江苏省无锡市江阴市长泾第二中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：A. 是利用中心对称设计的，不合题意；
B，C是利用轴对称设计，不合题意；
D. 是利用平移设计的，符合题意.
故选D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，分别求出每个式子的值，即可．
【详解】A. ，故本选项符合题意；
B. ，故本选项不符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则等，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
3. 流感病毒的直径约为，其中用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
4. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断即可．
【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+2=3，不能组成三角形；
B中，5+12=17＞13，能组成三角形；
C中，4+5=9＜10，不能够组成三角形；
D中，3+3=6，不能组成三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
5. 画的边上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．
【详解】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的高的概念，应能够正确作三角形一边上的高．
6. 方程2x-3y=5,x+=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二元一次方程的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：二元一次方程要满足含有两个未知数，未知数的次数都是1次，是整式方程，2x-3y=5满足条件，故选A．
考点：二元一次方程的定义．
7. 如图，给出下列条件：其①，②，③，④．能判断的是（ ）
A. ①或④B. ②或③C. ①或③D. ②或④
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
【详解】解：①由，可以根据内错角相等，两直线平行得到；
②由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不可以得到；
③由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不可以得到；
④由，可以根据同位角相等，两直线平行得到；
故选：A．
8. 下列说法不正确的是（ ）
A. 五边形的外角和为
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角
D. 三角形的三条高至少有一条在三角形内
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，平行线的性质，三角形外角的性质，三角形高的定义，数量掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、五边形的外角和为，原说法正确，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原说法错误，符合题意；
C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，原说法正确，不符合题意；
D、三角形的三条高至少有一条在三角形内，原说法正确，不符合题意；
故选：B．
9. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（ ）
A. 43°B. 45°C. 47°D. 57°
【答案】C
【解析】
【分析】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．
【详解】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，
∵AB∥DE，
∴∠β=∠EDC，
又∠CED=∠α=43°，
∠ECD=90°，
∴∠β=∠EDC=90°-∠CED=90°-43°=47°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质．关键是延长BC，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解．
10. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】利用AD平分∠EAC，推出∠EAD=∠CAD，结合等腰三角形的性质及三角形的外角性质判断①正确；根据，得到∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，得到∠ABC=2∠DBC，由此判断②正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义整理可得∠ADC=90°﹣∠ABD，判断出③正确；根据∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，得出∠BAC＝2∠BDC，判断出④错误．
【详解】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD=∠CAD=∠ABC=∠ACB，
∴，故①正确；
∵，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，故②正确；
∵，
∴∠ADC=∠DCF，
∵CD是∠ACF的平分线，
∴∠ADC=∠ACF
=（∠ABC+∠BAC）
=（180°﹣∠ACB）
=（180°﹣∠ABC）
=90°﹣∠ABD
故③正确；
∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，
∴∠BAC＝2∠BDC，故④错误；
综上分析可知，正确的结论有3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系，是解题的关键．
二、填空题（每空3分，共24分）
11. 等腰三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长为______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用，分两种情况：当腰长为时；当腰长为时，利用三角形三边关系判断看是否构成三角形，即可得出答案，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：当腰长为时，，
不能构成三角形，故不符合题意；
当腰长为时，，
能构成三角形，故符合题意；
周长，
故答案为：．
12. 内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．
【答案】六
【解析】
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．
【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为六．
【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．
13. 若是二元一次方程组的解，则的值为______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组解的定义，先把方程组中两个方程相加得到，再由二元一次方程组解的定义代值计算即可得到答案．
【详解】解：，
得，
∵是二元一次方程组解，，
∴，
故答案为：9．
14. 是关于的二元一次方程，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．据此即可求解．
【详解】解：由题意得：且，
解得：
故答案为：
15. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．
【答案】10
【解析】
【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键．
16. 如图，在中，，，点在边上，若是直角三角形，则的度数为____________．
【答案】或
【解析】
【分析】分、两种情况，根据三角形的外角性质计算，得到答案
【详解】解：如图所示，当°时，
当时，
则
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
17. 如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B ＝______度．
【答案】78°
【解析】
【详解】解：由题意得∠BCD=∠A+=82°，又∵A=30°，所以代入可得∠B=78°．
故答案为：78
18. 如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．

【答案】10或28
【解析】
【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．
【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为100°÷10°=10秒；

②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角为270°+10°=280°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为280°÷10°=28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．

故答案为10或28．
【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）2 （3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了幂混合计算，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式：
（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可得到答案；
（2）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算同底数幂除法，最后计算加减法即可得到答案；
（3）先根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（4）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
20. 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了分解因式：
（1）直接利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 先化简再求值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，利用非负数的性质求得a、b的值，最后代入数值求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，，
将，代入可得：
．
【点睛】本题考查了整式的化简，代数式求值，绝对值的非负性．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算．
22. 如图，将先向右平移4个格子，再向下平移2个格子．

（1）请你画出经过两次平移后的（A与D、B与E、C与F对应）；
（2）画出边上的中线．
（3）网格的交点叫做格点，存在格点Q，使得，这样的Q点（不同于C点）有 个．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）8
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）利用网格取的中点，连接即可；
（3）利用三角形的面积公式和平行线间的距离相等解决问题即可．
【小问1详解】
如图，即为所求；
【小问2详解】
如图，即为所求；
【小问3详解】
如图，满足条件的点有8个．

故答案为：8．
【点睛】本题考查作图——平移变换、三角形的中线、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23. 已知：如图，∠2＝∠C，∠1+∠EAB＝180°．
（1）求证：AE∥BD；
（2）若∠1＝65°，∠2＝55°，求∠AFD的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）∠AFD＝120°
【解析】
【分析】（1）证明∠E＝∠1，根据同位角相等，两条直线平形即可证得AE∥BD；
（2）根据两条直线平行，内错角相等得到∠C＝∠2＝55°，再根据∠AFD是△DFC的外角即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵∠2＝∠C，
∴AB∥CE，
∴∠E+∠EAB＝180°，
∵∠1+∠EAB＝180°，
∴∠E＝∠1，
∴AE∥BD；
【小问2详解】
由题可知：∠C＝∠2＝55°，
∵∠AFD是△DFC的外角且∠1＝65°，
∴∠AFD＝∠1+∠C＝120°．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
24. 已知x+＝3，求下列各式的值：
（1）（x﹣）2；
（2）x4+．
【答案】（1）5 （2）47
【解析】
【分析】（1）由＝、＝，进而得到﹣4x•即可解答；
（2）由＝可得=7，又＝，进而得到＝﹣2即可解答．
【小问1详解】
解：∵＝
∴＝
＝
＝﹣4x•
＝32﹣4
＝5．
【小问2详解】
解：∵＝，
∴
＝+2
＝5+2
＝7，
∵＝，
∴
＝﹣2
＝49﹣2
＝47．
【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．
25. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的三种纸片：边长为a的小正方形（A类），长为、宽为a的长方形（B类）以及边长为b的正方形（C类）．
用图1中的A类纸片2张，B类纸片3张、C类纸片1张可以拼出图2所示的长方形．根据长方形的面积，可以用来解释整式乘法：，也可以解释因式分解：

（1）如果要拼成一个长为（），宽为的大长方形，则需要B类纸片 张，C类纸片 张；
（2）若用4张B类纸片围成图3所示的图形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y，则下列等式中：①；②；③；④；⑤，正确的有 ；（写出所有正确结论的序号）
（3）如果取若干张纸片（三种都要取）拼成一个长方形，使其面积为，请在虚框中画出图形，并根据所画图形将多项式分解因式；
（4）如果取若干张纸片（三张都要取）刚好拼成一个长方形，其面积为，求m的值．
【答案】（1）4，3；
（2）①③④⑤； （3）图见详解，；
（4）或或．
【解析】
【分析】本题考查整式乘法与图形面积的关系：
（1）根据长方形的长和宽求出面积即可得到答案；
（2）根据图形表示出两个正方形边长与，的关系，，结合面积加减计算即可得到答案；
（3）根据整式得到两个大正方形，两个小正方形，五个长方形组合即可得到答案；
（4）根据因式分解平方项凑长宽展开求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，
，
∴需要，一个A类图形，4个B类图形，3个C类图形，
故答案为：4，3；
【小问2详解】
解：由图形可得，
，，故①正确，
∴，，
，故②错误，④⑤正确，
由图形可得，，
∴，故③正确，
故答案为：①③④⑤；
【小问3详解】
解：由题意可得，图形如图所示，

∴；
【小问4详解】
解：由题意可得，
①当，，
②当，，
③当，，
故答案为：或或．
26. 如图1，已知，平分，点，，分别是射线，，上异于点的动点．
（1）在图1中连接，若ABOC，则的度数为 °；
（2）如图2，连接，若射线平分，则与的数量关系式是 ；
（3）如图3，连接交射线于点（不与点重合），当且中有两个角相等时，求的度数．
【答案】（1）144 （2）∠ABO=∠ACO
（3）27°或36°或18°
【解析】
【分析】（1）由角平分线定义求得∠AOB=∠COB =36°，再根据平行线的性质求得∠ABO=∠COB=36°，再利用平角定义求解即可；
（2）设∠OAC=x，利用三角形内角和定理和角平分线的定义求得∠ACO=108°-x，∠ABO=54°-x，进而可得出数量关系；
（3）根据直角三角形两锐角互余求出∠ABO=54°，当点D在线段OB上时，分∠ADB=∠DAB、∠DAB=∠DBA、∠ADB=∠ABD三种情况，当点D在射线BE上时，结合三角形的内角和定理求解即可．
【小问1详解】
解：如图1，∵，平分，
∴∠AOB=∠COB=∠MON=36°，
∵AB∥OC，
∴∠ABO=∠COB=36°，
∴∠ABE=180°-∠ABO=144°，
故答案为：144；
【小问2详解】
解：如图2，设∠OAC=x，则∠ACO=180°-∠AOC-∠OAC=108°-x，∠MAC=180°-x，
∵射线AB平分∠MAC，
∴∠CAB=∠MAC=90°-x，
∴∠ABO=180°-∠AOB-∠OAB=180°-36°-x-（90°-x）=54°-x=（108°-x），
∴∠ABO=∠ACO，
故答案为：∠ABO=∠ACO；
【小问3详解】
解：∵∠AOB=36°，AB⊥OM，
∴∠ABO=90°-36°=54°，
当点D在线段OB上时，如图3，
当∠ADB=∠DAB时，∠DAB=（180°-54°）=63°，
∴∠OAC=90°-∠DAB=90°-63°=27°；
当∠DAB=∠DBA时，∠DAB=54°，
∴∠OAC=90°-∠DAB=90°-54°=36°；
当∠ADB=∠ABD时，∠DAB=180°-2×54°=72°，
∴∠OAC=90°-∠DAB=90°-72°=18°；
当点D在射线BE上时，如图4，则∠ABD=126°，
若∠DAB=∠ADB=27°，则∠OAC=90°+∠DAB=117°，
但∠OAC+∠MON=117°+72°=189°＞180°，不构成三角形，即AD不能与OE交于点C，不符合题意，舍去．
综上，∠OAC的度数为27°或36°或18°．
【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．