广东省广州市五中附属初级中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省广州市五中附属初级中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 在平行四边形中，，，则平行四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
平行四边形的周长为：，
故选：D．
2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A、被开方数还能继续开方，故错误；
B、被开方数不可以继续开方，故正确；
C、被开方数还能继续开方，故错误；
D、被开方数含小数，故错误.
故选：B.
3. 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A. 测量对角线是否相互平分B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量四边形其中的三个角是否都为直角
【答案】D
解析：解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；
B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；
C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；
D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A．无法合并，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．无法合并，故此选项不合题意；
D．，故此选项符合题意；
故选：D．
5. 在中，如果三边满足关系，则的直角是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
解析：，
是直角三角形，且是斜边，
∴，即是的直角．
故选C．
6. 若、、满足，则、、为边的三角形面积是（ ）
A. B. C. D. 以上答案均不对
【答案】C
解析：，
，，，
解得，，，
，
以、、为边的三角形为直角三角形，且为直角边，
、、为边的三角形面积为．
故选：C．
7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 如果两个角是直角，那么它们相等
B. 一个四边形是菱形，则它的四条边都相等
C. 一个四边形是矩形，则它的对角线相等
D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等
【答案】B
解析：A．逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，错误，是假命题，不符合题意；
B．逆命题为：如果四边形的四条边相等，那么它是菱形，正确，是真命题，符合题意；
C．逆命题为：如果四边形的对角线相等，那么它是矩形，错误，是假命题，不符合题意；
D．逆命题为：如果两个实数的平方相等，那么它们也相等，错误，是假命题，不符合题意．
故选B．
8. 如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（ ）
A. 4cmB. 5cmC. cmD. cm
【答案】B
解析：解：如图所示，圆柱体的侧面展开图：
∵底面圆周长为8cm，
∴AD=BC=4cm，
又∵AB=3cm，
∴在Rt△ABC中，AC=(cm)，
∴蚂蚁爬行的最短路程为5cm．
故选：B．
9. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO=6，BO=DO，S菱形ABCD= =48，
∴BD=16，
∵DH⊥AB，BO=DO=8，
∴OH=BD=4．
故选：A．
10. 已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=．其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②C. ①③D. ①②④
【答案】D
解析：解：①∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF
故①正确；
②由①知四边形DEBF为平行四边形，
∵AD⊥BD E为边AB的中点，
∴DE=BE=AE，
∴四边形BEDF是菱形
故②正确；
③∵AG∥DB AD∥BG AD⊥BD，
∴AGBD为矩形，
∴AD=BG=BC，要使FG⊥AB，
则BF=BC=BG，不能证明BF=BC，
即FG⊥AB不恒成立，
故③不正确；
④由③知BC=BG，
∴S△BFG=．
∵F为CD中点，
∴S△FCG=S平行四边形ABCD，
∴S△BFG=，
故④正确．
故选择D．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 代数式有意义的的取值范围是______ ．
【答案】
解析：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12. 如图，在▱中，若，则______．

【答案】##1100度
解析：四边形是平行四边形，
∴ABCD，
，
，
．
故答案为：．
13. 如图，正方形OABC的边长是1，以点A为圆心、对角线AC长为半径画弧交数轴于点D．则点D所表示的数是___．
【答案】
解析：解：由题意可知，OA=OC=1，∠AOC=90°，
由勾股定理得，AC=，
∴AD=AC=，
∴OD=，
∴数轴上的点D表示的数为，
故答案是：．
14. 矩形的两条对角线的夹角为，两条对角线长之和为，则较短的边长为______．
【答案】3
解析：如下图所示：矩形，对角线，，
四边形是矩形，
，
又，
，
所以该矩形较短的一边长为，故答案为：．
15. 如图，在中，延长至，使得，过中点作EF//CD（点位于点右侧），且，连接，若，则的长为______．
【答案】9
解析：解：延长交于，
为的中点，，
为的中点，
即，，
，
，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：．
16. 如图，在长方形中，，，、分别是、的中点，则到的距离是______．
【答案】
解析：四边形是矩形，
，，，
、分别是、的中点，
，，
，
的面积矩形的面积的面积的面积的面积
，
作于，如图所示：
则的面积，
，
即到的距离是，
故答案：．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
解析：原式
；
原式
．
18. 已知：如图，是平行四边形对角线上的两点，且．
求证：．
【答案】见解析
解析：证明：四边形是平行四边形，
，．
．
在和中，
，
．
．
19. 已知，，求的值．
【答案】5
解析：，，





．
20. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．
【答案】
解析：解：由数轴得：，，
，


．
21. 七年级松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图所示风筝的高度，测得如下数据：
①测得的长度为8米：（注：）；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；
③牵线放风筝的松松身高1.6米．
（1）求风筝的高度；
（2）若松松同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
【答案】（1）风筝的高度为16.6米
（2）他应该往回收线7米
【小问1详解】
在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，米，
答：风筝的高度为16.6米；
【小问2详解】
如图，
由题意得，，
，
，
，
他应该往回收线7米．
22. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
解析：（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥AB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形．
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，
是等边三角形
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE＝BC＝6．
∴菱形．
23. 如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，点E，F分别是垂足．连接EF．
（1）求证：AP＝EF；
（2）若∠BPA＝75°，PD＝2，则EF＝_________．BF＝____________．
【答案】（1）见解析；（2）4；
解析：（1）证明：连接PC，如图
∵ABCD是正方形，
∴∠C=90°，
∵
∴四边形PFCE是矩形，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：如图，
∵由（1）知，
∴，
∴∠PCB=180°-45°-75°=60°，
∴ ，
∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴PE=2
∴PC=2PE=4
∴
∴
∵ABCD是方形
∴
∴
故答案为：4，
24. 在平面直角坐标系xOy中，点A（x，﹣m）在第四象限，A，B两点关于x轴对称，x＝+n（n为常数），点C在x轴正半轴上，
（1）如图1，连接AB，直接写出AB的长为 ；
（2）延长AC至D，使CD＝AC，连接BD．
①如图2，若OA＝AC，求线段OC与线段BD的关系；
②如图3，若OC＝AC，连接OD．点P为线段OD上一点，且∠PBD＝45°，求点P的横坐标．
【答案】（1）6；（2）①OC＝BD，OC∥BD；②3．
解析：解：（1）由题意，，
∴m＝3，
∴x＝n，
∴A（n，﹣3），
∵A，B关于x轴对称，
∴B（n，3），
∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，
故答案为：6；
（2）①结论：OC＝BD，OC∥BD．
理由：如图，连接AB交x轴于点T．
∵A，B关于x轴对称，
∴AB⊥OC，AT＝TB，
∵AO＝AC，
∴OT＝CT（等腰三角形的三线合一），
∴OC＝2CT，
∵AC＝CD，AT＝TB，
∴CT∥BD，BD＝2CT，
∴OC＝BD，OC∥BD；
②如图，连接AB交OC于点T，过点作于点，
，
，
∵AC＝OC＝CD，
∴∠COA＝∠OAC，∠COD＝∠CDO，
∴2∠OAC+2∠CDO＝180°，
∴∠OAC+∠CDO＝90°，
∴∠AOD＝90°，
∵A，B关于x轴对称，
∴OT⊥AB，OA＝OB，
∴∠OBT＝∠OAT，
∵∠COD+∠AOC＝90°，∠AOC+∠OAT＝90°，
∴∠OAT＝∠COD，
∴∠OBT＝∠COD，即∠OBT＝∠POH，
∵BD∥OC，
∴∠PDB＝∠POH＝∠OBT，∠ABD＝90°，
∵∠PBD＝45°，
∴∠ABP＝45°，
∵∠OBP＝∠OBT+∠ABP＝∠OBT+45°，∠OPB＝∠PBD+∠PDB＝45°+∠PDB，
∴∠OBP＝∠OPB，
∴OB＝PO，
在和中，
，
∴△OTB≌△PHO（AAS），
∴BT＝OH＝3，
故点P的横坐标为3．
（1）求线段长；
（2）如图，点与点重合时，在平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；
（3）如图，将图翻折后矩形沿轴正半轴向上平移个单位，在平面内找一点，若以、、、为顶点的四边形为菱形，请求出的值并写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）点的坐标为或或
（3），点的坐标为：或，点的坐标为或，点的坐标为
【小问1详解】
四边形是矩形，
，，，
由折叠性质得：，，
，
由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：；
【小问2详解】
如图所示：
当为平行四边形的对角线时，，，
点的坐标为：；
当为平行四边形的对角线时，，，
点的坐标为：；
当为平行四边形的对角线时，，，
点坐标为：；
综上所述，点的坐标为或或；
【小问3详解】
如图，

当四边形为菱形，
，
矩形平移距离，
即，
设交轴于，如图所示：
，轴，
，
四边形是矩形，
，，
，
点的坐标为．
若四边形是菱形，
，
，
，
，
，
的坐标为，
当四边形是菱形，
，，，
，
点的坐标为，
综上所述：，点的坐标为：或，点的坐标为或，点的坐标为．