福建省福州市屏东中学2021－2022学年七年级（下）期中数学试卷(人教版含答案)

这是一份福建省福州市屏东中学2021－2022学年七年级（下）期中数学试卷(人教版含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．0D．
2．下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．调查2021年春晚的收视率情况B．调查某品牌冰箱的使用寿命
C．调查市场上冷冻食品的质量情况D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
3．下列命题中是真命题的是（ ）
A．内错角相等B．互补的角是邻补角
C．相等的角是对顶角D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
4．已知实数x，y满足方程组，则的值为（ ）．
A．B．0C．4D．5
5．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，下列条件不能判定的是（ ）．
A．B．
C．∠B=∠3D．
7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ）
A．B．
C．或D．或
9．“开开心心”商场2021年1~4月的销售总额如图1，其中商品的销售额占当月销售总额的百分比如图2，根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（ ）
A．1~4月该商场的销售总额为290万元
B．2月份商品的销售额为12万元
C．1~4月商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是4月份
D．2~4月商品的销售额占当月销售总额的百分比与1月份相比都下降了
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．平面直角坐标系中的点在第________象限．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，若，则等于______________．
13．如图是某校初三（1）班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有12人，那么成绩是“不及格”的有______人．
14．已知点在轴上，则点的坐标为___．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则多项式A可以是________．（写出一个即可）
16．如图，平面直角坐标系中轴，交y轴于点P，点G为上一点，点C，D都在x轴上，OE平分，则下列结论：①；②OF平分；③；④；其中正确的有________．（请填写序号）
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解方程组：．
19．在四边形ABCD中，于点F，过点A作，分别交BD，BC于点E，G，若，求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：，
________，（理由：____________）
________，（理由：_____________）
________，（理由：_______________）
，
________，
．（理由：_______________）
20．已知一长方形的面积为，且长与宽的比为，求该长方形的长和宽分别为多少？
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上．
(1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为和，并写出点C的坐标为________；
(2)求三角形ABC的面积．
22．为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息：
图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：），图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是________；
(2)图2中，所在的扇形的圆心角的度数是________；
(3)已知该校共有2400名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数．
23．某商场上周购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共100个，共花去12000元．这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：
则冰墩墩和雪容融各购进多少个？
24．如图，射线BD平分，点E在射线BA上，且交BD于点F，点G是射线BD上的一个点．
(1)当EG平分时，
①若，则________；
②求的度数；
(2)当时，试探究和之间的数量关系．
25．如图，点是平面直角坐标系内的两点．把线段AB先向右平移2个单位，再向上平移h（）个单位得到线段CD（点A对应点C）．
(1)若，则点A（____，____），点B（____，____）；
(2)当时，连接BC，过点A作BC的垂线l，判断直线l与x轴的位置关系，并说明理由；
(3)E是直线l上一点，连接CE，且CE的最小值为2，在（2）的条件下，若点A，D都是关于x，y的二元一次方程的图象上的点，求m的值．
（提示：在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标都是这个二元一次方程的一个解．）
进价（元/个）
售价（元个）
冰墩墩
150
195
雪容融
75
105
试卷答案
一、选择题
1-5：ADDCD 6-10：BDCCD
二、填空题
11．一
12．130°
13．3
14．
15．（答案不唯一，有理即可）
16．①②③
三、解答题
17．
解：原式=-2+2--2
=-2-
18．
解：，
由①+②得6x=24
∴x=4，
把x=4代入①，得y=5，
∴．
19．
解：证明：，
∠BFC，（理由：直角都等于90°）
FC，（理由：垂直于同一条直线的两直线平行）
∠BGA，（理由：两直线平行，同位角相等）
，
∠BGA，
．（理由：内错角相等，两直线平行）
20．
解：设长方形的长为5xm,宽为4xm，根据题意，得
5x4x=20
解得：x=1x=-1（不符合题意，舍去），
∴5x=5×1=5，4x=4×1=4，
答：长方形的长为5m，宽为4m．
21．
(1)
解：建立平面直角坐标系如图所示，
由图可得点C的坐标为(-2,2),
故答案为：(-2,2)；
(2)
解：S△ABC=3×5-×2×5-×1×3-×1×4
=.
22．
（1）
解：本题调查的样本容量是
故答案为：100；
（2）
所在的扇形的圆心角的度数是：
故答案为：；
（3）
估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数为：（人）
答：估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数有1560人．
23．
设购进冰墩墩x个，雪容融y个，
根据题意有：
，解得：，
答：购进冰墩墩60个，雪容融40个．
24．
（1）
解：①∵EG平分∠BEF，∠BEG=60°，
∴∠BEF=2∠BEG=120°，
∵EFBC，
∴∠BEF+∠ABC=180°，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，
∵EFBC，
∴∠EFB=∠CBD=30°，
故答案为：30°；
②∵∠BEG=60°，∠ABD=30°，
∴∠BGE=180°-∠BEG-∠ABD=90°；
（2）
解：如图，当点G在线段BF上时，
设∠FEG=x，则∠BEG=3x，∠BEF=4x，
∵EFBC，
∴∠BEF+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°-4x，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABC=90°-2x，
∴∠EFB=∠CBD=90°-2x，
∴∠FEG+∠EFB=x+（90°-2x）=90°-x，
∴2∠FEG+∠EFB=90°；
如图，当点G在射线FD上时，
设∠FEG=x，则∠BEG=3x，∠BEF=2x，
∵EFBC，
∴∠BEF+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°-2x，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABC=90°-x，
∴∠EFB=∠CBD=90°-x，
∴∠FEG+∠EFB=x+（90°-x）=90°，
∴∠FEG+∠EFB=90°；
综上，2∠FEG+∠EFB=90°或∠FEG+∠EFB=90°．
25．
（1）
解：∵+|b-4|=0，
又∵≥0，|b-4|≥0，
∴a+1=0，b-4=0，
∴a=-1，b=4，
∴a-1=-2,b+2=6,
∴A（-1，-2），B（4，6），
故答案为：-1,-2,4,6．
（2）
解：∵A(a,a-1)，B(b,b+2)，
当b=a+2时，则B(a+2,a+4)，
∵把线段AB先向右平移2个单位，再向上平移h（）个单位得到线段CD（点A对应点C），
∴C(a+2,a-1+h)，
∴点B、点C横坐标相同，
∴BC⊥x轴，
∵l⊥BC，
∴lx轴；
（3）
解：∵E是直线l上一点，连接CE，且CE的最小值为2，
∴CE⊥l于E，且CE=2，
∵把线段AB先向右平移2个单位，再向上平移h（）个单位得到线段CD（点A对应点C）．
∴h=CE=2，
由（2）知：B(a+2,a+4)，
由平移可得：D(a+4,a+4+h)，即D(a+4,a+6)，
把A(a,a-1)，D(a+4,a+6)代入二元一次方程，得
，
②-①得：m=7．