2023-2024学年福建省福州市四校教学联盟高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年福建省福州市四校教学联盟高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={x|−2b>0，c>d，则下列结论正确的是( )
A. a+c>b+dB. a−c>b−dC. ac>bdD. ad>bc
3.函数y=−|ln(x−1)|的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4.命题p：α是第二象限角或第三象限角，命题q：csα0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )
A. a≥12B. a>12C. a≥1D. a≥23
8.已知f(x)=ax2−1是定义在R上的函数，若对于任意−3≤x10)，记2023年元旦最初测量时间x的值为0.
(1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；
(2)该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上？(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771).
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=a2x2+2ax−a2+1.
(1)当a=2时，求f(x)≤0的解集；
(2)是否存在实数x，使得不等式a2x2+2ax−a2+1≥0对满足a∈[−2,2]的所有a恒成立？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.
22.(本小题12分)
已知函数y=f(x)，x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有f(x+T)0，c>d，
对于A，由不等式的可加性可得a+c>b+d，
即A正确；
对于B，不妨取a=2，b=1，c=3，d=1，
则a−c=−1，b−d=0，
则a−c1}，
故ACD错误，B正确．
故选：B.
先求出函数y的定义域，再结合图象，即可求解．
本题主要考查函数的图象，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：若α是第二象限角或第三象限角，则csα12成立的一个充分不必要条件可以是a≥1，
故选：C.
根据命题为真命题求出命题的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：因为对于任意−3≤x1f(x2)−2x2，
故f(x)−2x=ax2−2x+1在[−3,−1]上单调递减，
当a=0时，f(x)=−2x+1符合题意，
当a>0时，1a≥−1，解得a≥−1，即a>0，
当a0，x+y=2，
∴1x+1y=12(x+y)(1x+1y)=12(2+yx+xy)≥12(2+2 yx⋅xy)=2，
当且仅当yx=xy，即x=y=1时等号成立，故选项A正确；
∵x+y=2≥2 xy，
∴xy≤1，当且仅当x=y=1时，等号成立，故选项B错误；
∵2(a2+b2)−(a+b)2=a2+b2−2ab=(a−b)2≥0，
则2(a2+b2)≥(a+b)2，
∴(a+b)2≤2(a2+b2)，
∴( x+ y)2≤2[( x)2+( y)2]=4，∴ x+ y≤2，当且仅当x=y=1时等号成立，最大值为2，故选项C错误；
x2+y2≥(x+y)22=2，当且仅当x=y=1时等号成立，故选项D正确．
故选：AD.
利用基本不等式得到选项AD正确；xy的最大值为1，所以选项B错误； x+ y的最大值为2，所以选项C错误．
本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用，属于基础题．
11.【答案】AD
【解析】解：对于A：y=2sin(2x−π3)+3的最小正周期为T=2π2=π，故A正确；
对于B：当5π12240×278求解．
本题考查了函数解析式的求法，属中档题．
21.【答案】解：(1)当a=2时，函数f(x)=4x2+4x−3，
不等式f(x)≤0即为4x2+4x−3≤0，
即(2x+3)(2x−1)≤0，解得−32≤x≤12，
故不等式f(x)≤0的解集为[−32,12].
(2)设g(a)=a2x2+2ax−a2+1=(x2−1)a2+2xa+1，a∈[−2,2]，
根据题意知，g(a)≥0在[−2,2]上恒成立，
①当x2−1=0时，解得x=±1，
若x=1，则g(a)=2a+1在[−2,2]上单调递增，
则g(a)min=g(−2)=−3