六安市裕安区新安中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份六安市裕安区新安中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设为单位向量，，当，的夹角为时，在上的投影向量为( )
A.B.C.D.
2．设集合A=，B=，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．，则( )
A.B.C.D.
4．已知平面向量，满足，且，则( )
A.B.5C.D.6
5．如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则( )
A.B.C.D.
6．已知函数是定义在R上的奇函数，满足，且当时，，则函数的零点个数是( )
A.2B.3C.4D.5
7．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为( )
A.-4B.4C.5D.8
8．已知函数的一段图象过点，如图所示，则函数( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.向量在向量上的投影向量可表示为
B.若，则与的夹角的范围是
C.若是以C为直角顶点的等腰直角三角形，则，的夹角为
D.若非零向量，满足，则
10．下列结论正确的是( )
A.是第三象限角
B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C.若角的终边上有一点，则
D.若角为锐角，则角为钝角
11．下列命题中错误的是( )
A.已知，为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底
B.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C.方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大
D.若，则存在唯一实数使得
12．已知函数，下列说法正确的有( )
A.函数是偶函数B.函数的最小正周期为
C.函数的值域为D.函数图象的相邻两对称轴间的距离为
三、填空题
13．在中，，，则的值是__________.
14．已知向量，，若，则__________.
15．已知单位向量，满足，则与的夹角为__________.
16．已知是定义在R上的奇函数，且对，当时，都有.若，则x的取值范围是__________.
四、解答题
17．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，.
(1)若，，求c；
(2)若的面积为，，求a.
18．已知函数.
(1)化简；
(2)若，求的值.
19．如图，在等腰三角形中，，，F是线段上的动点(异于端点)，.
(1)若F是边的中点，求的值；
(2)当时，请确定点F的位置.
20．已知向量，，，且.
(1)求m的值；
(2)求向量与的夹角的余弦值.
21．已知向量，，记函数.
(1)求函数在上的取值范围；
(2)若为偶函数，求的最小值.
22．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.
参考答案
1．答案：A
解析：由设为单位向量，，当，的夹角为时，
所以在上的投影向量为.
故选：A.
2．答案：B
解析：，则，，或，充分性不满足，
时，，因此有，必要性也满足，因此是必要不充分条件.
故选：B.
3．答案：C
解析：由，得，
，
故选：C.
4．答案：D
解析：由，得，由，得，则，
由，得，即，则，
所以.
故选：D
5．答案：B
解析：由题意：.
故选：B
6．答案：B
解析：由可得关于对称，
由函数是定义在R上的奇函数，
所以，
所以的周期为4，
把函数的零点问题即的解，
即函数和的图像交点问题，
根据的性质可得如图所得图形，结合的图像，
由图像可得共有3个交点，故共有3个零点，
故选：B.
7．答案：C
解析：由的解集为，
则，且m，是方程的两根，
由根与系数的关系知，
解得，，当且仅当时等号成立，
故，设，
函数在上单调递增，
所以
所以的最小值为5.
故选：C.
8．答案：D
解析：由图知，，则.
由图知，在取得最大值，且图象经过，故，
所以，，故，，
又因为，所以，
函数又经过，故，得.
所以函数的表达式为.
故选：D.
9．答案：ABD
解析：A.根据投影向量的定义可知，向量在向量上的投影向量可表示为，故A正确；
B.根据，，可知，，所以与的夹角的范围是，故B正确；
C.由向量夹角的定义可知，，的夹角为，故C错误；
D.若非零向量，满足，则，则，故D正确.
故选：ABD.
10．答案：BC
解析：对于A选项，因为且为第二象限角，
故是第二象限角，A错；
对于B选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为，
因此，该扇形的面积为，B对；
对于C选项，若角的终边上有一点，则，C对；
对于D选项，因为为锐角，不妨取，则为直角，D错.
故选：BC.
11．答案：BCD
解析：对于A，因为，为平面内两个不共线的向量，
设，，
则，无解，
所以，不共线，
则可作为平面的一组基底，故A正确；
对于B，根据共线向量的定义知，方向相反的向量一定是共线向量，
故B错误；
对于C，根据向量的定义知，向量不能比较大小，故C错误；
对于D，当时，满足，
此时任意实数使得，故D错误，
故选：BCD.
12．答案：AD
解析：由得：，
所以函数的定义域为：
因为，
所以
对A，，
所以函数是偶函数，故A正确；
对B，
所以
因为的最小正周期为
所以的最小正周期为，故B错误；
对C，
因为，所以
即，所以
所以函数的值域为，故C错误；
对D，由选项B的分析可知，函数图象的相邻两对称轴间的距离为，故D正确.
故选：AD.
13．答案：
解析：由正弦定理得.
故答案为：.
14．答案：
解析：向量，，，则，解得，即，
所以.
故答案为：.
15．答案：/
解析：因为，为单位向量，
所以，
又，所以，
所以，
所以，又，所以，
即与的夹角为.
故答案为：.
16．答案：
解析：当时，不妨设，根据已知条件得，即，
所以在R上是减函数，
又因为函数是定义在R上的奇函数，所以，
故等价于，
所以，解得.
故答案为：.
17．答案：(1)2
(2)
解析：(1)因为，，所以，
由正弦定理，可得.
(2)因为的面积为，所以，
因为，，所以，解得.
由余弦定理可得，即.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)，
(2)由，知：，即
又，所以.
19．答案：(1)
(2)F是线段靠近A处的四等分点
解析：(1)由题意知，
由于F是边的中点，因此，
因此.
(2)不妨设，，因此，
又，
所以
解得，即，
故F是线段靠近A处的四等分点.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，，
所以，解得.
故m的值为3.
(2)由(1)知，，
所以，
所以，
所以.
故与的夹角的余弦值为.
21．答案：(1)
(2).
解析：(1)
则，
的取值范围为.
(2)因为为偶函数，
所以
因此当时.
22．答案：(1)，递减区间为，
(2)
解析：(1)由题意，
图象的相邻两对称轴间的距离为，
的最小正周期为，即可得，
又为奇函数，则，，
又，，故，
令，，得，
函数的递减区间为，
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，
再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，
又，则或，
即或.
令，当时，，
画出的图象如图所示：
有两个根，，关于对称，即，
有，，，
在上有两个不同的根，，，；
又的根为0，，，
所以方程在内所有根的和为.