广东省河源市紫金县紫城第二中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. ①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）
A. 6，8，9B. 5，12，13C. 6，9，12D. 3，4，6
3. 等腰三角形两边长为3和6，则周长为（）
A. 12B. 15C. 12或15D. 无法确定
4. 如图，平分，垂足分别为A、B．若，则为（）
A. 2B. 4C. 6D. 3
5. 已知，则下列不等式变形正确的是
A. B. C. D.
6. 滨河国际新城潮河公园改造，该公园有三角形草坪，如图，现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到三个顶点的距离相等，则该树应种在的（）
A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三个角的角平分线的交点
C. 三条高的交点D. 三条中线的交点
7. 满足不等式的所有正整数解有几个（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
8. 若不等式组的解集为，那么（）
A. B. C. D. ，
9. 如图，是等边三角形，，，则的度数为（）

A. B. C. D.
10. 如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2019次，依次得到点，，，…，，则点的坐标是（）

A. B. ()C. D.
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
12. 若等腰三角形有一个内角为，则该等腰三角形的底角为_______．
13. 如图，在中，，于点，，，则______．
14. 一次函数与的图像如图，则的解集是___________．
15. 如图，在△ABC中，AB垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC＝10，BC＝4，则△BCE的周长为_____．
16. 如图，在中，，，E是的中点，在斜边上有一动点D．从点B出发，沿着的方向以每秒的速度运动，当点D运动到点A时，停止运动．设动点D的运动时间为，连接，若为等腰直角三角形，则t的值为______．
三、解答题（9小题，共72分）
17. 解不等式：．
18. 解不等式组，并把不等式组解集在数轴上表示出来．
19. 一块试验田的形状如图，已知，，，，，，求这块试验田的面积．
20. 如图，已知，与交于O，．求证：△OAB等腰三角形．

21. 空气炸锅利用高速空气循环技术煎炸各种美味食物，既安全又经济．某品牌空气炸锅进价为元，标价为元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但要保证利润率不低于，则至多打几折时销售最优惠？
22. 如图，，，，若，求．
23. 西岗区某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球已知购买个篮球和个足球需要元；购买个篮球和个足球需要元．
（1）根据以上信息解答若需要购买个篮球和个足球需要多少钱；
（2）学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，则有哪几种购买方案？
24. 某印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：
（1）填空：甲种收费的函数表达式是，乙种收费的函数表达式是．
（2）请你根据不同的印刷数量帮忙确定选择哪种印刷方式较合算．
25. 问题探究：
如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．
（1）证明：；
（2）求的度数．
问题变式：
（3）如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．请求出的度数并证明：．