2024年中考数学复习训练---第3天 反比例函数

这是一份2024年中考数学复习训练---第3天 反比例函数，共96页。

满分技巧
eq \\ac(◇,以) eq \\ac(◇,练) eq \\ac(◇,带) eq \\ac(◇,学)
真题回顾
一．选择题
1．（2022•无锡）已知一次函数的图象上存在两个点，这两个点关于轴的对称点恰好在反比例函数的图象上，则的范围是
A．B．C．D．
2．（2022•攀枝花）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，当时，的取值范围是
A．或B．或
C．或D．或
3．（2022•阜新）已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点
A．B．C．D．
4．（2022•东营）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2，点的横坐标为，则不等式的解集是
A．或B．或C．或D．
5．（2022•襄阳）若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是
A．B．C．D．不能确定
6．（2022•朝阳）如图，正比例函数为常数，且和反比例函数为常数，且的图象相交于和两点，则不等式的解集为
A．或B．C．或D．或
7．（2022•枣庄）如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则的值为
A．4B．C．D．3
8．（2022•荆门）如图，点，为函数图象上的两点，过，分别作轴，轴，垂足分别为，，连接，，，线段交于点，且点恰好为的中点．当的面积为时，的值为
A．B．C．D．
9．（2022•牡丹江）如图，等边三角形，点在轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点，则的值是
A．B．C．D．
10．（2022•上海）已知反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为
A．B．C．D．
11．（2022•长春）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，其纵坐标为2，过点作轴，交轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．若点也在该反比例函数的图像上，则的值为
A．B．C．D．4
12．（2022•通辽）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图象经过，两点，则的值是
A．B．C．D．
13．（2022•郴州）如图，在函数的图象上任取一点，过点作轴的垂线交函数的图象于点，连接，，则的面积是
A．3B．5C．6D．10
14．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于、两点．若，则的值为
A．38B．22C．D．
15．（2022•海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是
A．B．C．D．
16．（2022•武汉）已知点，，，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是
A．B．C．D．
17．（2022•宿迁）如图，点在反比例函数的图象上，以为一边作等腰直角三角形，其中，，则线段长的最小值是
A．1B．C．D．4
18．（2022•邵阳）如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴于点，连接，则的面积是
A．1B．C．2D．
二．填空题
19．（2022•陕西）将函数的图象沿轴向上平移6个单位后，与反比例函数的图象交于点，则的值为 ．
20．（2022•淮安）在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是 ．
21．（2022•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，点与原点重合，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点，交于点，连接．若的面积是1，则的值是 ．
22．（2022•东营）如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点在反比例函数的图象上，则经过点的函数图象表达式为 ．
23．（2022•黄石）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点和点，点、在轴上，的面积为6，则 ．
24．（2022•衢州）如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，，，则 ．
三．解答题
25．（2022•攀枝花）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，求的面积．
26．（2022•淄博）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点．
（1）分别求直线和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接，，求的面积；
（3）直接写出当时，关于的不等式的解集．
27．（2022•巴中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，．
（1）求，的值；
（2）求点坐标并直接写出不等式的解集；
（3）连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积．
28．（2022•镇江）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．
（1） ， ；
（2）连接并延长，与反比例函数的图像交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
29．（2022•资阳）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）结合图象，写出当时，满足的的取值范围；
（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点．
30．（2022•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，求的面积．
31．（2022•菏泽）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过、两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）过、两点的直线与反比例函数图象交于另一点，连接，求的面积．
32．（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求该反比例函数的解析式及的值；
（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
33．（2022•济南）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．
①求的面积；
②点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点坐标．
34．（2022•鄂尔多斯）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与轴和轴分别交于点、点．
（1）根据图象直接写出不等式的解集；
（2）求反比例函数与一次函数的解析式；
（3）点在轴上，且，请求出点的坐标．
35．（2022•枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系：
（1）在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式；
（2）在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的？为什么？
36．（2022•绵阳）如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，垂直轴于点，为坐标原点，四边形的面积为38．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）点是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使的面积最小时点的位置（不需证明），并求出点的坐标和面积的最小值．
区域模拟
一．选择题
1．（2023•宁波一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，的取值范围是
A．或B．或
C．或D．或
2．（2023•茅箭区一模）如图已知反比例函数的图象如图所示，将该曲线绕点顺时针旋转得到曲线，点是由曲线上一点，点在直线上，连接、，若，的面积为，则的值为
A．B．C．D．
3．（2023•沭阳县一模）如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在的图象上，则的值为
A．B．C．D．
4．（2023•南关区模拟）如图，是双曲线上的一点，点是的中点，过点作轴的垂线，垂足为点，交双曲线于点，且的面积是3，则
A．4B．6C．7D．8
5．（2023•周村区一模）如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，且是等边三角形，若，则的值为
A．B．C．D．
6．（2023•武汉模拟）已知点，在反比例函数的图象上，若，则和的大小关系是
A．B．C．D．
7．（2023•城阳区一模）如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上的一点，连接，．若的面积为6，则的值是
A．6B．C．12D．
8．（2023•工业园区一模）若点、都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是
A．B．C．D．无法确定
9．（2023•城阳区一模）已知，抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是
A．B．
C．D．
10．（2023•武汉模拟），，，是反比例函数的图象上的两点，若，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
11．（2023•耿马县一模）反比例函数的图象如图所示，点是其图象上的一点，轴，已知的面积为6，则的值为
A．B．6C．D．12
12．（2023•河北区一模）若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
13．（2023•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是2个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点、在函数的图象上，则的值为
A．6B．12C．24D．48
14．（2023•衡水模拟）在如图所示的网格中，以点为原点，若、所在直线分别代表轴、轴，则与点在同一反比例函数图象上的是
A．点B．点C．点D．点
15．（2023•西青区一模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
16．（2023•宜兴市一模）如图，矩形中，点在双曲线上，点，在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为
A．2B．3C．D．4
17．（2023•东莞市一模）点，是双曲线上的两点，那么，的大小关系是
A．B．C．D．不能确定
18．（2023•天长市一模）如图，是反比例函数的图象上一点，过点分别作轴，轴的平行线，交反比例函数的图象于点，，则的面积为
A．1B．1.2C．2D．2.4
二．填空题
19．（2023•金乡县二模）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点，轴，轴，垂足分别为点，，当时，的值为 ．
20．（2023•平阳县一模）如图，点，，在函数（常数，图象上的位置如图所示，分别过点，作轴与轴的垂线，过点作轴与的垂线．若，图中所构成的阴影部分面积为2，则矩形的面积为 ．
21．（2023•开江县一模）如图，正方形的边长为4，、两点分别位于轴、轴上，点在上，交于点，函数的图象经过点，若，则的值为 ．
22．（2023•立山区二模）如图，已知反比例函数的图象经过的顶点，点在轴负半轴，点在轴正半轴，交轴于点，交轴于点，若，．则 ．
23．（2023•沈阳一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，点的坐标是，点的坐标是，边与轴平行，反比例函数过点，则的值为 ．
24．（2023•盐田区二模）如图，，是反比例函数图象上两点，，，，则 ．
25．（2023•松北区一模）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
26．（2023•铁西区模拟）如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴负半轴上，轴，，分别交轴于点，．若，则 ．
27．（2023•福田区模拟）如图，在等腰中，，顶点为反比例函数（其中图象上的一点，点在轴正半轴上，过点作，交反比例函数的图象于点，连接交于点，若，，则的面积为 ．
28．（2023•白塔区一模）如图，的直角边在轴负半轴上，点在反比例函数上，为中点，连接并延长交轴于，连接，若，则 ．
29．（2023•鄞州区一模）如图，直线与双曲线交于、两点，直线经过点，与双曲线交于另一点，，连接，若的面积是50，则 ．
30．（2023•绥德县一模）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，直线交轴于点，若，的面积为9，则的值为 ．
31．（2023•包河区一模）如图，点是双曲线上的动点，过点作轴的平行线交双曲线于点，作轴于点，连接，若四边形为平行四边形，则的值是 ．
32．（2023•亳州二模）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点．若的面积为2，则的值为 ．
三．解答题
33．（2023•张家口二模）如图，在一段长为的高速公路上，规定汽车行驶速度最低为，最高为．
（1）直接填空：
①当行驶速度为，需要 走完这段路；
②行驶完这段路恰好用了，行驶速度是 ．
（2）请根据以上背景，自己设定变量建立一个合理的函数关系，这个函数关系式中要把“”这个数据用上，并写出自变量取值范围．
（3）自己先提出一个问题，然后自己再回答它．要求：这个问题的解决要把“（2）中的函数关系式”、“ ”和“”都用上．
34．（2023•大庆一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点．
（1）求和的值；
（2）如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求．
35．（2023•泰山区一模）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、两点，点在第三象限，轴．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）以、为边作菱形，求点坐标．
36．（2023•崂山区一模）如图，一次函数与反比例函数 的图象在第一象限相交于，两点，点坐标是，垂直轴交轴于点，为坐标原点，，连接．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若点在轴上，的面积和的面积相等，求点的坐标．
考前押题
一．选择题
1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，的取值范围是
A．或B．或
C．或D．或
2．如图已知反比例函数的图象如图所示，将该曲线绕点顺时针旋转得到曲线，点是由曲线上一点，点在直线上，连接、，若，的面积为，则的值为
A．B．C．D．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接，若，，则的值是
A．6B．8C．10D．12
二．填空题
4．如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点，轴，轴，垂足分别为点，，当时，的值为 ．
三．解答题
5．如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点．
（1）求和的值；
（2）如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求．
真题回顾
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：设一次函数的图象上的点坐标为，它关于轴的对称点坐标为，
根据题意，有两个解，即有两个不相等的实数根，
△，即，
解得，
，
，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，
，
由图象可知，当时，的取值范围是或，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：反比例函数的图象经过点，
，
、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
、，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：观察函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，
不等式的解集为：或，
故选：．
5．【答案】
【解答】解：点，都在反比例函数的图象上，，
在每个象限内随的增大而减小，
，
，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：正比例函数为常数，且和反比例函数为常数，且的图象相交于和两点，
，
不等式的解集为或，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：如图，过点作轴于，在正方形中，，，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为，
反比例函数的图象过点，
，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：点为的中点，
的面积的面积，
点，为函数图象上的两点，
，
，
，
，
，
，
则，
．
故选：．
9．【答案】
【解答】解：如图，过点作于点，
是正三角形，
，
，
又，
，
故选：．
10．【答案】
【解答】解：因为反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大，
所以，
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
故选：．
11．【答案】
【解答】解：作轴于，
在反比例函数的图象上，其纵坐标为2，过点作轴，交轴于点，
，，
，
将线段绕点顺时针旋转得到线段．
，，
，
，
，
，，
点也在该反比例函数的图象上，
，
解得，
故选：．
12．【答案】
【解答】解：过点作轴，延长交于点，
四边形为平行四边形，
，，
，
与轴平行，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
点的纵坐标为，
设，则，，
反比例函数的图象经过，两点，
，
，
，
故选：．
13．【答案】
【解答】解：点在函数的图象上，
，
又点在反比例函数的图象上，
，
，
故选：．
14．【答案】
【解答】解：直线轴，
，
，．
又，
，
即，
．
故选：．
15．【答案】
【解答】解：反比例函数的图象经过点，
，
、，故不正确，不符合题意；
、，故不正确，不符合题意；
、，故正确，符合题意，
、，故不正确，不符合题意．
故选：．
16．【答案】
【解答】解：反比例函数中的，
该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，
点，，，在反比例函数的图象上，且，
点位于第三象限，点位于第一象限，
．
故选：．
17．【答案】
【解答】解：三角形是等腰直角三角形，
当最小时，最小，
设点坐标为，
，
，
即：，
，
，
两边同时开平方得：，
当时，有最小值，
解得，（舍去），
点坐标为，，
，
三角形是等腰直角三角形，为斜边，
．
解法二：最小时，最小，此时是到图像上的最近距离，的解析式是，
故，，
的最小值为2，
的最小值为．
故选：．
18．【答案】
【解答】解：，
，，
为反比例函数图象上一点，
，
，
故选：．
二．填空题
19．【答案】18．
【解答】解：将函数的图象沿轴向上平移6个单位后，得到的图象函数解析式为，
把代入得：，
解得，
，
把代入得：
，
解得，
故答案为：18．
20．【答案】．
【解答】解：将点向下平移5个单位长度得到点，则，
点恰好在反比例函数的图像上，
，
故答案为：．
21．【答案】．
【解答】解：连接，过作，交轴于，
，反比例函数的图象经过的中点，
，，
，
，
与得到面积比为，
，
，
．
故答案为：．
22．【答案】．
【解答】解：如图，作轴于，轴于，
，
，
，
，
，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，
经过点的反比例函数解析式为．
故答案为：．
23．【答案】8．
【解答】解：如图，过点作于，
设点，，
点是矩形的对角线的交点，
，，
点在反比例函数的图象上，
，
，
的面积为6，
，
，
故答案为：8．
24．【答案】．
【解答】解：如图，作于点，于点，
设，
则，，
，，
，
，
，，
，
，
的纵坐标为，
，
，
即，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三．解答题
25．【答案】4．
【解答】解：解方程组得或，
所以点坐标为，点坐标为，
设一次函数的图象交轴于点，则，
，
．
故的面积为4．
26．【答案】（1）直线的解析式为，双曲线的解析式为；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）将，代入，
得，
解得：，
直线的解析式为，
将代入，
得，
双曲线的解析式为；
（2）直线的解析式为与轴交点，
点的坐标为，
直线与双曲线：相交于，两点，
，
，，
点的坐标为，
的面积；
（3）观察图象，
，，
当时，关于的不等式的解集是．
27．【答案】（1），；
（2），或，
（3）8．
【解答】解：（1）点在直线上，，
，
解得，
过作轴于点，
，
，
，
，
，
在中，令，得，
，
，
．
（2）点是和交点，
，
解得或，
点在第三象限，
，
由图象得，当或时，，
不等式的解集为或．
（3）和同底同高，
，
，
．
28．【答案】（1）4；2．
（2）点的坐标为，．
【解答】解：（1）将点代入反比例函数的解析式中，
；
将代入一次函数，
，
解得．
故答案为：4；2．
（2）当点落在轴的正半轴上，
则，
与不可能相似．
当点落在轴的负半轴上，
若，
，，
．
若，则，
，，
，
，
综上所述：点的坐标为，．
29．【答案】（1）一次函数的表达式为；
（2）；
（3）（答案不唯一）．
【解答】解：（1）由题意得：，，
，，
，，
由题意得：，
解得：，
一次函数的表达式为：；
（2）由图象可知，当时，
一次函数的图象在反比例函数的图像上方对应的值为，
当时，满足的的取值范围为；
（3）一次函数的图象平移后为，
函数图象经过第一、三象限，
要使正比例函数与反比例函数没有交点，
则反比例的函数图象经过第二、四象限，则反比例函数的，
当时，满足条件，
反比例函数的解析式为（答案不唯一）．
30．【答案】（1），反比例函数的解析式为；
（2）6．
【解答】解：（1）一次函数的图象过点，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
（2）点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，
，
作轴，交直线于点，则点的纵坐标为1，
代入得，，解得，
，
，
．
31．【答案】（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为：；
（2）12．
【解答】解：（1）将，两点代入中，得，
解得，，，
反比例函数的表达式为；
将和代入中得，
解得，
一次函数的表达式为：；
（2）如图，设与轴交于点，连接，
由题意可知，点与点关于原点对称，
．
在中，当时，，
，
垂直轴于点，
．
32．【答案】（1）反比例函数的解析式为，；
（2）在反比例函数的图象上，理由见解答过程．
【解答】解：（1）把代入得：
，
解得，
反比例函数的解析式为，
在反比例函数的图象上，
；
反比例函数的解析式为，；
（2）在反比例函数的图象上，理由如下：
连接，交于，如图：
把，代入得：
，
解得，
直线的解析式是，
在中，令得，
，
四边形是菱形，
是中点，也是中点，
由，可得，
设，
，
，
解得，
，
在中，令得，
在反比例函数的图象上．
33．【答案】（1），；
（2）①8；
②或．
【解答】解：（1）把，代入得，
，
，
把，代入得，
，
；
（2）点，点的纵坐标是0，，
点的纵坐标是，
把代入得，
，
①如图1，
作轴于，交于，
当时，，
，
，
，
；
②如图2，
当是对角线时，即：四边形是平行四边形，
，，点的纵坐标为0，
，
当时，，
，
，
当为边时，即：四边形是平行四边形（图中的，
由得，
，
，
当时，，
，
综上所述：或．
34．【答案】（1）．
（2）反比例函数：，一次函数：．
（3）的坐标为：或．
【解答】解：（1）当的图象在图象的下方时，成立，
．
（2）将代入得：，
反比例函数为：．
将，代入得：，
解得：，
一次函数的表达式为：．
（3）在中，当时，，
．
，
，
在轴上，
，
．
或．．
35．【答案】（1）；
（2）；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的．
【解答】解：（1）设线段的函数表达式为：，
，
，
线段的函数表达式为：；
（2），
是的反比例函数，
；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的，理由如下：
当时，，
，
随的增大而减小，
该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的．
36．【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；
（2）与直线平行，且在第三象限与反比例函数有唯一公共点时，的面积最小，此时点，面积的最小值为54．
【解答】解：（1）反比例函数过点，
，
反比例函数的解析式为，
设，
，
，
四边形的面积为38，
四边形的面积为30，
，
解得，（舍去），
，
一次函数的图象经过点、，
，解得，
一次函数的解析式为；
（2）与直线平行，且在第三象限与反比例函数有唯一公共点时，的面积最小，
设与直线平行的直线的关系式为，当与在第三象限有唯一公共点时，
有方程唯一解，
即有两个相等的实数根，
，
解得或（舍去），
与直线平行的直线的关系式为，
方程的解为，
经检验，是原方程的解，
当时，，
点，
如图，过点作的垂线，交的延长线于点，交轴于点，延长交于点，由题意得，
，，，，，
，
答：点，面积的最小值为54．
3499
区域模拟
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：把代入，得，
解得：，
，
图象交于、两点，
当时，或．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：将直线和曲线绕点逆时针旋转后直线与轴重合，
旋转后点落在曲线上，点落在轴上，如图所示，
设点和点的对应点分别为点和，
过点作轴于点，连接，，
，
，，
，
，
．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：，，，
轴，，，
，
将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，
，，，
在中，，
，
设，
①，②，
①②得③，
把③代入①整理得，
解得（舍去），，
当时，，
，
把代入，
得，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：点是的中点，
，，
，
，
点在双曲线上，轴，，
，
，
双曲线经过第一象限，
．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：根据题意设，则，，
为等边三角形，
，
，，
解得，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：，
反比例函数的图象在一、三象限，
点，在反比例函数的图象上，且，
，
点在第三象限，点在第一象限，
．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：如图，连接，
轴，
，
，
而，
，
，
．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：，
图象位于第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，
点在第二象限，点在第四象限，
，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：二次函数的图象开口向上，
，
该抛物线对称轴位于轴的左侧，
、同号，即，
抛物线与轴的负半轴相交，
，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，
反比例函数的图象分布在第二、四象限，
故选：．
10．【答案】
【解答】解：，，
该函数图象在一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
当时，，
，，，是反比例函数的图象上的两点，，
．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：根据题意可知：，
，
反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：反比例函数中，，
函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
，
、两点在第一象限，点在第三象限，
，
故选：．
13．【答案】
【解答】解：由图可得，
点的横坐标为2，点的横坐标为4，
设点的纵坐标为，则点的纵坐标为，
点、在函数的图象上，
，
解得，
点的坐标为，
，
故选：．
14．【答案】
【解答】解：反比例函数图象经过点，
．
点的坐标为，，
点不在反比例函数图象上；
点的坐标为，，
点不在反比例函数图象上；
点的坐标为，，
点在反比例函数图象上；
点的坐标为，，
点不在反比例函数图象上；
故选：．
15．【答案】
【解答】解：点，，都在反比例函数的图象上，
，，，
，
故选：．
16．【答案】
【解答】解：如图，设交轴于，交于，设，则，设．
点在双曲线上，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
17．【答案】
【解答】解：，
双曲线在第二、四象限，
在第四象限，随的增大而增大，
点，是双曲线上的两点，且，
．
故选：．
18．【答案】
【解答】解：设，则，，，
，，
的面积为：．
故选：．
二．填空题
19．【答案】．
【解答】解：在中，令得，
，
，
，
，
在中，令得，
，，
把，代入得：
，
解得，
故答案为：．
20．【答案】8．
【解答】解：由于，可设，则，，设，
点、、都在反比例函数的图象上，
，
即，
，
，
又，
即，
，
阴影矩形的两条边的长分别为、，
又阴影矩形的面积为2，
，
矩形的面积为．
故答案为：8．
21．【答案】．
【解答】解：如图，过点分别作轴，轴的平行线，分别交正方形的边分别为、、、，
，
，
，
，
，
，
点在第二象限，
，
点在反比例函数的图象上，
．
故答案为：．
22．【答案】．
【解答】解：作轴于，
设，则，，
轴，，
，，
，，，
，
，
解得，
反比例函数的图象经过的顶点，
，
故答案为：．
23．【答案】45．
【解答】解：点的坐标是，点的坐标是，
，
四边形是菱形，
，，
边与轴平行，
轴，
，
反比例函数过点，
，
故答案为：45．
24．【答案】．
【解答】解：点在反比例函数图象上，
设，
，，
，，
，
，，，
，即，
，
点在反比例函数图象上，
，
，
，
，
，即，
整理得：，
或（舍去），
，
，
，
整理得：或（舍去），
，
将点代入反比例函数得：，
．
故答案为：．
25．【答案】．
【解答】解：反比例函数的图象经过点，
，
．
故答案为：．
26．【答案】．
【解答】解：设，，，则，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
27．【答案】．
【解答】解：过点作轴于点，交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
轴，轴，
，
，
，
，
，，
，
设，则，，，
，
，
故答案为：．
28．【答案】．
【解答】解：为的斜边上的中线，
，，
又，
，
又，
，
，即．
又，
，
即．
又由于反比例函数图象在第二象限，．
所以等于．
故答案是：．
29．【答案】．
【解答】解：过点作轴于点，过点作交于点，过点作轴于，设交轴于点，连接，设，则，，．
，，
，
，
，，
，
，
，，
，，
直线的解析式为，
设，
，
的面积是50，
，
，
则有，
可得，
，
故答案为：．
30．【答案】．
【解答】解：作轴于，
设点坐标为，则，，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
31．【答案】12．
【解答】解：四边形为平行四边形，
，
设，则，
双曲线过点，
，
故答案为：12．
32．【答案】2．
【解答】解：延长交轴于点，
根据反比例函数的几何意义可知：的面积，的面积，
的面积为，
，
得．
故答案为：2．
三．解答题
33．【答案】（1）6.6；
（2）75；
（3）见解析；
（4）见解析；
【解答】解：（1），
当行驶速度为，需要走完这段路；
故答案为：6.6；
（2），
行驶完这段路恰好用了，行驶速度是；
故答案为：75；
（3）设汽车行驶所需时间为，汽车行驶速度为，
关于的函数关系式为；
（4）问题：若汽车行驶完这段路程用了，判断汽车的行驶速度是否符合要求．
令，
解得：，
，
汽车的行驶速度符合要求．
34．【答案】（1），；
（2）．
【解答】解：（1）把点坐标代入一次函数解析式可得：
，
，
点在反比例函数图象上，
；
（2）过点作垂足为，连接，
一次函数的图象与轴相交于点，
点的坐标为，
，
四边形是菱形，
，，
．
35．【答案】（1）反比例函数的表达式是：；
（2）点，．
【解答】解：（1）点在直线上，
，
即点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式是：；
（2）由题意得：，
解得：或，
经检验或是原方程的解，
，
点，
，
菱形是以，为边，且轴，
，
点，．
36．【答案】（1）反比例函数解析式为；
（2）或．
【解答】解：（1）设，则，
，，
一次函数 的图象经过点，
，解得，
，
把代入反比例函数 得：，
反比例函数解析式为；
（2）由，解得或，
，
，
，
的面积和的面积相等，
，即，
，
或．
99
考前押题
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：把代入，得，
解得：，
，
图象交于、两点，
当时，或．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：将直线和曲线绕点逆时针旋转后直线与轴重合，
旋转后点落在曲线上，点落在轴上，如图所示，
设点和点的对应点分别为点和，
过点作轴于点，连接，，
，
，，
，
，
．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：，作轴交于点，
直线与轴交于点
点的坐标为，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为，
反比例函数在第一象限内的图象交于点，
．
故选：．
二．填空题
4．【答案】．
【解答】解：在中，令得，
，
，
，
，
在中，令得，
，，
把，代入得：
，
解得，
故答案为：．
三．解答题
5．【答案】（1），；
（2）．
【解答】解：（1）把点坐标代入一次函数解析式可得：
，
，
点在反比例函数图象上，
；
（2）过点作垂足为，连接，
一次函数的图象与轴相交于点，
点的坐标为，
，
四边形是菱形，
，，
．在各地中考中，反比例函数主要考查反比例函数的图象与性质，常和一次函数的图象结合考查,分值设置在15分左右，试题难度较高;反比例函数在中考查热点包括:反比例函数图象与一次函数图象结合问题、反比例函数的性质及解析式的确定、反比例函数k的几何意义、反比例函数与三角形、四边形等几何图形的相关计算等。而近年在一些地区压轴题中也有反比例函数为背景的试题，考生在复习过程中需要更加重视该考点。
预测分值：15分左右
难度指数：★★★
必考指数：★★★★★
一、确定反比例函数解析式的方法是待定系数法，由于在反比例函数中只有一个待定系数，因此只需要一对对应的x，y值或图象上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．
二、求反比例函数表达式的六种技巧
1.利用反比例函数的定义求表达式
2.利用反比例函数的性质求表达式
3.利用反比例函数的图象求表达式
4.利用待定系数法求表达式
5.利用图形的面积求表达式
6.利用实际问题中的数量关系求表达式
时间（天
3
5
6
9
硫化物的浓度
4.5
2.7
2.25
1.5