云南省昭通市巧家县马树中学2023-2024年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠，昼夜温差大，某科学考察队测得某一天中午的最高温度是零上，记为，那么测得晚上的最低温度是零下，应记为（ ）
A B. C. D.
2. 下列四个几何体中，从上面向下看是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在晴朗的夜晚，我们仰望天空会看到无数的星星在闪烁，其中绝大多数是像太阳一样发光的星球称为恒星，科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！数据“4000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知直线，，则 等于（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，在中，、分别是、边上的中点，若，则（ ）
A. 4B. 8C. 10D. 12
7. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 菱形
9. 若反比例函数（）的图象经过点，则这个函数的图象一定还经过点（ ）
A. B. C. D.
10. 若一艘轮船沿江水顺流航行需用3小时，它沿江水逆流航行也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
11. 进入秋冬季，低温环境下，流感类呼吸道传染疾病进入高发期，防疫仍不能掉以轻心．为了更好的防护，我们务必要了解病毒及基本防护知识．某校为了解全校2000名学生对“病毒与防护”知识的了解情况，学校医护中心对全校学生进行了一次抽样调查，把学生对“病毒与防护”的了解情况分为四个层次：A了解病毒，能基本防护；B不了解病毒，但能基本防护；C了解病毒，但不会基本防护；D不了解病毒，也不会基本防护．并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，下列结论正确的是（ ）
A. 本次被调查的学生为200人
B. 条形统计图中“B层次”的学生人数为100人
C. 扇形统计图中“A层次”所占扇形圆心角的度数为
D. 该校2000名学生中“能基本防护”的大约有1400人
12. 已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，点、、在上，，连接、，则的度数为（）
A. B. C. D.
14. 观察下列单项式，探究其规律：，，，，，…按照上述规律，第n个单项式是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰，若，是的中点，，则衣架宽度的长为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 因式分解： ________________．
17. 八边形的内角和为________度．
18. 某车间20名工人日加工零件数如下表所示，
这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是_____．
19. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
21. 如图，已知点D、E分别在、上，，．求证：．
22. 学校为创建“书香校园”，购买了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费7500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相同．求文学类图书和科普类图书平均每本的价格各是多少元？
23. 随着新课程标准的颁布，为落实立德树人的根本任务，某县各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．该县为进一步提高研学质量、着力培养学生的核心素养，选取了“A石林风景区，B云南陆军讲武堂，C昆明世博园”三个研学基地组织研学活动．甲、乙两校决定通过抽签的方式确定本次开展研学活动的目的地．
（1）请用列表或画树状图的方法列举出所有可能出现的结果；
（2）求出两所学校恰好到同一地点开展研学活动的概率．
24. 某水果超市想购进甲、乙两种水果进行销售，甲种水果每千克的价格为30元，如果一次性购买超过40千克，超过部分的价格打八折．设水果超市购进甲种水果x千克，付款y元．
（1）求y与x之间函数表达式；
（2）已知乙种水果的价格为每千克26元，若超市计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果多于40千克，但又不超过50千克，问如何分配甲、乙两种水果的购进数量，才能使超市付款总金额W最少？最少付款额是多少元？
25. 如图，在四边形中，，，，点E是上一点，连接、，且，点F是的中点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求矩形的面积．
26. 已知二次函数（b，c为常数）的图象与x轴交于两个不同的点和点，且．
（1）若，，求二次函数的顶点坐标；
（2）若，试比较与的大小，并说明理由．
27. 如图，是的外接圆，是的直径，的延长线与过点的直线相交于点，且．
（1）若，求的长；
（2）求证：是的切线；
（3）点是的中点，点在上，过点作于点，是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3