2024届中考数学制胜模拟卷【海南专用】

这是一份2024届中考数学制胜模拟卷【海南专用】，共18页。
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列四个实数中，相反数最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．若x＝4是关于x的方程x+a＝1的解，则a的值是（ ）
A．﹣3B．5C．3D．﹣5
3．泉州市2018年上半年GDP即国民生产总值约为3568亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．3.568×1011元B．35.68×109元
C．3568×108元D．3.568×1010元
4．由个大小相同的小正方体组成的几何体，如下图所示．其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
那么20名学生决赛成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A．88，87.5B．87.5，87.5C．88，90D．87.5，85
7．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
8．若点是反比例函数与图象上一点，则下列在此函数图象上的点正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形ABCD中∠BAC=60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE=2cm，则CE的长为( )
A．6cmB．cmC．4cmD．cm
11．如图，在中，，，，将绕O点旋转后得到，则点的坐标是（ ）
A．B． 或
C．D． 或
12．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请把答案填在题中横线上）
13．因式分解：x2+2x= ．
14．写出一个比大且比小的整数 ．
15．已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是 边形．
16．如图，点是矩形纸片边上一点，如果沿着折叠矩形纸片，恰好使点落在边上的点处，已知，那么折痕的长是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）(1)计算：.
(2)解方程：3x2﹣4x﹣1＝0．
18．（10分）某影院在国庆档期上映了两部最火的国产影片《长津湖》与《我和我的父辈》，在国庆档第一周，已知买3张《长津湖》的可以买4张《我和我的父辈》，买4张《长津湖》和3张《我和我的父辈》一共需要250元．
(1)在国庆档第一周，一张《长津湖》的票价和一张《我和我的父辈）的票价分别是多少元？
(2)在国庆档第一周《长津湖）卖出了6000张电影票，《我和我的父辈》卖出了4000张电影票．在国庆档第二周，长津湖的每张票价在第一周的基础上降低了a%，卖出电影票的数量却比第一周降低了，《我和我的父辈》的票价不变，数量比第一周减少，国庆档的第二周两部电影的票房总价比第一周两部电影的票房总价减少了，求a的值．
19．（10分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；
(3)已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；
(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．
20．（10分）台风是形成于热带海洋上的强大而深厚的热带气旋，我省也是遭受台风自然灾害较为频繁的地区．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，．

(1)的度数为______；
(2)求这棵大树的高（即长）；
(3)求这棵大树折点到坡面的距离．
21．（15分）如图1，矩形中，，，点E在边上运动（不与点B和点C重合），将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接，过点F作于点M．
(1)求证：；
(2)当直线恰好经过点E时，求的长；
(3)如图2，连接．
①当时，求的值；
②探究是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．
22．（15分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、点，M是抛物线上第一象限内的点，过点M作直线轴于点N.
(1)求抛物线的表达式；
(2)当直线是抛物线的对称轴时，求四边形的面积
(3)求的最大值，并求此时点M的坐标；
(4)在（3）的条件下，若P是抛物线的对称轴上的一动点，Q是抛物线上的一动点，是否存点点P、Q，使以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1．C
解：的相反数分别为，
，相反数最小的是．
故选：C．
2．A
解：把x＝4代入，得4+a＝1，解得a＝﹣3．
故选：A．
3．A
解：将3568亿用科学记数法表示为：3.568×1011．
故选A．
4．B
解：观察题图可知，其俯视图为2列，每一列的小正方形的数目为3，1.
故选B.
5．C
解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意，
故选：C．
6．A
解：=88（分），故平均数为88；
处于中间位置的数为第10、11两个数，
为85分，90分，中位数为87.5分，
故选：A．
7．A
解：
∴解得
经检验：是原分式方程的解
故选：A
8．C
解：点（3，4）在反比例函数反比例函数的图象上，
∴xy=k=3×（4）=12，
∴只有xy=12才符合要求，
∴只有C符合要求：-2×（-6）=12．
故选C．
9．A
解：如下图，
根据题意可知，，
又∵，∴，
∵，∴．
故选：A．
10．C
解:如图所示，过E作EF⊥AC于F，
由题可得：AP平分∠BAC．
∵EB⊥AB，∴EB=EF=2cm．
∵四边形ABCD为矩形∴∠B=90°，
∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，
∴Rt△CEF中，CE=2EF=4cm．
故选：C．
11．B
解：∵在中，，，，
∴当绕点顺时针旋转后得到，如图，
∴，
∴；
当绕点逆时针旋转后得到，如图，
∴，
∴，
故选：B．
12．A
解:将绕点逆时针旋转至，

∵四边形是正方形，
∴，，
由旋转性质可知：，，，
∴，∴点三点共线，
∵，，，
∴，，
∵，∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
13．x(x+2)．
解：原式=x（x+2），
故答案为x（x+2）．
14．3
解：∵，，
∴比大且比小的整数是3．
故答案为：3．
15．五或六或七
解：设内角和为的多边形的边数是，
，
解得：，
包装盒的底面是六边形，
如图1所示，截线不过顶点和对角线，则原来的多边形是五边形；
如图2所示，截线过一个顶点，则来的多边形是六边形；
如图3所示，截线过一条对角线，则来的多边形是七边形．
故答案为：五或六或七．
16．
解：由折叠的性质可知，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，解得，
∴，∴，
故答案为：．
17．(1)；(2)x1＝，x2＝
（2）运用公式法求解即可.
解：(1)原式＝2×﹣1+4＝.
(2)3x2﹣4x﹣1＝0．
x1＝＝＝
x2＝ ＝＝
18．(1)一张《长津湖》的票价是40元，一张《我和我的父辈》的票价是30元
(2)a的值是10
解：（1）解：设一张《长津湖》的票价是x元，一张《我和我的父辈》的票价是y元，
根据题意得，解得，
答：一张《长津湖》的票价是40元，一张《我和我的父辈》的票价是30元．
（2）解：根据题意得：
令，
整理得，解得，或（舍去），
所以，，
答：a的值是10．
19．(1)抽样调查；
(2)300，30
(3)
(4)3000
解：（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）教育局抽取的初中生人数为：（人）
B组人数为：
∴B组所占的百分比为：∴
（3）∵9名初中生中有5名男生和4名女生，
∴从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是
（4）样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生占比
∴该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人．
20．(1)
(2)这棵大树的高（即长）为
(3)折点距离坡面约为米
解：（1）延长交于点．

在中，，．
又，；
（2）作于点，作于点．
在中，，，，
，．
在中，，
，
所以树高为；
（3）在中，，，米．
答：折点距离坡面约为米．
21．(1)见解析
(2)
(3)①；存在最小值
解：（1）证明：由旋转知：，．
∴．
即：．
又，∴．
（2）∵．∴，，．
在中，．∴．
如图，当直线恰好经过点E时，，
设，则．
在中，，
即：．解得：．
在中，．
（3）①如图，连接交于点O，则，．
连接交于点G．
∵，．
∴，．∴．
又，．
∴．
∴．∴．
∴．∴．
②存在最小值，理由如下：
过点D作，交直线于点H，设交于点N，
∵，．
∴．
∴．
即：．
∴，，∴．
又，．
∴．∴．
即：．∴，．
∴．
所以当点F与点H重合时，，使存在最小值．
22．(1)
(2)5
(3)最大值为，.
(4)存在，或或
解：（1）由题意得：.解得：
∴抛物线的函数解析式是：.
（2）∵.
∴当MN是抛物线的对称轴时，抛物线的顶点是，点.
连接BN.
则；
（3）设点M的坐标是，则点.
∴，.
∴.
∴当时，有最大值，
这时点.
（4）存在，理由如下：
由（1）（3）抛物线的对称轴是直线，点.
设点，.
分三种情况讨论：
①当是对角线时，，解得：，这时点.
②当是对角线时，，解得：，这时点.
③当是对角线时，，解得：，这时点.
综上所述，存或或，使以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.决赛成绩/分
95
90
85
80
人数
4
6
8
2