江苏省南通市通州湾实验中学（田家炳中学通州湾分校）2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（田家炳中学通州湾分校+田家炳中学通州湾分校）

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1. 正比例函数y＝(k－1)x，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. k1C. k0
【答案】A
【解析】
【分析】利用正比例函数的性质，得出k-1＜0解之即可得出k的取值范围．
【详解】解：∵y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小
∴k-1＜0，
解得k＜1．
故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是掌握当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
2. 在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．由“在平行四边形中，”可求得与的度数，继而求得答案．
【详解】解：解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故选：C．
3. 已知直线经过第一、三、四象限，那么直线一定不经（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 的关系，根据图象在坐标平面内的位置关系确定的取值范围，从而求解即可．
【详解】直线经过第一、三、四象限
则得到：
所以直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限；
故选： C．
4. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A. AB= CDB. AD= BCC. AB=BCD. AC= BD
【答案】D
【解析】
【分析】易得四边形ABCD为平行四边形，再根据矩形的判定∶对角线相等的平行四边形是矩形即可得出答案．
【详解】解：可添加AC＝BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了矩形的判定，矩形的判定有：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
5. 一次函数的图象过点，，，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 与m的值有关
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大可得答案；
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质是解题的关键．
【详解】，
随的增大而增大，
，
，
故选： A．
6. 如图，菱形的两条对角线交于点O，于点E，若，则的长是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】先求出菱形的边长，再由菱形的面积公式可求解．
【详解】∵菱形，，
∴
∴，
∵，
∴，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
7. 如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ）
A. B. 3C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据AE＝AD，可以得到AD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD的长．
【详解】解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2，
∴AE＝2DF＝4，
∵AE＝AD，
∴AD＝4，
在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，
∴BD＝AC＝AD＝4，
故选：D．
【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出AD的长．
8. 如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定和全等三角形的性质与判定，连接，先根据平行四边形的性质得到，，再证明，得到，则可判定四边形为平行四边形，则，再证明四边形为平行四边形，得出，最后阴影部分的面积即可求解，熟练运用平行四边形的性质与判定和全等三角形的性质与判定进行证明与计算是解题的关键．
【详解】解：连接，如图，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，即，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积，
故选：．
9. 如图，已知点为直线：上一点，先将点向下平移个单位，再向右平移个单位至点，然后再将点向下平移个单位，向右平移个单位至点若点恰好落在直线上，则，应满足关系是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设，用表示坐标，再代入即可得到答案．
【详解】解：点为直线：上一点，
设，
将点向下平移个单位，再向右平移个单位至点，
，
将点向下平移个单位，向右平移个单位至点，
，
恰好落在直线上，
，
化简得，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标及点的平移，解题的关键是表示出的坐标代入．
10. 如图，菱形的边，，P是上一点，，Q是边上一动点，将梯形沿直线折叠，A的对应点，当的长度最小时，的长为（ ）
A. 5B. C. D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】作于，根据菱形的性质可判断为等边三角形，则，，再利用勾股定理计算出，再利用点与圆的位置关系得到当点在上时，的值最小，即可求出．
【详解】作于，如图，
菱形的边，，
为等边三角形，
，，
，
，
在中，
.
梯形沿直线折叠，A的对应点，
点 在以点为圆心，为半径的弧上，
当点在上时，的值最小，此时，
∵，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，圆的基本性质，解决本题的关键是确定点在上时，的值最小．
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每题3分，第13~18题每题4分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 矩形的对角线和相交于点，若，则________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质；根据矩形的对角线相等即可得出结果．
【详解】解：四边形是矩形，
，，
，
，
．
故答案为：10．
12. 已知是一次函数，则________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义是本题的关键．根据一次函数的定义作答即可．
【详解】解：根据一次函数的定义，得，且，
解得．
故答案为：2
13. 如图，在平行四边形中，平分，，则平行四边形的周长是________．
【答案】40
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的意义，平行四边形的性质，平行线的性质，等角对等边，先根据角平分线的意义，平行四边形的性质和两直线平行，内错角相等得出，再根据等角对等边得出，即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】∵平分，
∴，
∵四边形平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长是
故答案为：40．
14. 已知一次函数，若，则y的取值范围是________．
【答案】##
【解析】
【分析】由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，由一次函数图象上点的坐标特征，可求出当及时的值，进而可得出结果；
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征得出取值范围是解题的关键．
【详解】,
随的增大而减小，
当时，，
当时，，
若，
则的取值范围是
故答案为：．
15. 如图，正方形中，点E，F分别在边，上，于点G，若，，则的长为 _____．
【答案】##
【解析】
【分析】证明，得，，根据三角形面积求出，再求出即可．
【详解】解：∵正方形中，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积的计算，证明是解本题的关键．
16. 如图所示，在平面直角坐标系中，线段所在直线的函数表达式为，C是的中点，P是上一动点，则的最小值是__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数求点的坐标和性质，轴对称最短路径问题，勾股定理，掌握轴对称最短路径的确定方法是解题的关键．
作点O关于的对称点，连接交于点D，连接，与交于点，再求出，C的坐标，根据勾股定理求出的值，即为的最小值．
【详解】解：作点O关于的对称点，连接，与交于点，连接交于点D，如图：
此时，的值最小，最小值为的长，
线段所在直线的解析式为，
，，
，
C是的中点，
，
是点O关于的对称点，
，，，
四边形是正方形，
，
的最小值是．
17. 如图，在矩形中，，点在上，．若平分，则的长为_________．
【答案】5
【解析】
【分析】由矩形的性质可得，，，由角平分线和平行线的性质可证，然后由勾股定理求解答案即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
在中，可有，
即，解得．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、角平分线的定义、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识，掌握矩形的性质是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，在某动画程序中，用信号枪沿直线发射信号，当信号与线段相交时，线段消失，能够使线段消失的k的取值范围是________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是数形结合思想的应用．分别求出直线经过或时的值，再结合图象可得答案．
【详解】解：如图：
把代入得：；
解得；
把代入得：，
解得，
由图可知，能够使线段消失的的取值范围是或；
故答案为：或
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 已知一条直线与直线平行，且过点，求该直线的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两条直线平行问题，也考查了待定系数法求函数解析式，根据两条直线平行，设所求直线解析式为，然后把点代入可求出的值，即可求出．
【详解】由题意：设直线为
把代入直线得：
∴
∴直线解析式为：
20. 已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．

【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】由ABCD是矩形得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再证出AF=DE，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出对应边相等即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，AD=BC，
∵AE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DCE中，
∵AB=DC，∠A=∠D，AF=DE，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴BF=CE．
21. 已知与成正比例函数关系，且当时，．
（1）求与之间的函数表达式．
（2）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）10
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．
（1）根据与成正比例函数关系，设出函数的解析式，再把当时，代入函数解析式即可求出k的值，进而求出与之间的函数表达式．
（2）根据（1）中所求函数解析式，将代入其中，求得的值．
【小问1详解】
解：依题意得：设，
将时，代入，解得：，
∴．
【小问2详解】
由（1）知，，
∴当时，，
即．
22. 如图，四边形ABCD是正方形，E，F是对角线AC上的两点，且．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若，求四边形BEDF的周长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，先根据正方形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据平行线的判定可证，根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，最后根据菱形的判定即可得证；
（2）连接，交于点，先根据正方形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据菱形的周长公式即可得．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
四边形是正方形，
，
在和中，，
，
，
，即，
，
四边形是平行四边形，
又，即，
四边形是菱形．
【小问2详解】
解：如图，连接，交于点，
四边形是正方形，，
，
，
，
在中，，
则四边形的周长为．
【点睛】本题考查了菱形的判定、正方形的性质等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键．
23. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接．点F为延长线上一点，且，连接，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理是解题的关键；
（1）根据三角形中位线定理利用一组对边平行且相等的四边形即可证明四边形是平行四边形；
（2）利用平行四边形的性质，证明，即可解决问题；
（3）结合（2）证明是等腰直角三角形，即可解决问题．
小问1详解】
证明：点D，E分别是边，的中点，
， ，
，
，
四边形是平行四边形；
小问2详解】
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
24. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）、（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）A，B两城相距________千米；
（2）分别求出甲乙两车离开A城的距离和关于t的函数关系式；
（3）乙车行驶过程中，当甲、乙两车相距50千米时，求出乙车行驶的时间．
【答案】（1）300 （2），
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：
（1）根据函数图象分析即可求解；
（2）设出直线的直线解析式，利用待定系数法求解析式即可求解；
（3）根据题意可得，据此求解即可．
【小问1详解】
解：由函数图象可知，A，B两城相距300千米，
故答案为：300；
【小问2详解】
解：设把代入中得：，
∴，
∴；
设
把，代入代入中得，
∴
∴；
【小问3详解】
解：由题意得，，
∴
∴或
解得或
∴乙行驶的时间为或。
25. 在矩形中，，点是射线上一个动点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折到，延长与直线交于点．

（1）求证：；
（2）当点是边的中点时，求的长；
（3）当时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）的长为或
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质和平行线的性质及等腰三角形的判定可得出答案；
（2）利用矩形的性质证得，根据全等三角形的性质得到，设，则由（1）知，， ，在中利用勾股定理即可求解；
（3）当时，设，应分两种情况：第一种情况，点在线段上，则，；第二种情况，点在线段的延长线上，则，在中，利用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形为矩形，
∴，
∴，
由折叠可知：，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵点E是边的中点，
∴，
∵四边形为矩形，，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则由（1）知，，，
在中，，
∴，
解得，
∴的长为；
【小问3详解】
解：当时，设，
第一种情况，点在线段上，如图所示：

则，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴的长为；
第二种情况，点在线段的延长线上，如图所示：

则，
∴中，，
∴，
解得：，
∴的长为；
综上可知，当时，的长为或．
【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，三角形全等的判定和性质，画出图形，数形结合，应用分类讨论的思想是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点在轴上，且直线与直线关于轴对称．
（1）求直线的解析式；
（2）若在直线上存在点使，求点的坐标；
（3）若点是直线上一点，点是轴上一点，连接，使是以为腰的等腰直角三角形，直接写出点的坐标．
【答案】（1）；
（2）；
（3）的坐标为或或或．
【解析】
【分析】（）求出，再用待定系数法即可求解；
（）求出，直线解析式为，设，当在的上方时，，可得；当在的下方时，，可得；
（）设，，分为直角边和为直角边，分别画出图形，用全等三角形性质列方程组可解得答案．
【小问1详解】
解：∵直线与直线关于轴对称，
∴，
∵，
∴，
设直线解析式为，把，代入得：
，
解得，
∴直线解析式为；
【小问2详解】
解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
设直线解析式为，把，代入得：
，
解得，
∴直线解析式为，
设，
当在的上方时，，
∴，
解得；
∴；
当在的下方时，，
∴，
解得，
∴；
综上所述，的坐标为或；
【小问3详解】
解：设，，
当为直角边时，过作轴交轴于，过作于，若在上方时，如图，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，，
即，
解得，
∴；
若在下方时，如图，
同理可得，
∴，，
∴，
解得，
∴；
当为直角边时，过作轴，过作于，过作于，当在下方时，如图，
同理可得，
∴，，
∴，
解得，
∴；
当在上方时，如图，
同理可得，
∴，，
∴，
解得，
∴；
综上所述， 的坐标为或或或．
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，运用分类讨论思想解答是解题的关键．