2024年中考数学复习专项试题--01 数与式

这是一份2024年中考数学复习专项试题--01 数与式，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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一、选择题（共10小题）
1．（2024•常州模拟）一个数的相反数的倒数是，则这个数为
A．B．C．D．
2．（2024•义乌市模拟）著名的数学苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（2024•望城区一模）下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．（2024•和平区模拟）因式分解“？”得，则“？”是
A．B．C．D．
5．（2024•义乌市模拟）规定△，则3△的值为
A．7B．C．1D．
6．（2024•南岸区校级模拟）估计的值应在
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
7．（2024•市南区校级一模）“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据0.0000000004用科学记数法表示为
A．B．C．D．
8．（2024•武汉模拟）当时，式子的值是
A．B．2C．1D．
9．（2024•武汉模拟）已知实数，、满足，有下列结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
其中正确个数有 个．
A．1B．2C．3D．4
10．（2024•西山区校级模拟）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是
A．B．C．D．
二、填空题（共10小题）
11．（2024•义乌市模拟） ．
12．（2024•茂南区校级一模）若式子有意义，则的取值范围是 ．
13．（2024•南岗区一模）把多项式分解因式的结果是 ．
14．（2024•曲阜市校级一模）化简分式的结果是 ．
15．（2024•泉州模拟）若实数满足，则的值为 ．
16．（2024•太和县一模）计算： ．
17．（2024•新城区校级一模）在实数，，3，2中，比1大的有理数是 ．
18．（2024•湖南模拟）观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出的值为 ．
19．（2024•临汾一模）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有11个圆片，第3个图案中有17个圆片，，依此规律，第个图案中有 个圆片．（用含的代数式表示）
20．（2024•鹿城区校级一模）已知，，则多项式的值为 ．
三、解答题（共10小题）
21．（2024•望城区一模）计算：．
22．（2024•太和县一模）先化简，再求值：，其中．
23．（2024•安徽一模）先化简，再求值：，其中．
24．（2024•浙江一模）先化简代数式，然后从0，1，3中取一个合适的数作为的值代入，求出代数式的值．
25．（2024•太和县一模）如图，这是由同样大小的黑点按一定的规律组成的图形，其中图1中共有4个黑点，图2中共有9个黑点，图3中共有14个黑点，图4中共有19个黑点，．依此规律，请解答下面的问题．
（1）图5中共有黑点的个数为 ；
（2）图中共有黑点的个数为 ；
（3）若图中共有黑点的个数为2024，求的值．
26．（2024•盘龙区校级模拟）观察下列各个式子的规律：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
请用上述等式反应出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式．
（2）猜想第个等式（用含的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
27．（2024•南岸区校级模拟）计算：
（1）
（2）．
28．（2024•临汾一模）（1）计算：；
（2）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读，完成下列任务：
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
任务：①第一步变形用的数学方法是 ；
②第二步运算的依据是 ；
③第 步开始出错，错误的原因是 ；
④化简该分式的正确结果是 ．
29．（2024•新蔡县一模）（1）计算：；
（2）化简：．
30．（2024•庐江县一模）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
（1）各等式都成立时， ；
（2）在（1）的条件下，写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】
【解答】解：一个数的相反数的倒数是，
这个数是，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：．
故选：．
3．【解答】解：，故选项不合题意；
，故选项不合题意；
，故选项不合题意；
，正确，故选项符合题意．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：，
则“？”是，
故选：．
5．【答案】
【解答】解：由题意得：
3△
，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：原式
，
，
，
，
，
的值应在7和8之间，
故选：．
7．【答案】
【解答】解：．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：原式，
将代入得：
原式．
故选：．
9．【答案】
【解答】解：，
①当时，
，故①结论正确；
②当时，
，，
解得：，
，
，故②结论正确；
③
，
，
则，故③结论正确；
④当，
则，
，故④结论正确．
综上所述，正确的结论有4个．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：观察给出的单项式序列，可以发现：
每一项的系数和指数都在逐渐增加，且系数和指数的关系为和，
根据观察到的规律，可以得出第个单项式的一般单项式，即，
故选：．
二、填空题（共10小题）
11．【解答】解：原式
．
故答案为：1．
12．【答案】．
【解答】解：有意义，
，
解得：，
故答案为：．
13．【答案】．
【解答】解：
，
故答案为：．
14．【答案】．
【解答】解：
．
故答案为：．
15．【答案】．
【解答】解：，
，
，
故答案为：．
16．【答案】7．
【解答】解：
．
故答案为：7．
17．【答案】3和2．
【解答】解：正数大于一切负数，两个正数，在数轴上原点右边，离原点越远数就越大，
，，，，
，
比1大的有理数是：3和2，
故答案为：3和2．
18．【解答】解：由图可知，
每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第个图形中最上面的小正方形中的数字是，
即，，
，，，，左下角的小正方形中的数字是，
，
右下角中小正方形中的数字是，
，
，
故答案为：139．
19．【答案】．
【解答】解：第1个图案中有个圆片，
第2个图案中有个圆片，
第3个图案中有个圆片，
，
第个图案中有个圆片，
故答案为：．
20．【答案】20
【解答】解：由题意可知，．
，，
．
故答案为：20．
三、解答题（共10小题）
21．【答案】3．
【解答】解：原式
．
22．【答案】，．
【解答】解：
，
当时，
原式．
23．【答案】，1．
【解答】解：原式
，
当时，原式．
24．【答案】，当时，原式．
【解答】解：原式
，
且且，
可以取1，
当时，原式．
25．【答案】（1）24；（2）；（3）．
【解答】解：（1）图1中共有4个黑点，图2中共有个黑点，图3中共有个黑点，图4中共有个黑点，．依此规律，图5中共有个黑点；
故答案为：24；
（2）图中共有个黑点；
故答案为：；
（3）根据题意得：，解得．
26．【答案】（1）；（2）第个等式为：，证明见详解．
【解答】解：（1）第四个等式：；
（2）第个等式：，证明如下：
，
左侧右侧，等式正确；
第个等式为：，
27．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
28．【答案】（1）1；
（2）①因式分解；②分式的基本性质；③三；④．
【解答】解：（1）
；
（2）任务：①第一步变形用的数学方法是因式分解；
②第二步运算的依据是分式的基本性质；
③第三步开始出错，错误的原因是去括号时，第二项没有改变符号；
④原式
．
故答案为：①因式分解；②分式的基本性质；③三；④．
29．【答案】（1）3；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
30．【答案】（1）；
（2）第个等式：，证明见解析过程．
【解答】解：（1）由题知，
因为，
解得，
所以的值为．
故答案为：．
（2）因为第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
，
观察所给等式各部分的变化规律可知，
第个等式：；
证明如下，
左边；
右边；
左边右边，
所以此等式成立