广东省茂名市高州市十校2022-2023学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市高州市十校2022-2023学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A.B.
C.D.
2．下列图形中，是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．不等式在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
4．小林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱数学B.爱祖国C.祖国数学D.我爱祖国
5．已知点在第二象限，则的取值范围是( ).
A.B.C.D.
6．如果多项式可分解为，则m，n的值分别为( )
A.B.C.D.
7．如图，在中，是的平分线，若，则为( )
A.B.C.D.
8．如图，绕点逆时针旋转65°得到，若，则的度数是( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
9．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
10．四边形中，，则等于( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．用不等式表示：“x的2倍与1的差小于3”是______.
12．分解因式：______.
13．如图，把沿方向平移1得到，，则______.
14．如图，在中，，，，为的中点，为上一动点，连接，，则的最小值是______.
15．若关于的不等式组有解，则的取值范围是______.
三、解答题
16．解不等式，并在数轴上表示解集.
17．因式分.
18．解不等式组，并求出它的整数解.
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，将先向左平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应的.
(1)画出平移后的；
(2)若边上一点经过上述平移后的对应点为，请直接写出点的坐标（用含x，y的式子表示）；
(3)连接，求的面积.
20．一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体，它的内径，外径，长.浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土?（用简便方法计算，结果保留）.
21．如图，点B、F、C、E存同一直线上，，、相交于点G，，垂足为B，，垂足为E，且，.
(1)求证：；
(2)______.
22．某学校购买一批篮球和排球，已知购买2个篮球和1个排球需170元，购买5个篮球和2个排球需400元.
(1)分别求篮球和排球的单价.
(2)该学校准备购买篮球和排球共100个，每种球至少买一个且篮球个数不少于排球个数的3倍.
①设购买篮球（个），总费用为（元），写出关于的函数表达式并写出自变量的取值范围；
②请设计总费用最低的购买方案，并求出最低费用.
23．如图1，中，，将绕点O逆时针旋转得到，与交于点G，分别交、于点E、F.
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图2，当旋转到时，此时恰好，求的长.
参考答案
1．答案：C
解析：A、右边不是积的形式，不是因式分解，不合题意；
B、不是多项式，不是因式分解，不合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、是多项式的乘法，不是因式分解，不合题意；
故选：C.
2．答案：D
解析：、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：.
3．答案：D
解析：不等式在数轴上表示为：
故答案为：.
4．答案：D
解析：，
而3对应的是我，对应的是国，对应的是祖，对应的是爱，
结果呈现的密码信息可能是我爱祖国，
故选：D.
5．答案：D
解析：因为点在第二象限，所以，，解得.
故选：D.
6．答案：D
解析：由题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D.
7．答案：C
解析：过D作于F，
∵是的平分线，，
∴，
设，
在中，，
由勾股定理得： ，
∴， ，
∴，
故选：C.
8．答案：B
解析：绕点逆时针旋转得到，
，
，
故选：B.
9．答案：D
解析：函数过点，
，
解得：，
，
不等式的解集为.
故选：D.
10．答案：C
解析：如图，延长、相交于，
∵，
∴，,,
∴
在中，
，，
∴，
.
故选：B.
11．答案：
解析：根据题意得，
故答案为：.
12．答案：
解析：，
故答案为：.
13．答案：4
解析：根据题意，可得，
∵，
∴.
故答案为：4.
14．答案：
解析：作关于的对称点，连接，，
，，
，
，
为等边三角形，
为，
的最小值为到的距离，
故答案为：6.
15．答案：
解析：，
由②得：，
结合①得，
∵关于x的不等式组有解，
∴，
解得.
故答案为：.
16．答案：，见解析
解析：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
把不等式的解集在数轴上表示为：

17．答案：
解析：
.
18．答案：解集为，整数解为：2、3、4、5
解析：
由①得：，
由②得：
原不等式组的解集为，
不等式组的整数解为：2、3、4、5.
19．答案：(1)见解析
(2)
(3)9
解析：（1）∵，，，将先向左平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，
∴，，即，，，画图如下：
故为所求.
（2）∵先向左平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，
.
（3）过点作于点D，
.
20．答案：立方米
解析：由题意可知，



答：浇制一节这样的排水管道需要立方米的混凝士.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，
∴，
又∵，且和是直角三角形，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
22．答案：(1)篮球的单价是60元，排球的单价是50元
(2)①
②总费用最低的购买方案是购买篮球75个，排球25个，此时的费用为5750元
解析：（1）设购买一个篮球需要x元，购买一个排球需要y元，
根据题意，得，
解得：，
答：篮球的单价是60元，排球的单价是50元；
（2）①由题意可得：，
∵篮球个数不少于排球个数的3倍
∴
解得：
关于的函数表达式为：；
②由①知：，
∴随m的增大而增大，
∵，
∴当时，取得最小值，此时，
，
答：总费用最低的购买方案是购买篮球75个，排球25个，此时的费用为5750元.
23．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：（1）由旋转可知，，，
∵，
∴，，
∴；
（2）由旋转可知，，，，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（3）设，则，
∵，
∴，
∴，解得，即，
∴在中，，由勾股定理得，
∵，，
∴，
∴CD的长为.