选项；
故选：C.
根据函数奇偶性和区间内的值域，用排除法得到图像．
本题主要考查函数图像的判断，考查排除法的应用，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：函数f(x)=(12)x+1,x<02−x2,x≥0中，y=(12)x+1在x<0上单调递减，
y=2−x2在x≥0上单调递减，且(12)0+1=2−02，
则函数f(x)=(12)x+1,x<02−x2,x≥0在定义域R上单调递减，
∵f(2a2−1)>f(3a+4)，∴2a2−1<3a+4，解得：−1
故选：D.
根据已知得出函数f(x)=(12)x+1,x<02−x2,x≥0在定义域R上单调递减，即可根据单调性解不等式得出答案．
本题主要考查分段函数及其应用，考查不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．
8.【答案】B
【解析】解：f(x)=ln(x−1)+x−2，函数定义域为(1,+∞)，
任取1
因为函数f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”，
所以g(x)=x2−ax+4在[1,3]上存在零点，Δ=a2−16≥0，解得a≥4或a≤−4，
(1)当Δ=0，即 a=±4，g(x)存在唯一零点，
a=4时，x=2∈[1,3]符合题意；a=−4时，x=−2∉[1,3]不符合题意；
(2)当Δ>0，即 a>4或a<−4，g(1)=0，a=5；g(3)=0，a=133；
若g(x)在 (1,3)上只有1个零点，则g(1)g(3)<0，
即(5−a)(13−3a)<0，解得133
故选：B.
求出f(x)的零点，得出g(x)的零点的范围，根据二次函数的性质列不等式组得出a的范围．
本题主要考查函数与方程的综合应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
9.【答案】AB
【解析】解：命题(2)是对所有等腰梯形的一个论述，故它是全称量词命题，A项正确；
命题(1)的否定为：存在x>0，2x+1≤5，符合含有量词的命题的否定法则，B正确；
命题(2)的否定是：有的等腰梯形的对角线不相等，与C项含义不同，故C不正确；
由于(2)是真命题，所以(2)否定后是假命题，故D不正确．
故选：AB.
根据题意，利用含有量词的命题及其否定形式，对各项中的结论逐一判断，即可得到本题的答案．
本题主要考查命题的真假的判断、含有量词的命题的否定，量词的判断等知识，属于基础题．
10.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查了三角函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象与性质的应用问题，属于中档题．
由函数f(x)的部分图象求出函数解析式，再判断选项中的命题是否正确即可得出答案．
【解答】
解：函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象知，
A=2，3T4=7π12−(−π6)=3π4，解得T=π，所以ω=2πT=2；
又f(−π6)=0，所以2×(−π6)+φ=2kπ，k∈Z，可取φ=π3；
所以f(x)=2sin(2x+π3).
由f(0)=2sinπ3= 3，所以选项A错误；
x∈[−π3,0]时，2x+π3∈[−π3,π3]，函数f(x)=2sin(2x+π3)单调递增，选项B正确；
将f(x)的图象向左平移π6个单位，得y=f(x+π6)=2sin(2x+2π3)，该函数不是偶函数，选项C错误；
−f(2π3−x)=−2sin[2(2π3−x)+π3]=−2sin(5π3−2x)=2sin(2x−5π3)=2sin(2x+π3)=f(x)，选项D正确．
故选：BD.
11.【答案】CD
【解析】解：对于A：设x，y∈R+，S=x+y，P=xy，P为定值m，则S有最小值2 m，当且仅当x=y时，等号成立，故A错误；
对于B：当S=P，则x+y=xy≥2 xy，整理得： xy≥2，即xy≥4，所以pmin=4，故B错误；
对于C：当S=P，则x+y=xy≤(x+y2)2，整理得：(x+y)≥4，pmin=4(当且仅当x=y时等号成立)，故C正确；
对于D：S2≥kP总成立，故k≤S2P，由于k≤S2P=x2+2xy+y2xy≥4xyxy=4，故D正确．
故选：CD.
直接利用均值不等式的应用确定ABC的结论，进一步利用恒成立问题的应用和均值不等式的应用判断D的结论．
本题考查的知识要点：均值不等式的应用，恒成立问题，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
12.【答案】ACD
【解析】解：对于A：由(1)知：f(0)≥0，由(2)知f(0)≥f(0)+f(0)，整理得f(0)≤0，故f(0)=0.故A正确．
对于B：显然g(x)满足(1)，若x，y∈Q，则g(x+y)=0，g(x)+g(y)=0+0=0，
若x，y∉Q，设x= 2，y= 3，则g(x+y)=1，g(x)+g(y)=1+1=2，与(2)不符，故B错误．
对于C：g(x)=x2+x=x(x+1)，由于x∈[0,+∞),所以g(x)≥0，满足(1)g(x+y)−g(x)−g(y)=(x+y)2+x+y−x2−x−y2−y=2xy≥0，
满足(2)，故C正确．
对于D：由于x1>x2≥0，所以f(x1)−f(x2)=f[(x1−x2)+x2]−f(x2)≥f(x1−x2)+f(x2)−f(x2)=f(x1−x2)，
由于x1−x2>0，所以f(x1−x2)≥0，故f(x1)≥f(x2)，故D正确．
故选：ACD.
①对于定义性函数，利用赋值法的应用判定A、B的结果．
②利用函数的关系式的变换和作差法的应用判定结果．
③利用函数的单调性和恒等变换的应用判定结果．
本题考查的知识要点：赋值法，函数的关系式的应用，函数单调性的定义，函数的关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
13.【答案】3或0
【解析】解：因为集合A={0,m2−3m+2}，且2∈A，
所以m2−3m+2=2，解得m=3或m=0.
故答案为：3或0.
由题意得m2−3m+2=2，即可得出实数m的值．
本题主要考查集合的运算，属于基础题．
14.【答案】3
【解析】解：因为幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm在区间(0,+∞)上单调递增，
则m2−2m−2=1m>0，解得m=3.
故答案为：3.
根据幂函数的定义与单调性可得出关于m的等式与不等式，即可解得实数m的值．
本题主要考查幂函数的定义，属于基础题．
15.【答案】8
【解析】解：lgab+lgba=52，lgab⋅lgba=1，a>b>1，
则lgba=2或lgab=12，
故a=b2①，
ab=ba，
则b2b=ba，即a=2b②，
联立①②解得，b=2，a=4，
故a+2b=8.
故答案为：8.
根据已知条件，结合lgab⋅lgba=1，推得lgba=2或lgab=12，再结合ab=ba，即可求解．
本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．
16.【答案】(2,4)
【解析】解：先根据题意作出f(x)的简图：
得f(x)>0.
∵题中原方程f2(x)−t|f(x)|+4=0恰有6个不同实数解，即方程f2(x)−tf(x)+4=0恰有6个不同实数解，
∴故由图可知，只有当f(x)=2时，它有二个根．
故关于x的方程f2(x)−tf(x)+4=0中，当f(x)=k，0
∴2
故答案为：(2,4).
题中原方程f2(x)−t|f(x)|+4=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f(x)的简图，由图可知，只有当f(x)=2时，它有二个根，且当f(x)=k(0
17.【答案】解：(1)当m=3时，A={x|3
当A≠⌀时，m<2m，即m>0时，
由A⊆∁RB，可得m≥−52m≤4，解得−5≤m≤2，此时0
【解析】(1)当m=3时，算出集合A与集合B的补集，再由并集的运算法则算出A∪(∁RB)；
(2)根据集合的包含关系，建立关于m的不等式组，解之即可得到本题的答案．
本题主要考查了集合的概念与基本运算、不等式的解法等知识．考查计算能力，属于基础题．
18.【答案】解：(1)∵α，β都是锐角，sinα=45，∴csα=35，
∵α+β∈(0,π)，cs(α+β)=513，∴sin(α+β)=1213，
sinβ=sin[(α+β)−α]=sin(α+β)csα−cs(α+β)sinα=1213×35−513×45=1665；
(2)∵α，β都是锐角，sinβ= 1010，∴csβ=3 1010,tanβ=13，
tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=17+131−17×13=12.
【解析】(1)利用两角差的正弦公式，结合已知条件求解即可；
(2)利用两角和的正切公式，结合已知条件求解即可．
本题考查的知识要点：三角函数的和角公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．
19.【答案】解：(1)由P=P0e−kt，可知，
当t=0时，P=P0；
当t=5时，P=(1−10%)P0.
有(1−10%)P0=P0e−5k，
解得k=−15ln0.9，
即P=P0e(15ln0.9)t，
当t=10时，
P=P0e(15ln0.9)×10
=P0eln0.81=81%P0.
∴10个小时后还剩81%的污染物；
(2)当P=50%P0时，有50%P0=P0e(15ln0.9)t，
解得t=
=5⋅−ln2ln9−ln10
=5⋅ln2ln2+ln5−2ln3=35.
∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时．
【解析】本题考查了函数模型的选择及应用，关键是对题意的理解，由题意正确列出相应的等式，考查了计算能力，属于中档题．
(1)由5小时后剩留的污染物列等式求出P=P0e−kt中k的值，得到具体关系式后，代入t=10求得10个小时后还剩污染物的百分数；
(2)由污染物减少50%，即P=50%P0列等式50%P0=P0e(15ln0.9)t，即可求解．
20.【答案】解：(1))∵f(x)= 32sin2x−3×1+cs2x2+32= 3sin(2x−π3)，
∴T=π，
令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2(k∈Z)，
得kπ−π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z)，
∴f(x)的单调递增区间为[kπ−π12,kπ+5π12](k∈Z)；
(2)∵x∈[0,π2]，
则2x−π3∈[−π3,2π3]，sin(2x−π3)∈[− 32,1]，
∴f(x)∈[−32, 3]，
∴f(x)的最大值为 3，最小值为−32.
【解析】(1)运用三角恒等变换化简得f(x)= 3sin(2x−π3)，利用正弦函数的单调性质可求得f(x)的单调递增区间；
(2)当x∈[0,π2]时，2x−π3∈[−π3,2π3]，由正弦函数的性质可得函数f(x)的最小值和最大值．
本题考查正弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．
21.【答案】解：(1)对于②Q2(x)=1−(23)x，当x=10时，Q2(10)=1−(23)10，
又0<(23)10<(23)0=1，所以Q2(10)=1−(23)10<1，故不符合题意，
对于③Q3(x)=300lgax+b，当x=0时，它无意义，故不符合题意，
故选①Q1(x)=150x3−2x2+cx，
由表中的数据可得，150×103−2×102+c×10=1420，解得c=160，
∴Q(x)=150x3−2x2+160x.
(2)根据题意，该车在高速上行驶300km，所用时间为300xh，
则所耗电量为f(x)=300x⋅N(x)=300x⋅(2x2−10x+200)=600(x+100x)−3000，
根据对勾函数的性质可知，f(x)在[区间80，120]上单调递增，
∴f(x)min=f(80)=600×(80+10080)−3000=45750wh，
该车在国道上行驶50km，所用时间为50xh，
则所耗电量为g(x)=50x⋅Q(x)=50x⋅(150x3−2x2+160x)=x2−100x+8000，
∵0≤x≤60，∴当x=50时，g(x)min=g(50)=5500wh，
∴当这辆车在高速上的行驶速度为80km/h，在国道上的行驶速度为50km/h时，总耗电量最少，最少为45750+5500=51250wh.
【解析】(1)利用表格中数据进行排除即可得解；(2)在分段函数中分别利用均值不等式和二次函数求出最值即可得解．
本题考查函数模型的运用，考查学生的综合分析与计算能力，属于中档题．
22.【答案】解：(1)假定函数f(x)=2x是“自均值函数”，显然f(x)=2x定义域为R，
则存在a∈R，对于∀x1∈R，存在x2∈R，有x1+2x22=a，
即2x2=2a−x1，依题意，函数f(x2)=2x2在R上的值域应包含函数y=2a−x1在R上的值域，
而当x2∈R时，f(x2)值域是(0,+∞)，
当x1∈R时，y=2a−x1的值域是R，显然(0,+∞)不包含R，
所以函数f(x)=2x不是“自均值函数”；
(2)依题意，存在a∈R，对于∀x1∈[0,1]，存在x2∈[0,1]，
有x1+g(x2)2=a，即sin(ωx2+π6)=2a−x1，
当x1∈[0,1]时，y=2a−x1的值域是[2a−1,2a]，
因此g(x2)=sin(ωx2+π6)在x2∈[0,1]的值域包含[2a−1,2a]，
当x2∈[0,1]时，而ω>0，则π6≤ωx2+π6≤ω+π6，
若ω+π6≤π2，则g(x2)min=12，g(x2)≤1，
此时g(x2)值域的区间长度不超过12，而区间[2a−1,2a]长度为1，不符合题意，
于是得ω+π6>π2，g(x2)max=1，要使g(x2)=sin(ωx2+π6)在x2∈[0,1]的值域包含[2a−1,2a]，
则g(x2)=sin(ωx2+π6)在x2∈[0,1]的最小值小于等于0，
又ωx2+π6∈[π2,3π2]时，g(x2)递减，且g(π)=0，
从而有ω+π6≥π，解得ω≥5π6，
此时，取a=12，y=2a−x1的值域是[0,1]包含于g(x2)在x2∈[0,1]的值域，
所以ω的取值范围是[5π6,+∞)；
(3)依题意，存在a∈R，对于∀x1∈[0,2]，存在x2∈[0,2]，有x1+h(x2)2=a，即tx22+2x2+3=2a−x1，
当x1∈[0,2]时，y=2a−x1的值域是[2a−2,2a]，
因此h(x2)=tx22+2x2+3在x1∈[0,2]的值域包含[2a−2,2a]，并且有唯一的 a值，
当t≥0时，h(x2)在[0,2]单调递增，h(x2)在x2∈[0,2]的值域是[3,4t+7]，
由[2a−2,2a]⊆[3,4t+7]得2a−2≥32a≤4t+7，解得52≤a≤2t+72，此时 a的值不唯一，不符合要求，
当t<0时，函数h(x2)=tx22+2x2+3的对称轴为x2=−1t，
当−1t≥2，即−12≤t<0时，h(x2)在[0,2]单调递增，h(x2)在x2∈[0,2]的值域是[3,4t+7]，
由[2a−2,2a]⊆[3,4t+7]得2a−2≥32a≤4t+7，解得52≤a≤2t+72，
要 a的值唯一，当且仅当52=2t+72，
即t=−12，a=52，则t=−12，
当0<−1t<2，即t<−12时，h(x2)max=h(−1t)=3−1t，h(x2)min=min{h(0),h(2)}，
又因为h(0)=3，h(2)=4t+7，
由[2a−2,2a]⊆[3,3−1t]且−1≤t<−12，
得：52≤a≤32−12t，此时 a的值不唯一，不符合要求，
由[2a−2,2a]⊆[4t+7,3−1t]且t<−1，
得：2t+92≤a≤32−12t，此时 a的值不唯一，不符合要求，
综上得：t=−12，
所以函数h(x)=tx2+2x+3，x∈[0,2]有且仅有1个“自均值数”，实数t的值是−12.
【解析】(1)假定函数f(x)=2x是“自均值函数”，由函数f(x2)的值域与函数y=2a−x1的值域关系判断作答；
(2)根据给定定义可得函数g(x2)在[0,1]上的值域包含函数y=2a−x1在[0,1]上的值域，由此推理计算作答；
(3)根据给定定义可得函数h(x2)在[0,2]上的值域包含函数y=2a−x1在[0,2]上的值域，再借助 a值的唯一性即可推理计算作答．
本题属新概念题，考查了推理能力、计算能力及分类讨论思想，难点是理解：若∀x1∈[a,b]，∃x2∈[c,d]，有f(x1)=g(x2)，则f(x)的值域是g(x)值域的子集，属于难题．x
0
10
40
60
Q
0
1420
4480
6720
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