广东省深圳市深圳实验学校初中部2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳市深圳实验学校初中部2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
2．如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( )
A.AC＝ADB.AB＝ABC.∠ABC＝∠ABDD.∠BAC＝∠BAD
3．下列命题中，逆命题正确的是( )
A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等
C.全等三角形对应角相等D.等腰三角形是轴对称图形
4．等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为( )
A.17B.13C.17或22D.22
5．下列多项式中，分解因式不正确的是( )
A.B.
C.D.
6．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
7．已知不等式的解集是，下列各图中有可能是函数的图象的是( )
A.B.
C.D.
8．若不等式组的解集是，则m的取值范围是( )
A.B. C. D.
9．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为( )
A.70°B.120°C.125°D.130°
10．等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长最小值是9.其中正确个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．把多项式x3﹣4x分解因式的结果为______.
12．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形.则方格图中满足条件的点C的个数有______个.
13．如图，在中，的垂直平分线分别交、于D点、E点，已知，，则______.

14．若干学生分宿舍，每间6人余8人，每间8人剩一间不空但不足4人，则宿舍有______间.
15．如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，垂足分别为，，则______.
三、解答题
16．因式分（1）
（2）
17．（1）解不等式
（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来
18．已知：如图一次函数与的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积.
(3)结合图象，直接写出时x的取值范围.
19．如图，在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，.
(1)求证：；
(2)若，，求的周长.
20．今年，深圳市的新冠病毒疫情来势汹汹，但经过全市人民的团结一心、共同抗击，已经完全控制住了疫情发展.期间也涌现出了不少的先进人物和事迹，我校准备大力宣传，需印制若干份宣传资料.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：
(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是____________，乙种收费方式的函数关系式是____________.
(2)我校某年级需印制100～650（含100和650）份宣传资料，选择哪种印刷方式较合算？
21．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程.例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程.
.
(1)在方程①，②，③中，不等式组的子方程是______（填序号）；
(2)若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是______；
(3)若方程，都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围.
22．把正方形纸片放在直角坐标系中，如图所示，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知3BE＝BC.
（1）请直接写出D、E两点的坐标，并求出直线EF的解析式；
（2）在直线EF上是否存在点M，使得△AFM的面积是△AEF的面积的一半，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
（3）若点P、Q分别是线段AG、AF上的动点，则EP＋PQ的最小值是多少？并求出此时点Q的坐标.
参考答案
1．答案：C
解析：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项符合题意；
D、若，则，故本选项不符合题意；
故选：C
2．答案：A
解析：需要添加的条件为或，理由为：
若添加的条件为，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
，
；
若添加的条件为，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
，
.
故选：A.
3．答案：B
解析：A的逆定理是：相等的角是对顶角，故A的逆定理错误；
B的逆命题是：同位角相等，两直线平行，故B的逆定理正确；
C的逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，故C的逆定理错误；
D的逆命题是：轴对称图形是等腰三角形，故D的逆定理错误；
故选：B.
4．答案：D
解析：分两种情况：
①当4为底边长，9为腰长时，，
三角形的周长；
②当9为底边长，4为腰长时，
，
不能构成三角形；
这个三角形的周长是22.
故选：D.
5．答案：C
解析：A.，故本选项正确；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确.
故选：C.
6．答案：D
解析：∵点在第二象限，
∴，解得：，
故选：.
7．答案：A
解析：A、不等式mx+n＞0的解集是x＞-2，故选项正确；
B、不等式mx+n＞0的解集是x＜-2，故选项错误；
C、不等式mx+n＞0的解集是x＞2，故选项错误；
D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故选项错误.
故选A.
8．答案：B
解析：
解不等式①得，
解不等式②得，
∵不等式组的解集是，
∴，
故选：B
9．答案：C
解析：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵，
∴，
∴，
在中，.
故选：C
10．答案：B
解析：连接、，如图，
为等边三角形，
，
点是等边三边垂直平分线的交点，
，、分别平分和，
，
，即，
而，即，
，
在和中，
，
，
，，①正确；
，
四边形的面积，③错误；
作，如图，则，
，
，
，，
，
，
即随的变化而变化，
而四边形的面积为定值，
；②错误；
，
的周长，
当时，最小，的周长最小，此时，
周长的最小值，④正确.
故选：B.
11．答案：x（x+2）（x-2）
解析：x3-4x，
=x（x2-4），
=x（x+2）（x-2）
故答案为：x（x+2）（x-2）.
12．答案：6
解析：如图所示：
C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；
C在C5，C6位置上时，AB＝BC；
即满足点C的个数是6，
故答案为:
13．答案：3
解析：连接，如图：
∵是线段的垂直平分线，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴.
故答案为：3.
14．答案：7
解析：设宿舍有间，根据题意得：
解得：，
因为只能取整数，
所以，宿舍有7间，
故答案为：7.
15．答案：
解析：∵平分，，
∴，，
∴，
∴，
连接，
∵垂直平分，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴.
故答案为：.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
=
=；
（2）
=
=.
17．答案：（1）
（2），表示解集见解析
解析：（1），
去括号得：，
移项合并得：，
解得：.
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
所以，这个不等式组的解集是：.
18．答案：(1)
(2)9
(3)
解析：（1）由题意可得：
，解得，
所以点A坐标为.
（2）当时，，即，则B点坐标为；
当时，，即，则C点坐标为；
，
的面积为：.
（3）根据图象可知，时，x的取值范围是.
19．答案：(1)见解析
(2)12
解析：（1）证明：∵，为边的中点，
∴，，
又∵，
∴；
（2）∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长为，
∴的周长为12.
20．答案：(1)y甲＝0.1x＋6；y乙＝0.12x
(2)当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当时，选择甲种方式较合算
解析：（1）设甲种收费方式的函数关系式为y甲＝kx＋b，
把（0，6），（100，16）分别代入得
，
解得，
∴甲种收费方式的函数关系式为y甲＝0.1x＋6，
设乙种收费方式的函数关系式为y乙＝k1x，
把（100，12）代入得100k1＝12，
解得k1＝0.12，
∴乙种收费方式的函数关系式为y乙＝0.12x；
故答案为：y甲＝0.1x＋6；y乙＝0.12x
（2）由0.1x+6＞0.12x，得x＜300；
由0.1x+6=0.12x，得x=300；
由0.1x+6＜0.12x，得x＞300.
由此可知：当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；
当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；
当时，选择甲种方式较合算.
21．答案：(1)③
(2)或
(3)
解析：（1）解不等式组，得：，
方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为，
不等式组的子方程是是③，
故答案为：③；
（2）解不等式组得：，
所以不等式组的整数解为，0，
则此子方程的解是或0，
故答案为：或0；
（3），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以不等式组的解集为.
方程的解为，
方程的解为，
所以的取值范围是.
22．答案：（1）D点坐标为（3，3），E点坐标为（1，0），直线EF的解析式为
（2）当M的坐标为（2，）或（4，）时，使得△AFM的面积是△AEF的面积的一半
（3）（2，2）
解析：（1）∵四边形ABCD是边长为3的正方形，
∴BC=CD=3，∠BCD=90°，
∴D点坐标为（3，3），
∵3BE=BC，
∴BE=1，
∴E点坐标为（1，0），CE=BC-BE=2，
由折叠的性质可知，EG=BE=1，FG=DF，
设CF=x，则GF=DF=3-x，EF=EG+FG=4-x，
∵，
∴，
解得，
∴F的坐标为（3，），
设直线EF的解析式为，
∴，
∴，
∴直线EF的解析式为；
（2）假设在直线EF上是否存在点M，使得△AFM的面积是△AEF的面积的一半，
∵△AEF和△AFM等高，
∴，
∴，
当M在线段EF上时，即M为EF的中点时，此时记作M1，
∵E点坐标为（1，0），F的坐标为（3，），
∴ ，
∴M1的坐标为（2，）；
当M在EF延长线上时，此时记作M2，则，即此时F为的中点，
∴，
∴，
∴M2的坐标为（4，）；
∴综上所述，当M的坐标为（2，）或（4，）时，使得△AFM的面积是△AEF的面积的一半；
（3）如图所示，连接EQ，
∵，
∴当Q、P、E三点共线的时候有最小值EQ，
再由点到直线的距离垂线段最短可知，当EQ⊥AF时，EQ有最小值，即有最小值，
由（1）得，有折叠的性质可得AG=AB=3，∠AGE=∠AGF=∠ABC=90°，
∴，
∵，
∴，
设直线AF的解析式为
∴，
∴，
∴直线AF的解析式为；
设Q点坐标为（t，），
∴，
解得，
∴Q点坐标为（2，2）