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2024学年新疆维吾尔自治区九年级中考数学模拟练习试卷解析
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一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）
1 .某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，
小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
2. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．
数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5 . 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，
若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（ ）
A．B．C．D．
如图．AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，
若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（ ）
A. 130°B. 124°C. 114°D. 100°
7 .《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．
其中有一个“酒分醇醨”问题：
务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．
共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：
有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，
现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？
若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8 . 如图，在中，，，
以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，
再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，
连接并延长交于点，以下结论错误的是（ ）
A．是的平分线B．
C．点在线段的垂直平分线上D．
已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
①；②；③；④（）；
⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
11. 因式分解____________．
在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，
若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则白球的个数为 ．
身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，
他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到米，米，
则旗杆的高度是________
14 .如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，
则阴影部分的面积为 （结果保留）．
15 . 如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，
折痕交于点．若，，则的长等于 ．
解答题（共90分）
16. （1）计算：
（2）化简：
先化简，再求值：，其中a＝－2
如图，在中，，，于点，于点．
求证：（1）；
（2）．
某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，
测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，
并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，
并把条形统计图补充完整；
依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，
则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
(4) A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的
“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高为，
长度均为的连杆，与始终在同一平面上．
转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度．
(2) 将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，使，
此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？
（精确到，参考数据：，）
21 .为了美化周围环境，社区购买了A、B两种不同品种的花苗，
已知A种花苗的单价比B种花苗的单价多1.5元，
且用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购买B种花苗的数量相同．
求A、B两种花苗的单价各是多少元？
根据实际情况需要，社区还需要增加购买一些花苗，
增加购买B种花苗数量是增加购买A种花苗数量的2倍，若本次增加购买的总费用不超过7200元，
求增加购买A种花苗的数量最多是多少株？
22 .如图，在中，，O是上一点，以为半径的与相切于点D，
与相交于点E．
求证：是的平分线；
若，，求的长．
23. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．
（1）求抛物线函数关系式；
（2）求直线AC的函数关系式；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值．
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）
1 .某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，
小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
2. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．
数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5 . 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，
若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（ ）
A．B．C．D．
如图．AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，
若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（ ）
A. 130°B. 124°C. 114°D. 100°
7 .《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．
其中有一个“酒分醇醨”问题：
务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．
共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：
有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，
现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？
若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8 . 如图，在中，，，
以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，
再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，
连接并延长交于点，以下结论错误的是（ ）
A．是的平分线B．
C．点在线段的垂直平分线上D．
已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
①；②；③；④（）；
⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
11. 因式分解____________．
在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，
若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则白球的个数为 ．
身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，
他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到米，米，
则旗杆的高度是________
14 .如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，
则阴影部分的面积为 （结果保留）．
15 . 如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，
折痕交于点．若，，则的长等于 ．
解答题（共90分）
16. （1）计算：
（2）化简：
先化简，再求值：，其中a＝－2
如图，在中，，，于点，于点．
求证：（1）；
（2）．
某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，
测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，
并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，
并把条形统计图补充完整；
依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，
则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
(4) A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的
“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高为，
长度均为的连杆，与始终在同一平面上．
转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度．
(2) 将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，使，
此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？
（精确到，参考数据：，）
21 .为了美化周围环境，社区购买了A、B两种不同品种的花苗，
已知A种花苗的单价比B种花苗的单价多1.5元，
且用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购买B种花苗的数量相同．
求A、B两种花苗的单价各是多少元？
根据实际情况需要，社区还需要增加购买一些花苗，
增加购买B种花苗数量是增加购买A种花苗数量的2倍，若本次增加购买的总费用不超过7200元，
求增加购买A种花苗的数量最多是多少株？
22 .如图，在中，，O是上一点，以为半径的与相切于点D，
与相交于点E．
求证：是的平分线；
若，，求的长．
23. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．
（1）求抛物线函数关系式；
（2）求直线AC的函数关系式；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值．
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