河北省邯郸市馆陶县魏僧寨中学房寨中学联考2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列表格中关于有理数“2”的描述，说法错误的序号是（）
A. ①B. ②C. ③D. ④
2. 正常儿童每升血液中白细胞数量的正常范围为个，则正常儿童每升血液中的白细胞最多数量用科学记数法表示为（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
3. 如图，点，分别为直线，上的点，，，有下列说法：①线段的长度可以表示点，之间的距离；②线段的长度可以表示点到直线的距离；③线段的长度可以表示直线，之间的距离．其中判断正确的是（）

A. 只有①的说法正确B. 只有③的说法不正确
C. 只有②的说法不正确D. ①②③的说法都正确
4. 已知，则a的值可以是（）
A. B. C. D.
5. 某几何体的三视图如图所示，则其俯视图的周长为（）
A. B. C. D.
6. 对于算式“”，下列说法正确的是（）
A. □表示“个”B. □表示“个n”
C. █表示“个”D. █表示“个”
7. 小明在化简分式的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步是（）
原式

A ①B. ②C. ③D. ④
8. 根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是（）
A. B. C. D.
9. 用乘法公式计算：①；②，下列说法正确的是（）
A. ①②都可以用平方差公式计算
B ①②都可以用完全平方公式计算
C. ①用平方差公式计算，②用完全平方公式计算
D. ①用完全平方公式计算，②用平方差公式计算
10. 下图是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为的，劣弧的长为，阴影部分需要粘贴胶皮，则胶皮的面积为（）

A. B. C. D.
11. 如图，将一直角三角形纸片沿斜边中线l剪开，得到和，下列不一定正确的是（）
A. B. C. D.
12. 下图是《九章算术》中著名的“盈不足”问题，其内容大致意思是：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱．问人数和物品价格分别是多少？”下列不正确的是（）
A. 若设有人合伙购买物品，依题意得
B. 若设物品的价格为钱，依题意得
C. 合伙购买人数是人
D. 物品的价格是钱
13. 如图，连接正八边形的两条对角线，，则（）
A. B. C. D.
14. 用尺规作图的方法在线段上找一点，使．两同学提供了如下作图方案（如图1和图2）
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）
A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行，Ⅱ可行
C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
15. 五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖次，将每人投中靶心的次数作统计，得到个数据，分析如下．
则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（）
A. 次B. 次C. 次D. 次
16. 如图．在正方形中，，为边上一动点（不与点，重合）．以为一边在右侧作正方形，连接，．延长交于点，连接，则的长度可能是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 在数轴上表示，的两个点的位置如图所示，请写出一个符合条件的的值________．
18. 在中，，．第一次操作：如图1，将沿CD折叠，使得点落在上的点处；第二次操作：如图2，将沿折叠，使得点与点重合．（1）________；（2）的值为________．
19. 如图，正方形的顶点A，B在x轴上，点，正方形的中心为点M，点E，F，G，H分别在边上，且四边形是正方形．已知反比例函数的图象经过点M，H．
（1）k的值为________；
（2）图中阴影部分的面积是________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 老师在黑板上给出一道题：“已知A为整式，且”．
（1）求整式A；
（2）嘉淇说：“整式A的值不可能是正数．”请结合（1）的结果分析嘉淇的说法是否正确．
21. 校仪导队为校庆训练队列式，以6列纵队的矩形方队（每列人数相同）入场，如图1所示，到达场中央时，队列变式为2列，如图2，且2列中的每列都是a名学生．
（1）若6列纵队刚好可以组成2个6行6列的正方形方阵（行数和列数均相同，且每行人数等于每列人数），求入场时每列纵队的人数；
（2）队列变式为2列后，从一个队列走出n名学生到另一个队列，这两个队列又各自组成正方形方阵，请判断当，时，能否实现上述队列变式．
22 某迷宫游戏地图如图1所示．嘉淇从点O开始出发，只要遇到一扇门就必须从里走出到外圈，然后随机向左转或向右转后继续行进（如走出A门后，若左拐行进会从E门走出；若右拐行进会从D门走出），且这两种可能性均相同，规定：走进死胡同就算失败．

图1 图2
（1）若嘉淇从“A”“B”“C”门走出的可能性均相同，则她选择“A”门的概率为________；
（2）补全图2的树状图，并计算嘉淇成功走出该迷宫的概率．
23. 一固定发球器立在地面上，发球点P距地面，球（看成点）发出后所经过的路径是抛物线的一都分，按如图方式建立平面直角坐标系．
（1）若球的运动路径的顶点到出发点P的水平距离为，求：
①球运动路径的函数表达式；
②球在无障碍阻挡的情况下落地，求球落地点的坐标．
（2）收球箱是矩形，在发球器的前方，已知点，，，当球从点P发出后，为使球落入收球箱中（不触碰C，D两点），求m的取值范围．
24. 公园专为象棋爱好者建造了一处活动区域，并安装了如图所示的一款创意棋桌．示意图中底部支架是上的一段弧，直线为水平地面．水平放置的桌面上有点A，B．与交于点C，D，桌面与相切于点M，点M到的距离为，，．
（1）求证：；
（2）求的值．
25. 如图1，一条笔直的公路上有，，三地，，两地相距千米，甲、乙两辆汽车分别从，两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往，两地．甲、乙两车到地的距离，（千米）与行驶时间x（时）的关系如图2所示．
根据图象进行以下探究：
（1）请在图1中标出地的位置，并求图2中点的坐标，同时解释该点的实际意义；
（2）在图2中补全甲车的函数图象，并求甲车到地的距离与行驶时间的函数关系式；
（3）地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在千米之内（含千米）时能够互相通话，直接写出两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．
26. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，．动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．以，为邻边的平行四边形的边与交于点．设运动时间为，单位：s）．
（1）当点M在上时，求t的值；
（2）连接BE．设的面积为，求S与t的函数关系式和S的最大值；
（3）是否存在某一时刻t，使点B在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接BM，直接写出长的最小值．相反数
倒数
绝对值
平方根
2
①
②
③2
④
《九章算术》“盈不足”
今有共买物，
人出八，盈三；
人出七，不足四，
问人数、物价各几何？
方案Ⅰ
方案Ⅱ
图1
图2
①作射线（点不在直线上），在上依次截取线段，，使；
②过点作，在上截取，使；
③连接交线段于点，即为所求．
①作射线（点不在直线上），在上依次截取线段，，使；
②连接并延长，射线上截取线段，使；
③连接交线段于点，即为所求．
平均数
中位数
众数
次
次
次