广东省江门市鹤山市昆仑学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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（说明：全卷共4页，考试用时130分钟，满分为135分．镜把答案填涂在答题卡上）
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四组数中，勾股数（）
A. 5，12，13B. 1，2，3C. D. ，，
2. 平行四边形不一定具有的特征是（）
A. 两组对边分别平行B. 两组对角分别相等
C. 对角线相等D. 内角和为360º
3. 下面二次根式：①；②；③；④.化简后与可以合并的是（）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④
4. 如图，数轴上的点C所表示的数为a，，则a的值为（）

A. B. C. D.
5. 估计的值在（）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
6. 如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）
A 18°B. 36°C. 72°D. 108°
7. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则为（）

A. B. C. D.
8. 如图将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）
A. B. C. D.
10. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）
A. 8米B. 10米C. 13米D. 14米
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知，则的取值范围是_____．
12. 平行四边形周长等于，两邻边长的比为，那么这个平行四边形较长的边为________．
13. 若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 _____．
14. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，则ab＝________．
15. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为___________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：．
17. 已知，．求：
（1）的值；
（2）的值．
18. 如图，在▱ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，∠B=30°，求▱ABCD的面积．
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图．正方形网格每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．

（1）求出三角形的周长．
（2）判断三角形形状，并说明理由．
20. 一架梯子AB长25m，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7m．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向也滑动了4m吗？如果不是，梯子的底端在水平方向上滑动了多长的距离呢？
21. 港珠澳大桥是一座连接香港，广东珠海和澳门的跨海大桥，总长，现有一艘游轮即将靠岸，当游轮到达B点后熄灭发动机，在离水面高度为的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子的长为．（假设绳子是直的，结果保留根号）
（1）若工作人员以的速度收绳．后船移动到点D的位置，问此时游轮距离岸边还有多少？
（2）若游轮熄灭发动机后保持的速度匀速靠岸，后船移动到E点，工作人员手中的绳子被收上来多少米？
22. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
；
．
【类比归纳】（1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方；
（2）请运用小明的方法化简：．
【变式探究】（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．
23. 如图1，四边形，，，，，．

（1）求四边形的面积；
（2）如图2，以为坐标原点，以、所在直线为轴、轴建立直角坐标系，点在轴上，若，求的坐标．
六．挑战题．（15分）
24. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题，已知，求的值，他是这样解答的：
，，
，即，
．．
请你根据小明解题过程，解决如下问题：
（1）________
（2）化简
（3）若，求的值．