广西壮族自治区南宁市西乡塘区南宁外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区南宁市西乡塘区南宁外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2的相反数是( )
A.2B.-2C.D.
2．下列四个图标中是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列调查活动，适合使用全面调查的是( )
A.考查人们保护海洋的意识
B.了解某班学生50米跑的成绩
C.调查某种品牌照明灯的使用寿命
D.调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率
4．下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是( )
A.B.C.D.
5．以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是( )
A.2，3，4B.3，5，7C.5，7，9D.6，8，10
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=64°，则∠D等于( )
A.26°B.64°C.32°D.116°
7．如果与是同类项，那么m等于( )
A.2B.1C.－1D.0
8．用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度不能用三角尺画出的是( )
A.B.C.D.
9．如图，直线，若，，则的度数是( )
A.B.C.D.
10．如图是边长为的的正方形网格，已知的三个顶点均在正方形格点上，则边上的高是( )
A.B.C.D.
11．如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P(1，m)，则不等式mx＜kx+2的解集是( )

A.x＜0B.x＜1C.0＜x＜1D.x＞1
12．如图，已知点A（1，4），点B（3，5），在y轴上取一点C，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转90°到CD，连接AD，BD，则AD+BD的最小值是( )
A.2B.3C.4D.5
二、填空题
13．在函数中，自变量的取值范围是______.
14．当x＝______时，分式的值为零.
15．直线向上平移个单位后所得的直线与轴交点的坐标是______.
16．如图，中，平分交于点D，，，长为______.
17．如果点A在正比例函数的图象上，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，则正比例函数的解析式是______.
18．如图，在矩形纸片中，，，是的中点，是边上的一个动点(点不与点，重合).将沿所在直线翻折，点的对应点为，连接，.当是等腰三角形时，的长为______.
三、解答题
19．计算：.
20．先化简，再求值：，其中.
21．如图，AE∥ BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C.
(1)作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.
22．如图，过点的直线与直线交于.
(1)求直线对应的表达式.
(2)直接写出方程组的解.
(3)求四边形的面积.
23．图①为汽车沿直线运动的速度与时间（）之间的函数图象.根据对此图象的分析、理解，解决以下问题：
(1)求当时汽车离开出发点的路程与时间之间的函数关系式；
(2)当时，求汽车离开出发点的路程；
(3)在图②中直接画出描述汽车离开出发点的路程与时间（）之间的函数图象.
24．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
25．如图，直角三角板的两条直角边分别与轴，轴的正半轴交于点，探究三角板在旋转过程中的数学问题.
问题一：如图1，若直角三角板的直角顶点的坐标为，
①勤奋小组发现，无论直角三角板绕点怎么旋转，始终存在_________；
②创新小组发现，在旋转过程中，，请你说明理由；
问题二：如图2，若直角三角板的直角顶点的坐标为，连接，，相交于点，若点的坐标为，则点的坐标为_________.
26．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，将△ADE以点A为中心，顺时针旋转90°，得到△ABF，连接EF.过点A作AG⊥EF，垂足为G.试猜想FG与GE的数量关系，并证明.
（1）独立思考：请你解决老师所提出的问题；
（2）拓展探究：智慧小组在老师所提问题的基础上，连接DG，他们认为DG平分∠ADC.请你利用图2说明，智慧小组所提出的结论是否正确？请说明理由；
（3）问题解决：在图2中，若AD＋DE＝28，则四边形AGED的面积为______.（直接写出答案即可）
参考答案
1．答案：B
解析：2的相反数是-2.
故选：B.
2．答案：C
解析：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意.
故选：C.
3．答案：B
解析：A.考查人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.了解某班学生50米跑的成绩，人数不多，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.调查某种品牌照明灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意.
故选：B.
4．答案：A
解析：A、因为，所以y随x的增大而增大，故本选项符合题意；
B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
C、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
D、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
故选：A.
5．答案：D
解析：A、，则不能构成直角三角形，故A选项不符合题意；
B、，则不能构成直角三角形，故B选项不符合题意；
C、，则不能构成直角三角形，故C选项不符合题意；
D、，则能构成直角三角形，故D选项符合题意，
故选D.
6．答案：B
解析：∵平行四边形的对角相等，
故∠D=∠B=64°
故选B.
7．答案：A
解析：由同类项的定义可得：
2m-1=m+1，
解之可得：m=2，
故选A.
8．答案：C
解析：A、75°＝30°＋45°，75°的角可以用三角形板中30°和45°的角画；
B、60°的角可以用三角形板中60°的角画；
C、40°的角不能用三角形板中画出；
D、30°的角可以用三角形板中30°的角画.
故选：C.
9．答案：C
解析：如图所示，
∵，
∴，，
∴.
故选：C.
10．答案：C
解析：∵AC=，△ABC的面积=3×3-×2×3-×2×1-×3×1=，
∴则AC边上的高= ；
故选：C.
11．答案：B
解析：∵直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），
∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，
故选：B.
12．答案：D
解析：如图，过点A作轴于点E，过点D作轴于点F，设C（0，m），
由题意A（1，4），线段CD是由线段CA顺时针旋转90°得到，
则，
∴，，
∴，
∴D（4﹣m，m﹣1），
设4﹣m＝x，m﹣1＝y，可得y＝﹣x+3，
∴点D的运动轨迹是直线y＝﹣x+3，
作点A关于直线y＝﹣x+3的对称点M（﹣1，2），连接BM交直线y＝﹣x+3于D′，连接AD′，此时AD′+BD′的值最小，最小值为线段BM的长，
∵B（3，5），M（﹣1，2），
∴BM＝＝5，
∴AD+BD的最小值为5，
故选：D.
13．答案：
解析：由题意得：，
解得：，
故答案为：.
14．答案：3
解析：∵分式的值为零，
∴x2-9=0，且x+3≠0，
解得：x=3，
故答案为：3
15．答案：
解析：∵直线沿轴向上平移个单位，
则平移后直线解析式为：，
∵求图象与轴交点，
∴令，则，
故平移后直线与轴的交点坐标为：.
故答案为：.
16．答案：12
解析：如图，过点作交于点
，平分交于点D，
，
，
在中
在中
设，则
解得：
即.
故答案为：12.
17．答案：或
解析：∵点到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，
∴A点坐标为或或或，
把或代入得，解得，
此时正比例函数解析式为；
把或代入得，解得，
此时正比例函数解析式为；
综上所述，正比例函数解析式为或.
故答案为：或.
18．答案：或或
解析：①当时，连接，如图：
点是的中点，，，四边形是矩形，
，，，
，
将沿所在直线翻折，得到，
，
，
，
点，，三点共线，
，
，
设则，
在中，
，
解得：，
；
②当时，如图：
，
点在线段的垂直平分线上，
点在线段的垂直平分线上，
点是的中点，
是的垂直平分线，
，
将沿所在直线翻折，得到，
，，
四边形是正方形，
；
③当时，连接，，如图：
点是的中点，，，四边形是矩形，
，，
，
将沿所在直线翻折，得到，
，
，
，
点，，三点共线，
，
，
设则
在中，，
在中，，
，
即
解得：，
；
综上所述，的长为或或，
故答案为：或或.
19．答案：
解析：
.
20．答案：
解析：原式
，
当时，
原式.
21．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）如图，射线BD为所求；
（2）证明：∵AE∥BF，
∴∠DAC＝∠ACB.
∵AC平分∠BAE，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴AB＝BC.
同理可证AB＝AD，
∴AD＝BC.
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形.
22．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）把代入得，
则点坐标为；
把，代入得：
，解得，
所以直线的表达式为；
（2）因为直线与直线交于点，
所以方程组的解为；
（3）交轴于，交轴于，
，，
四边形的面积.
23．答案：(1)
(2)300m
(3)见解析
解析：（1）当时汽车的速度为
∴汽车离开出发点的路程 与时间之间的函数关系式为：
（2）由图①可知，
当时汽车的速度为
当时汽车的速度为；
当时汽车的速度为；
∴当时，汽车离开出发点的路程为：（m）
（3）如图所示：
24．答案：（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元
（2）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒
解析：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元.
根据题意，得
.
解得.
经检验：是原方程的根.
∴（元）.
∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元.
（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒.
打折前A种茶叶的利润为.
B种茶叶的利润为.
打折后A种茶叶的利润为.
B种茶叶的利润为0.
由题意得：.
解方程，得：.
∴（盒）.
∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒.
25．答案：问题一：①
②见解析
问题二：
解析：问题一：①如答图，过点作轴于点，轴于点.
∴，
∴，四边形是矩形，
∵，
∴.
∴矩形是正方形.
∴，
∵，
∴，即.
在和中，，，，
∴，
∴.
∴
即填.
②∵（已证），
∴.
问题二：设直线AP的函数表达式为y=kx+b，将A与P坐标代入得：
解得.
所以直线AP的函数表达式为.
所以PB的斜率为-2，
可设直线PB的函数表达式为y=-2x+b.
将P代入到y=x+b，得4=-2×2+b，解得b=8，
所以，直线PB的函数表达式为y=-2x+8，则B（4,0），
可设直线OP的函数表达式为y=kx，将P代入可得：4=2k,则k=2，
所以，直线OP的函数表达式为y=2x.
设直线AB的函数表达式为y=kx+b，将A与B（4,0）坐标代入得：
解得：
所以，直线AB的函数表达式为.
所以解得.
所以点坐标为.
26．答案：（1）FG＝GE，见解析
（2）正确，见解析
（3）196
解析：（1）FG＝GE，理由如下：
证明：如图1
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵将△ADE以点A为中心，顺时针旋转90°，得到△ABF，
∴∠FAE＝90°，AF＝AE，
∵AG⊥EF，垂足为G，
∴FG＝GE.
（2）正确，理由如下：
如图2，作GM⊥AD于点M，GN⊥CD于点N，
∵∠FAE＝90°，FG＝EG，
∴AG＝＝EG，
∵∠AGE＝∠ADE＝90°，
∴∠GAM+∠GED＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∵∠GEN+∠GED＝180°，
∴∠GAM＝∠GEN，
∵∠AMG＝∠ENG＝90°，
∴△GAM≌△GEN（AAS），
∴GM＝GN，
∵∠GMD＝∠GND＝90°，DG＝DG，
∴Rt△GDM≌Rt△GDN（HL），
∴∠MDG＝∠NDG，
即∠ADG＝∠CDG，
∴DG平分∠ADC，
∴智慧小组所提出的结论正确.
（3）如图2，
∵AG＝EG，∠AGE＝90°，
∴S△AGE＝AG•EG＝AG2，
∵∠ADE＝90°，
∴S△ADE＝AD•DE，
∴S四边形AGED＝S△AGE+S△ADE＝AG2+AD•DE＝，
∵AD+DE＝28，
∴（AD+DE）2＝282，
∴AD2+DE2+2AD•DE＝784，
∵AD2+DE2＝AE2＝AG2+EG2＝2AG2，
∴2AG2+2AD•DE＝784，
∴AG2+AD•DE＝392，
∴S四边形AGED＝×392＝196，
∴四边形AGED的面积为196，
故答案为：196.