+重庆市开州区德阳教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份+重庆市开州区德阳教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷，共18页。
A．﹣πB．C．0.D．
2．（4分）下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD＝110°，则∠COE度数为（ ）
A．125°B．130°C．135°D．145°
5．（4分）估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
6．（4分）在平面直角坐标系中，若A（m+3，﹣1），B（1﹣m，3），且直线AB∥y轴，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
7．（4分）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333
8．（4分）下列命题属于真命题的是（ ）
A．同一平面内，两条直线的位置关系是垂直和相交
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两直线平行，同旁内角的角平分线互相平行
D．平移前后对应点所连线段的关系是平行（或共线）且相等
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（ ）
A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（0，﹣2）
10．（4分）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，则下列结论正确的个数为（ ）
（1）a＝1，b＝2；
（2）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），则；
（3）若T（m，n）＝0，则m、n有且仅有3组整数解；
（4）若无论k取何值时，T（kx，y）的值均不变，则y＝﹣2；
（5）若T（kx，y）＝T（ky，x）对任意有理数x、y都成立，则k＝0．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）81的算术平方根是 ．
12．（4分）如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝40°，则∠1＝ 度．
13．（4分）在平面直角坐标系内，点M（﹣9，12）到y轴的距离是 ．
14．（4分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝130°，则∠2＝ °．
15．（4分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ．
16．（4分）平面直角坐标系中，点M（2m﹣3，m+3）在x轴上，则点M的坐标为 ．
17．（4分）如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移后，得到直角三角形DEF，已知AG＝2，BE＝4，DE＝5，则阴影部分的面积为 ．
18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数3268，∵32+68＝100，∴3268是“和百数”；又如四位数4367，∵43+67＝110≠100，∴4367不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为 ；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的数的最大值是 ．
三．解答题（本大题共1个小题，共8分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
四．解答题（本大题共7个，每小题10分，共70分）
20．（10分）用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
21．（10分）完成下面推理过程．
如图：在四边形ABCD中，∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2
证明：∵∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α（已知）
∴∠A+∠ABC＝180°
∴AD∥ （ ）
∴∠1＝ （ ）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF＝∠EFC＝90°（ ）
∴BD∥ （ ）
∴∠2＝ （ ）
∴∠1＝∠2（ ）
22．（10分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立了平面直角坐标系，请解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．
23．（10分）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．
（1）求2a+b+c的平方根．
（2）若的整数部分为m，的小数部分为n，求n+m的值．
24．（10分）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝3∠EAC，求∠DAF的度数．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，﹣），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．
26．（10分）已知：AB∥CD，EF∥GH，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点．
（1）如图1，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N＝45°；
（2）如图2，在（1）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接写出的值．
2023-2024学年重庆市开州区德阳教育集团七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．【考点】无理数；算术平方根．
【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：﹣π是无限不循环小数，它是无理数；
﹣，0.是分数，＝2是整数，它们都不是无理数；
故选：A．
2．【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；
【解答】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2＝180°；故本选项错误；
B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选：B．
3．【考点】点的坐标．
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，
∴（﹣2，3）在第二象限，
故选：B．
4．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】先根据邻补角定义求出∠BOD＝70°，再根据角平分线定义得出∠DOE＝∠BOD＝35°，最后根据邻补角定义即可求出∠COE的度数．
【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝110°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝35°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝145°．
故选：D．
5．【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据平方数进行计算即可解答．
【解答】解：∵，＝3，
而，
∴2，
∴估计的值在2和3之间．
故选：B．
6．【考点】坐标与图形性质．
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，建立方程求解即可得答案．
【解答】解：∵直线AB∥y轴，
∴m+3＝1﹣m，
∴m＝﹣1．
故答案为：A．
7．【考点】立方根．
【分析】根据立方根，即可解答．
【解答】解：∵≈1.333，
∴＝≈1.333×10＝13.33．
故选：C．
8．【考点】命题与定理；平移的性质；垂线；平行线；平行线的性质．
【分析】根据平行线，相交线的相关定理，平移的性质逐项判断即可．
【解答】解：同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交，故A是假命题，不符合题意；
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故B是假命题，不符合题意；
两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直，故C是假命题，不符合题意；
平移前后对应点所连线段的关系是平行（或共线）且相等，故D是真命题，符合题意；
故选：D．
9．【考点】规律型：点的坐标．
【分析】先根据点的坐标求出一圈的长度，再计算爬行一圈所需要是时间，再求整个周期剩下的时间．
【解答】解：∵AB+BC+CD+DA＝3+4+3+4＝14，
14÷2＝7，
∴瓢虫7秒爬行一圈，
∵2025÷7＝289……2，
2×2＝4，
4﹣3＝1，
∴第2025秒瓢虫在点（0，﹣2），
故选：D．
10．【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．
【分析】由题意联立方程组，求出a、b的值，即可确定（1）正确；由已知，得到mn+2m﹣4＝0，求出m即可确定（2）正确；根据n+2＝±1，n+2＝±2，n+2＝±4，可求m、n的值，从而确定（3）不正确；m＝看作函数m＝向左移动2个单位，在所给的范围内，m随n的值的增大而减小，则c＜d，可确定（4）正确；由题意列出方程kxy+2kx﹣4＝kxy+2ky﹣4，得到2k（x﹣y）＝0，由对任意有理数x、y都成立，则k＝0，可确定（5）正确．
【解答】解：∵T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，
∴，
解得，故（1）正确；
∴T（x，y）＝xy+2x﹣4，
∵T（m，n）＝0，
∴mn+2m﹣4＝0，
∵n≠﹣2，
∴m＝，故（2）正确；
∵m、n均取整数，
∴n+2＝±1，n+2＝±2，n+2＝±4，
∴n＝﹣1或n＝﹣3或n＝0或n＝﹣4或n＝2或n＝﹣6，
∴m＝4或m＝﹣4或m＝2或m＝﹣2或m＝1或m＝﹣1，故（3）不正确；
∵T（kx，y）＝kxy+2kx﹣4＝k（xy+2x）﹣4，无论k取何值时，T（kx，y）的值均不变，
∴xy+2x＝0，
∴x（y+2）＝0，
则x＝0或y＝﹣2，故（4）不正确；
∵T（kx，y）＝T（ky，x），
∴kxy+2kx﹣4＝kxy+2ky﹣4，
∴2k（x﹣y）＝0，
∵对任意有理数x、y都成立，
∴k＝0，
故（5）正确；
综上所述：（1）（2）（5）正确，
故选：B．
二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．【考点】算术平方根．
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解：81的算术平方根是：＝9．
故答案为：9．
12．【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质：同旁内角互补求出∠1即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠1＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠1＝140°，
故答案为：140．
13．【考点】点的坐标．
【分析】根据点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是其横坐标的绝对值进行计算即可．
【解答】解：M（﹣9，12）点到y轴的距离是9．
故答案为：9．
14．【考点】平行线的性质．
【分析】延长AB，由平行线的性质可求出∠4，再由折叠及平角的定义求出∠2．
【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，
∴∠1+∠4＝180°．
∴∠4＝50°．
由图形折叠可知∠2＝∠3，
∵∠4+∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝65°．
故答案为：65．
15．【考点】命题与定理．
【分析】命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
16．【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上的点纵坐标为0计算m的值即可．
【解答】解：∵点M（2m﹣3，m+3）在x轴上，
∴m+3＝0，
解得m＝﹣3，
所以2m﹣3＝﹣9，
故点M的坐标为（﹣9，0）．
故答案为：（﹣9，0）．
17．【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的性质可知：AB＝DE，S△ABC＝S△DEF，△GBF为△ABC和△DEF的公共部分，所以S阴影部分＝S梯形DEBG，所以求梯形的面积即可．
【解答】解：由平移的性质知，AB＝DE＝5，S△ABC＝S△DEF，
∵△GBF为△ABC和△DEF的公共部分，
∴S阴影部分＝S梯形DEBG，
∵∠E＝90°，
∴BE是梯形DEBG的高；
∵BG＝AB﹣AG＝5﹣2＝3，
∴．
故答案为：16．
18．【考点】整式的加减．
【分析】根据新定义“和百数”，10a+7+43＝100，解得a＝5，则这个数为5743；根据题意可得10a+b+10c+d＝100，则+＝100a+10b+c+100b+10c+d＝a+99a+110b+11c+d，继而得到＝是整数，求a＝8，d＝3时，10×8+b+10c+3＝100，即b+10c＝17，c＝1，b＝7即可得到满足条件的数．
【解答】解：∵是“和百数”，
∴10a+7+43＝100，解得a＝5，
∴这个数为5743；
∵是“和百数”，
∴10a+b+10c+d＝100，
∴+＝100a+10b+c+100b+10c+d＝a+99a+110b+11c+d，
∵一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，
∴＝是整数，
∵各数位上的数字均不为0，
∴2≤a+d≤18，
∴a+d＝11，
当a＝9，d＝2时，10×9+b+10c+2＞100（不符合题意，舍去），
当a＝8，d＝3时，10×8+b+10c+3＝100，即b+10c＝17，
∴c＝1，b＝7，
此为满足条件时最大值，
∴满足条件的数为8713，
故答案为：5743；8713．
三．解答题（本大题共1个小题，共8分）
19．【考点】实数的运算．
【分析】（1）根据立方根，算术平方根的性质化简，再计算加减即可；
（2）先根据立方根，算术平方根的性质化简，再计算乘法，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）
＝5﹣4+3
＝4；
（2）
＝
＝
＝．
四．解答题（本大题共7个，每小题10分，共70分）
20．【考点】解二元一次方程组．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1），
②﹣①×3得：x＝1，
把x＝1代入①中，
解得：y＝1，
∴这个方程组的解为；
（2）方程组整理为：，
②×2+①得：5x＝30，
解得：x＝6，
把x＝6代入②中，
解得：y＝9，
∴这个方程组的解为．
21．【考点】平行线的判定与性质．
【分析】求出∠A+∠ABC＝180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1＝∠DBC，根据垂直得出∠BDF＝∠EFC＝90°，根据平行线的判定得出BD∥EF，根据平行线的性质得出∠2＝∠DBC，即可得出答案．
【解答】证明：∵∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α（已知），
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠DBC（两直线平行，内错角相等 ），
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴∠BDF＝∠EFC＝90°（垂直的定义），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠DBC（两直线平行，同位角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换），
故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行，∠DBC，垂直的定义，EF，同位角相等，两直线平行，∠DBC，两直线平行，同位角相等，等量代换．
22．【考点】作图﹣平移变换．
【分析】（1）直接利用已知坐标系得出各点坐标即可；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）A（﹣1，8），B（﹣4，3），C（0，6）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为：4×5﹣×3×5﹣×1×2﹣×3×4＝5.5．
23．【考点】估算无理数的大小；平方根．
【分析】（1）根据平方根和立方根的知识得出a、b和c的值，然后计算得出结论即可；
（2）由（1）得出a和b的值，然后根据题意得出m和n的值，最后计算结果即可．
【解答】解：（1）∵3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身，
∴a＝2，b＝3，c＝0，
∴2a+b+c＝2×2+3+0＝7的平方根为±；
（2）由（1）知a＝2，b＝3，
∴m＝2，n＝﹣3，
∴n+m＝﹣3+2＝﹣1．
24．【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）利用平行线的性质得出∠B＝∠DCE，由等量代换确定∠D＝∠DCE，再利用平行线的判定定理即可证明；
（2）利用平行线的性质得出∠AFD＝∠BAF＝∠BAC+∠CAE，再由各角之间的数量关系及等量代换确定∠EAC＝15°，由AD∥BE，确定∠DAC＝∠1＝60°，结合图形求解即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠DCE，
∴AD∥BE；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠AFD＝∠BAF＝∠BAC+∠CAE，
∵∠BAC＝3∠EAC，
∴∠AFD＝4∠EAC，
∵∠AFD＝∠2＝∠1＝60°，
∴4∠EAC＝60°，
∴∠EAC＝15°，
由（1）得AD∥BE，
∴∠DAC＝∠1＝60°，
∴∠DAF＝∠DAC﹣∠EAC＝45°．
25．【考点】坐标确定位置；点的坐标．
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性质得a+1＝0，且b﹣3＝0，即可得出结论；
（2）根据三角形面积公式求解即可；
（3）根据三角形面积公式求出PC的长，再分类讨论即可．
【解答】解：（1）∵a、b满足+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0，且b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
故答案为：﹣1，3；
（2）∵a＝﹣1，b＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
∵M（﹣2，m），且M在第三象限，
∴m＜0，
∴△ABM的面积＝×4×（﹣m）＝﹣2m；
（3）当m＝﹣时，
则M（﹣2，﹣），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（﹣）＝3，
∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6，
∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积＝PC×2+PC×3＝6，
解得：PC＝，
∵C（0，﹣），
∴OC＝，
当点P在点C的下方时，P（0，﹣﹣），即P（0，﹣）；
当点P在点C的上方时，P（0，﹣），即P（0，）；
综上所述，点P的坐标为（0，﹣）或（0，）．
26．【考点】平行线的性质；垂线．
【分析】（1）过点N作NK∥CD，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论；
（2）由3∠FEN＝4∠HFM结合前面（1）的结论，求出角度可得．
【解答】（1）证明：如图，过点N作NK∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥NK∥CD，
∴∠KNE＝∠4，∠6＝∠7，
设∠4＝x，∠7＝y，
∵EN、FN分别平分∠BEF、∠DFM，
∴∠ENK＝∠5＝∠4＝x，∠6＝∠8＝∠7＝y，
又∵AB∥CD，
∴∠EFD＝180°﹣（∠4+∠5）＝180°﹣2x，
又∵FM⊥GH，
∴∠EFM＝90°，
∴180°﹣2x+2y＝90°，
∴x﹣y＝45°，
∴∠ENF＝∠ENK﹣∠6＝x﹣y＝45°；
（2）解：，
∵3∠FEN＝4∠HFM，即3x＝4×2y，
∴，
∴，
∴y＝27°，x＝72°，
又∵EN和GQ是角平分线，
∴GQ⊥EN，
∴∠GQH＝∠EGQ＝180°﹣90°﹣72°＝18°，
又∵∠MPN＝∠FEN＝x＝72°，
∴．