复数与平面向量-北京市部分区2024届高三下学期一模数学试题分类汇编

这是一份复数与平面向量-北京市部分区2024届高三下学期一模数学试题分类汇编，共6页。试卷主要包含了复数，平面向量等内容，欢迎下载使用。
一、复数
1．（2024·北京朝阳·一模）复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2024·北京房山·一模）已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值是（ ）
A．B．3C．D．
3．（2024·北京平谷·零模）已知复数，则=（ ）
A．B．5C．3D．
4．（2024·北京延庆·一模）若复数满足，则（ ）
A． B． C．D．
5．（2024·北京门头沟·一模）在复平面内，复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C．3D．
6．（2024·北京海淀·一模）若复数满足，则的共轭复数是
A．B．C．D．
7．（2024·北京西城·一模）若复数z满足，则
8．（2024·北京东城·一模）若复数，则 .
9．（2024·石景山·一模）复数z在复平面内对应的点为，则 ．
10．（2024·北京丰台·一模）计算 .
二、平面向量
11．（2024·北京海淀·一模）已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·北京西城·一模）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（ ）
A．B．1C．D．7
13．（2024·北京延庆·一模）已知正方形的边长为，点满足，则（ ）
A．4B．5C．6D．8
14．（2024·北京朝阳·一模）在中，，，点在线段上.当取得最小值时，（ ）
A．B．C．D．
15．（2024·北京门头沟·一模）在中，，， 且， 则（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·北京丰台·一模）已知向量，满足，，且，则( )
A．B．C．2D．4
17．（2024·北京平谷·模拟预测）已知，，P是曲线上一个动点，则的最大值是（ ）
A．2B．C．D．
18．（2024·北京房山·一模）如图．已知矩形中，，，分别是，的中点，则 ．

19．（2024·北京东城·一模）设向量，且，则 .
20．（2024·北京石景山·一模）已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为 ．
参考答案：
1．A
【详解】复数，所以复数对应的点为，为第一象限的点.
故选：A
2．C
【详解】，
因为复数是纯虚数，所以，解得.故选：C.
3．D
【详解】由题意，则.故选：D.
4．C
【详解】由可得.故选：C
5．D
【详解】解：因为复数 满足 ， 所以，所以的虚部为-3
故选：D
6．B
【详解】解：复数满足，所以．
所以的共轭复数是．故选：B．
7．
【详解】，则，故.
故答案为：.
8．
【详解】，因此，.故答案为：.
9．/
【详解】
∵z对应的点为，∴，
∴．故答案为：．
10．
【详解】.故答案为：
11．C
【详解】由已知，
所以，
得，又，所以.故选：C.
12．A
【详解】由图可得，，故.故选：A.
13．C
【详解】建立坐标系如图，正方形的边长为2，
则，，，可得，
点满足，所以．
故选：C.
14．B
【详解】如图，以所在直线为轴，以的垂直平分线建立轴，建立平面直角坐标系，
由，，则，
所以，，，设，
则，，
则，
当时，取得最小值，此时，.故选：B
15．B
【详解】因为，所以，
即，
所以，即，
所以.故选：B
16．D
【详解】，，
又，，，，．故选：D．
17．D
【详解】因为，即，
则曲线表示以坐标原点O为圆心，半径为1的上半圆，并记为，
设点，则，
所以，令，则，
故直线（斜率为，纵截距为）与曲线有公共点，如图所示：

直线过点，则，即，
直线与曲线相切，则，解得或（舍去），
所以，则，所以的最大值为.故选：D.
18．
【详解】依题意，
，
所以
.故答案为：
19．/
【详解】设的夹角为，
，故，又，故，方向相同，
又，则，解得，满足题意.故答案为：.
20．1
【详解】如图所示：

设，
当时，取得最小值，
过点作于点，即可得的最小值为，
又与的夹角为，即，易知，
所以.
即的最小值为1.
故答案为：1