山东省临沂市临沭县第三初级中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查利用平移设计图案，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．根据平移的定义结合图形进行判断．
【详解】解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故选：A．
2. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂线定义、一元一次方程的应用，熟练掌握垂线定义和找准角的等量关系是解答的关键．
根据垂线定义可求得，进而根据列方程求得，从而可求的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得
∴，
故选：A．
3. 在，，0，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数进行逐个分析，即可作答．
【详解】解：依题意，，（每两个2之间依次多一个1）是无理数，
∴无理数有2个，
故选：B
4. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据求一个数的算术平方根计算判定A；根据有理数乘方判断B、C；根据绝对值意义求解并判定D．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查算术平方根，有理数乘方，绝对值，解题关键是熟练掌握求一个数的算术平方根，有理数乘方运算法则，求一个数的绝对值．
5. 如图，下列条件：①，②，③，④，能判断直线的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.
【详解】①，∠1和∠3是内错角，故可判定直线；
②，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线；
③，∠4和∠5是同位角，故可判定直线；
④，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线；
故选：B.
【点睛】此题主要考查平行线判定，熟练掌握，即可解题.
6. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故选C．
7. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，．为了使与平行，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
8. 已知边长为的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ）
A. 是无理数B. 是方程的解
C. 是8的算术平方根D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数，算术平方根，方程解的概念以及无理数估算进行判断即可．
【详解】解：∵边长为a的正方形的面积为8，
∴a＝＝＜3，
∴A，B，C均正确，D错误，
故选D．
【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，方程的解以及无理数估算，熟记概念是解题的关键．
9. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（ ）
A. 70°B. 20°C. 35°D. 110°
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：∠ACB=45°+25°=70°.
考点：平行线的性质.
10. 如图，数轴上表示数1、的对应点分别为点A、点B，若点A是的中点，则点C所表示的数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据A是的中点，可得，用A点表示的数减去的距离，可得C点表示的数．
【详解】解：∵点A是的中点，
∴，
∴点C表示的数是：，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，以及两点之间的距离公式，理解数轴上的点与实数一一对应，明确是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 命题“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”是________命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】
【分析】根据等边三角形的判定判断即可．
【详解】∵有一个角是的等腰三角形是等边三角形是等边三角形的判定定理，是真命题，
故答案为：真．
【点睛】本题考查了命题的真伪判断，熟练掌握定理，学会命题的判定是解题的关键．
12. 的平方根为_____．比较大小：_____7（填＞，＜或＝）．
【答案】 ①. ②. ＜
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、平方根，实数的比较大小，先算出，再进行平方根的运算，即可作答．先得出，即可作答．
【详解】解：∵
∴的平方根为；
即 的平方根为；
∵
∴
则
故答案为：，
13. 已知直线a、b、c在同一平面，若，，则a_______c．
【答案】##垂直
【解析】
【分析】根据平行线的性质进行解答即可．
详解】解：如图所示：

，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是平行公理及其推论，即若两条平行线中的一条垂直于另一条直线，那么另一条也垂直于这条直线．
14. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果，则的度数为______．
【答案】##58度
【解析】
【分析】如图（见解析），先根据折叠的性质可得，再根据可求出，然后根据平行线的性质即可得．
【详解】解：如图，由折叠的性质得：，
，
，
解得，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
15. 若，则的立方根是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，求一个数的立方根，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，进而求出，再根据立方根的定义可得答案．
【详解】解；∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵8的立方根是2，
∴的立方根是2，
故答案为：2．
16. 如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数对应的点向右滚动一周，圆上的A点恰好与点B重合，则点B对应的实数是______．

【答案】##
【解析】
【分析】圆滚动一周经过的距离为圆的周长，再根据点B对应的实数是在圆滚动前A点对应的实数加上圆的周长求解即可．
【详解】解：圆的周长，
∴点B对应的实数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查实数与数轴，理解圆滚动一周经过的距离为圆的周长和数轴上的点与实数的一一对应关系是解题关键．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1） ’
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的立方根、算术平方根，乘方，绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先分别化简立方根、算术平方根、乘方，再进行加减运算，即可作答．
（2）分别化简每个绝对值，再进行加减运算，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解下列方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求平方根的方法和求立方根的方法解方程：
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴或；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
19. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出先向右平移4个单位再向下平移1个单位后得到的；
（2）图中与的关系是： ．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，熟练掌握平移的作图方法是解题关键．
（1）根据平移方式确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质求解即可．
【小问1详解】
解；如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：由平移的性质可得，
故答案为：．
20. 按图填空，并注明理由．
已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．
求证：AD∥BE．
证明：∵∠1＝∠2 （已知）
∴_____∥_____（ ）
∴∠E＝∠_____（ ）
又∵∠E＝∠3 （ 已知 ）
∴∠3＝∠_____（ ）
∴AD∥BE．（ ）
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空即可．
【详解】证明：∵∠1＝∠2 （已知）
∴EC∥DB（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E＝∠4（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠E＝∠3 （ 已知 ）
∴∠3＝∠4（ 等量代换 ）
∴AD∥BE．（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及判定，掌握平行线的性质及判定方法是解题的关键．
21. 如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）70°
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论；
（2）根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解．
试题解析：（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=×70°=35°，
又∵∠1=35°，
∴∠1=∠BAC，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠2=∠DAB=70°．
22. 如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点，

（1）点表示的数为 ；点表示的数为 ，线段的长度为 ；
（2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，设点表示的数为，
①实数的值为 ；②求的值；
（3）在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）；；
（2）①；②
（3）的平方根为
【解析】
【分析】本题主要考查数轴与实数的关系，掌握数轴的特点，绝对值的性质，相反数的性质，求一个数的平方根的运算等知识是解题的关键．
（1）根据正方形的面积的计算方法可求出边长，结合数轴的特点即可求解；
（2）①根据点的移动即可求解；②根据绝对值的性质即可求解；
（3）根据相反数的性质可求出，代入计算，再根据求一个数的平方根的计算方法即可求解．
【小问1详解】
解：∵正方形的面积分别为和，
∴边长分别为，，
∴根据图示，点表示的数为，点表示的数为，线段的长度为，
故答案为：，，．
【小问2详解】
解：①点表示的数为，向右爬了个单位长度，
∴点表示的数；
②
．
【小问3详解】
解：∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，则，
当时，，则；
当时，，则；
当时，没有平方根；
当时，；
综上，的平方根为．
23. 小李同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为137的正方形的边长是、且，
∴设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又∵，
∴．
当时，可忽略，得，得到，即．
（1）写出的整数部分的值；
（2）仿照上述方法，探究近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算：
（1）估算出即可得到答案；
（2）仿照题意画出示意图进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分的值为；
【小问2详解】
解：∵面积为249的正方形的边长是、且，
∴设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中最大正方形的面积，
又∵，
∴．
当时，可忽略，得，得到，即．
24. 如图：，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点．
（1）如图①，当点P在线段左侧时，求证：、、之间的数量关系．
（2）如图②，当点P在线段右侧时，、、之间的数量关系为 ．
（3）若、的平分线交于点Q，且，则 ．
【答案】（1），见解析
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）点P作直线，根据平行线性质及角度加减即可得到；
（2）点P作直线，根据平行线性质及角度加减即可得到；
（3）在（1）（2）的基础上作出图形，根据邻补角得到、的和，结合角平分线得到两半角之和，根据（2）的结论即可得到答案；
【小问1详解】
证明：过点P作直线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：过点P作直线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图所示，
① 当点P在线段左侧时，
∵，，
∴，
∴；
② 当点P在线段右侧时，
∵，，
∴
∴，
∴；
综上所述：答案为或．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．