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初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例获奖课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例获奖课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了新知探究，这种方法可行吗，典例精讲，解得PQ90，巩固提升，测量高度，测量宽度，课堂小结，强化练习等内容，欢迎下载使用。
利用相似三角形测量物体高度
利用相似三角形测量河流宽度
方法一：利用树在太阳下的影子计算树的高度
【问题1】请你设计一种方法求一棵树的高度.
如果是阴天这种方法可行吗?
如图,小明把长为2m的标杆CD直立在地面上,量出标杆影长为1.5m,树的影长为9m,则树高为____m.
方法二：利用光沿直线传播计算树的高度
如图,小明把长为2m的标杆CD直立在地面上,小明移动到E点刚好观测到树顶、标杆的顶点和小明的眼睛在一条直线上此时BE=9m,DE=1.5m,则树高为_____m.
你还有什么方法测量树高吗?
如图,小明把长为2m的标杆CD直立在离树9米的地面上,小明的眼睛到地面高为1.5米的小明站在离树10米处,且树、标杆、小明在同一条直线上,此时小明观测到树顶和标杆的顶点处重合,此时树高为_____m.
方法三：利用光的反射原理计算树的高度
小明想到了平面镜成像的原理,他拿着镜子和卷尺,先将镜子放在地面上,然后前进,当他站直身子刚好能从镜子里看到树的顶端A,记好脚掌中心位置为D,测得脚掌中心位置D到镜面中心E的距离是50cm,镜面中心E距离旗杆底部B的距离为4m,已知小明的眼睛到地面的距离是1.5m,则旗杆AB的高度为____m.
【例1】如图,小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点A在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度BC=1.5m，CD=8m,则树高AB=_____m.
方法一：如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,请根据这些数据,计算河宽PQ.
【问题2】请你设计一种方法求河流PQ的宽度.
PQ×90=(PQ+45)×60.
解：∵∠PQR=∠PST=90º,∠P=∠P,
∴△PQR∽△PST.
因此,河宽大约为90m.
方法二：如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D．
此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求AB的长.
解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90º，
∴△ABD∽△ECD.
解得AB=100.
因此,两岸间的大致距离为100m.
【例2】如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小明站在离南岸边15米的点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为______米.
【例3】如图,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行,小明扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为( ) C.11 m D.2.2 m
1.小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶_____m.2.在数学活动课上,老师带领数学小组测量大树的AB高度.如图,数学小组发现大树离教学大楼5 m,大树的影子有一部分映在地面,还有一部分映在教学楼的墙上,墙上的影子CD为2 m,此时高1.4 m的标杆在水平地面的影子长1 m,那么棵树高____m.
1.小明想在书房里挂一张测试距离为5 m的视力表,但两面墙的距离只有3m.在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙两位同学设计方案新颖,构思巧妙. (1)甲的方案：如图①,根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表.如果大视力表中“E”的高是3.5 cm,那么小视力表中相应“E”的高是多少？ (2)乙的方案：如图②,若使墙面镜子能呈现完整的视力表,由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB的上,下边沿A,B发出的光线经平面镜MM´的上下边沿反射后射入人眼O处.如果视力表的全长为0.8 m,请计算出镜长至少为多少m.
2.小明在路灯下作匀速直线行走,他头顶在地面的影子是否也是作匀速直线运动,请说明理由。
【分析】设小明从B1走到B2,和从B2走到B3,用的时间相同,
若C1C2=C2C3,则小明头顶在地面的影子也是作匀速直线运动,
则B1B2=B2B3,A1A2=A2A3,
利用相似三角形测量物体高度
利用相似三角形测量河流宽度
方法一：利用树在太阳下的影子计算树的高度
【问题1】请你设计一种方法求一棵树的高度.
如果是阴天这种方法可行吗?
如图,小明把长为2m的标杆CD直立在地面上,量出标杆影长为1.5m,树的影长为9m,则树高为____m.
方法二：利用光沿直线传播计算树的高度
如图,小明把长为2m的标杆CD直立在地面上,小明移动到E点刚好观测到树顶、标杆的顶点和小明的眼睛在一条直线上此时BE=9m,DE=1.5m,则树高为_____m.
你还有什么方法测量树高吗?
如图,小明把长为2m的标杆CD直立在离树9米的地面上,小明的眼睛到地面高为1.5米的小明站在离树10米处,且树、标杆、小明在同一条直线上,此时小明观测到树顶和标杆的顶点处重合,此时树高为_____m.
方法三：利用光的反射原理计算树的高度
小明想到了平面镜成像的原理,他拿着镜子和卷尺,先将镜子放在地面上,然后前进,当他站直身子刚好能从镜子里看到树的顶端A,记好脚掌中心位置为D,测得脚掌中心位置D到镜面中心E的距离是50cm,镜面中心E距离旗杆底部B的距离为4m,已知小明的眼睛到地面的距离是1.5m,则旗杆AB的高度为____m.
【例1】如图,小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点A在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度BC=1.5m，CD=8m,则树高AB=_____m.
方法一：如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,请根据这些数据,计算河宽PQ.
【问题2】请你设计一种方法求河流PQ的宽度.
PQ×90=(PQ+45)×60.
解：∵∠PQR=∠PST=90º,∠P=∠P,
∴△PQR∽△PST.
因此,河宽大约为90m.
方法二：如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D．
此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求AB的长.
解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90º，
∴△ABD∽△ECD.
解得AB=100.
因此,两岸间的大致距离为100m.
【例2】如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小明站在离南岸边15米的点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为______米.
【例3】如图,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行,小明扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为( ) C.11 m D.2.2 m
1.小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶_____m.2.在数学活动课上,老师带领数学小组测量大树的AB高度.如图,数学小组发现大树离教学大楼5 m,大树的影子有一部分映在地面,还有一部分映在教学楼的墙上,墙上的影子CD为2 m,此时高1.4 m的标杆在水平地面的影子长1 m,那么棵树高____m.
1.小明想在书房里挂一张测试距离为5 m的视力表,但两面墙的距离只有3m.在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙两位同学设计方案新颖,构思巧妙. (1)甲的方案：如图①,根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表.如果大视力表中“E”的高是3.5 cm,那么小视力表中相应“E”的高是多少？ (2)乙的方案：如图②,若使墙面镜子能呈现完整的视力表,由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB的上,下边沿A,B发出的光线经平面镜MM´的上下边沿反射后射入人眼O处.如果视力表的全长为0.8 m,请计算出镜长至少为多少m.
2.小明在路灯下作匀速直线行走,他头顶在地面的影子是否也是作匀速直线运动,请说明理由。
【分析】设小明从B1走到B2,和从B2走到B3,用的时间相同,
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