粤教版 (2019)第一章 抛体运动第三节 平抛运动复习练习题

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1．[多选]物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的( )
A．物体运动的加速度
B．物体沿水平方向运动的分速度
C．物体沿竖直方向运动的分速度
D．物体运动的位移方向
解析：选AB 做平抛运动的物体，只受重力作用，所以运动过程中的加速度始终为g，A正确；水平方向不受力，做匀速直线运动，速度不变，所以B正确；竖直方向做自由落体运动，即v＝gt，速度均匀增加，C错误；位移方向时刻变化，故D错误。
2.(2022·广东高考)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是( )
A．将击中P点，t大于eq \f(L,v) B．将击中P点，t等于eq \f(L,v)
C．将击中P点上方，t大于eq \f(L,v) D．将击中P点下方，t等于eq \f(L,v)
解析：选B 玩具子弹做平抛运动，其竖直方向与小积木一样做自由落体运动，由于枪口与小积木上P点等高，所以子弹必将击中P点，且时间为t＝eq \f(L,v)，B正确，A、C、D错误。
3.“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈，都能套中地面上的同一目标。设大人和小孩的抛出点离地面的高度之比H1∶H2＝2∶1，则v1∶v2等于( )
A．2∶1 B．1∶2
C.eq \r(2)∶1 D．1∶eq \r(2)
解析：选D 铁丝圈做平抛运动，所以运动时间t＝ eq \r(\f(2h,g))，水平位移为x＝veq \r(\f(2h,g))，因为两者的水平位移相同，所以有v1eq \r(\f(2H1,g))＝v2 eq \r(\f(2H2,g))，因为H1∶H2＝2∶1，所以v1∶v2＝1∶eq \r(2)，D正确，A、B、C错误。
4．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )
解析：选C 小球做平抛运动时，在水平方向上做匀速直线运动，其水平方向的分速度不变，故选项C正确。
5．如图所示，在光滑水平面上有一小球a以v0的初速度向右运动，同时在它正上方有一小球b也以v0的初速度水平向右抛出，并落于C点，则( )
A．小球a先到达C点
B．小球b先到达C点
C．两球同时到达C点
D．不能确定
解析：选C b球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。b球落于C点，水平位移x与a球位移相同，由于x＝v0t，故t＝eq \f(x,v0)，x相同，v0也相同，因此t也相同。
6.[多选]某人向放在正前方水平地面的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图所示)。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能做出的调整为( )
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
解析：选AC 设小球被抛出时的高度为h，则h＝eq \f(1,2)gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝v0t，解得x＝v0eq \r(\f(2h,g))，根据题意，再次水平抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确。
7．两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们的抛出点离地面高度之比为( )
A．1∶2 B．1∶eq \r(2)
C．1∶4 D．4∶1
解析：选C 设物体被抛出时的高度为h，初速度为v，则由h＝eq \f(1,2)gt2，得运动时间t＝ eq \r(\f(2h,g))，水平射程x＝vt＝v eq \r(\f(2h,g))，根据题意得v1eq \r(\f(2h1,g))＝v2eq \r(\f(2h2,g))，故h1∶h2＝v22∶v12＝1∶4，C选项正确。
8．从高为80 m的塔顶以15 m/s的速度水平抛出一个小铁球，求小球落地时的速度和整个过程的位移。(不考虑空气阻力，g取10 m/s2，计算结果保留整数)
解析：小球的运动过程如图所示。
t＝ eq \r(\f(2h,g))＝4 s，vy＝gt＝40 m/s，
落地时的速度v＝eq \r(v02＋vy2)≈43 m/s，速度方向与水平方向的夹角为θ，
tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(8,3)，θ＝arctaneq \f(8,3)，
水平位移x＝v0t＝15×4 m＝60 m，
整个过程的位移s＝eq \r(x2＋h2)＝100 m，位移方向与水平方向的夹角为α，
tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(h,x)＝eq \f(80,60)＝eq \f(4,3)，
α＝arctaneq \f(4,3)。
答案：43 m/s，方向与水平方向的夹角θ＝arctaneq \f(8,3)
100 m，方向与水平方向的夹角α＝arctaneq \f(4,3)
B组—重应用·体现创新
9.(2023·浙江1月学考)如图所示，用无人机投送小型急救包。无人机以5 m/s 的速度向目标位置匀速水平飞行，投送时急救包离目标位置高度为20 m，不计空气阻力，则(g取10 m/s2)( )
A．急救包落到目标位置的速度为10 m/s
B．急救包落到目标位置的速度为20 m/s
C．无人机离目标位置水平距离还有10 m时投送
D．无人机离目标位置水平距离还有20 m时投送
解析：选C 急救包做平抛运动，根据h＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝2 s，急救包落到目标位置竖直方向的速度vy＝gt＝20 m/s，由于急救包水平方向的速度为5 m/s，则急救包落到目标位置的速度为v＝eq \r(v02＋vy2)＝5eq \r(17) m/s，急救包水平方向运动的距离x＝v0t＝5×2 m＝10 m，即无人机离目标位置水平距离还有10 m时投送，选项C正确。
10.如图所示，用一只飞镖在O点对准前方的一块竖直挡板水平抛出，O与A在同一水平线上，当飞镖的水平初速度分别为v1、v2、v3时，打在挡板上的位置分别为B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5(忽略空气阻力)，则v1∶v2∶v3的值为( )
A．3∶2∶1 B．5∶3∶1
C．6∶3∶2 D．9∶4∶1
解析：选C 忽略空气阻力，则飞镖被抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝eq \f(1,2)gt2，解得：t＝ eq \r(\f(2h,g))，所以三次小球运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝eq \r(AB)∶eq \r(AC)∶eq \r(AD)＝1∶2∶3；水平位移相等，根据v＝eq \f(x,t)得：v1∶v2∶v3＝eq \f(1,t1)∶eq \f(1,t2)∶eq \f(1,t3)＝6∶3∶2，故C正确。
11．一物体从20 m高处水平抛出，1 s末速度方向与水平方向的夹角为30°，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)落地时的速度大小；
(2)落地点离抛出点的距离。
解析：(1)物体抛出后1 s末的竖直速度vy1＝gt＝10 m/s，而此时tan 30°＝eq \f(vy1,v0)，所以初速度v0＝10 eq \r(3) m/s。
物体落地时的竖直速度vy2＝eq \r(2gh)＝20 m/s，故落地时物体的速度大小v＝eq \r(v02＋vy22)＝10eq \r(7) m/s。
(2)由h＝eq \f(1,2) gt2得物体做平抛运动时间t＝ eq \r(\f(2h,g))＝2 s，故平抛运动的水平位移x＝v0t＝20eq \r(3) m，落地点离抛出点的距离s＝eq \r(x2＋h2)＝40 m。
答案：(1)10eq \r(7) m/s (2)40 m
12．将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
解析：频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为
t＝4T＝0.05×4 s＝0.2 s，
设抛出瞬间小球的速度为v0，每相邻两球间在水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动位移公式有x＝v0t，
y1＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×0.22 m＝0.2 m，
y2＝eq \f(1,2)g(2t)2－eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×(0.42－0.22)m＝0.6 m，
令y1＝y，则有y2＝3y1＝3y，
已标注的线段s1、s2分别为s1＝ eq \r(x2＋y2)，
s2＝ eq \r(x2＋3y2)＝ eq \r(x2＋9y2)，
则有 eq \r(x2＋y2)∶ eq \r(x2＋9y2)＝3∶7，
整理得x＝eq \f(2\r(5),5)y，
故在抛出瞬间小球的速度大小为v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(2\r(5),5)m/s。
答案：eq \f(2\r(5),5)m/s