湖南省永州市新田县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份湖南省永州市新田县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上,在本试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
3.本试卷满分120分,考试时间120分钟.本试卷共三道大题,26个小题.如有缺页,考生须声明.
一、单选题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录,下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.下列由线段组成的三角形不是直角三角形的时（ ）
A.B.C.D.
3.在中,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
4.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是（ ）
A.当时,它是矩形B.当时,它是菱形
C.当时,它是菱形D.当时,它是正方形
5.如图,在中,平分,,那么点到直线AB的距离是（ ）
A.B.C.D.
6.以等腰梯形四边中点为顶点的四边形是（ ）
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
7.边长是4且有一个内角为的菱形的面积为（ ）
A.B.C.D.
8.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何.译为:有一个水池的截面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池的一边,它的顶端恰好落到池边的水面,水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?设芦苇的长度是尺.根据题意,可列方程为（ ）
A.B.C.D.
9.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上（不与端点重合），连接AF、BE相交于点,则下列结论不正确的是( )
A.B.C.D.
10.在直角三角形中,两条直角边的长分别为和,斜边的长是整数,则下列的取值符合条件的是
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.如图,中,,若,则的度数为__________°.
12.平行四边形的对角线长分别是10、16,则它的边长的取值范围是__________.
13.如图,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为,当它的一端着地时,另一端离地面的高度AC为__________.
14.如图,四边形ABCD是平行四边形,若,则__________.
15.如图,在Rt中,点是斜边AB的中点,过点作于点,连接CD,过点作CD的平行线,交BC的延长线于点.若,则EF的长为__________.
16.如图,矩形的对角线AC与BD相交于点,则BC的长是__________.
17.如图,Rt,Rt与Rt按如图方式拼接在一起,,,则AB的值为__________.
18.如图,直线分别过正方形ABCD的三个顶点A,B,C,且互相平行,若的距离为的距离为5,则正方形的边长为__________.
三、解答题((本大题共8个小题,共66分.第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分.解答题要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题6分)一个正多边形的内角和是外角和的倍,求这个正多边形一个内角的度数.
20.(本小题6分)在Rt中,所对的边分别为a、b、c.
(1)已知c=25,b=15,求;
(2)已知,求a,b.
21.(本小题8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上.
(1)求证:△ACD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积.
22.(本小题8分)如图，四边形ABCD中,平分.
(1)求证:;
(2)求和的大小关系,并写出证明过程.
23.(本小题9分)如图,某港口位于东西方向的海岸线上,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行.“远航”号沿北偏东方向航行，每小时航行16海里;“海天”号沿北偏西方向航行,每小时航行12海里.它们离开港口1.5小时后分别位于点Q,R处,求此时两轮船相距多少海里?
24.(本小题9分)如图,在四边形ABCD中,的角平分线DE交AB于点,连接CE、AC,AC交DE于点.
(1)求证:四边形AECD是菱形；
(2)若点E是AB的中点,,求AB的长.
25.(本小题10分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题:



(1)推算出=__________;若一个三角形的面积是,则它是第__________个三角形.
(2)用含是正整数)的等式表示上述面积变化规律;
(3)求出的值.
26.(本小题10分)问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形,大家对它们的性质非常熟悉.在我们身边还有一种特殊的四边形——等邻边四边形,即:有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
(1)如图1,四边形ABCD的顶点A、B、C在网格格点上,请你在的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD要求顶点在网格格点上.
(2)如图2,在平行四边形ABCD中,是BC上一点,是DE上一点,,,请说明四边形ABEF是“等邻边四边形”；
(3)如图3，在矩形ABCD中,DE平分,交BC于点是线段DE上一点,当四边形ABEF是“等邻边四边形”时,请直接写出DF的长度.
2024年上期期中质量监测试卷
八年级数学（参考答案）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，）
11.3612.3三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．（6分）解：∵该正多边形的内角和等于外角和的倍，
设此多边形的边数为，则有：，………………2分
解得：，………………4分
内角的度数为：=108°………………6分
20．（6分）解：（1）由勾股定理得：；……3分
（2）解：在中，，，，
，
．………………6分
21．（8分）解：（1）根据题意，得：
AC=，CD=，AD==5．………………3分
解：∵AC+CD=+=25=5=AD．
∴∠ACD=90°，即是直角三角形．………………4分
（2）解：．S四边形ABCD==8+5=13．……………8分
22．（8分）解：（1）：，证明如下：
∵平分，，．
∴，，
又∵，
∴；……………4分
（2）解：，证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴．……………4分
23．（9分）解：由题意，，，
∴，即为直角三角形，………………3分
一个半小时后，（海里），（海里），……………5分
∴在中，（海里），
∴此时两轮船相距30海里．………………8分
24．（9分）证明：（1），，
∴四边形是平行四边形，
是的角平分线，
，
又，
，
，
，
∴平行四边形是菱形．………………4分
（2）解：∵四边形是菱形
∴，，DE
∵点是的中点
∴
∴BC
∵在B中，点是的中点
∴………………9分
25．（10分）解：（1）；20………………2分
（2）结合已知数据，可得：OAn2=n，Sn=；………………5分
（3）．……7分
.………………10分
26．（10分）（1）解：如图，四边形即为所求；
………3分
（2）解：连接，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
)，
，
四边形是“等邻边四边形”；………6分
（3）解：的长度为：或或或．………10分
详解：在矩形中，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
，
∵四边形是“等邻边四边形”，
①当时，；
②当时，作于，
，
在中，由勾股定理得，，
或；
③当时，作于，则，
，，，
∴，
∵，
∴，
在中，，即，
解得，
∴，
综上，的长度为或或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
B
B
C
A
B
A