2025版高考化学一轮总复习提升训练第五章物质结构与性质元素周期律第十九讲晶体结构与性质考点三突破物质结构与性质综合题微考点二原子分数坐标与投影图的分析

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(1)晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有 2 个XeF2分子。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\f(r,c))) ；晶胞中A、B间距d＝ eq \r(\f(1,2)a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c,2)－r))2) pm。
[解析] (1)题图中大球的个数为8×eq \f(1,8)＋1＝2，小球的个数为8×eq \f(1,4)＋2＝4，根据XeF2的原子个数比推知，大球代表Xe原子，小球代表F原子，该晶胞中有2个XeF2分子。
(2)由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的eq \f(r,c)处，其原子分数坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\f(r,c)))。如图所示，构建直角三角形：，AC等于底面对角线的一半，AC＝eq \f(\r(2),2)a pm，BC＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c,2)－r))pm，根据勾股定理，d＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(\f(1,2)a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c,2)－r))2)pm。
2．(2022·广东卷，20(6))我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据预测其热电性能，该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1，沿x、y、z轴方向的投影均为图2。
(1)X的化学式为 K2SeBr6 。
(2)设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，则X中相邻K之间的最短距离为 eq \f(1,2)×eq \r(3,\f(4Mr,NAρ))×107 nm(列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值)。
[思路点拨] 解答本题的思路如下：
[解析] (1)晶胞结构中，处于晶胞的8个顶角和6个面心，8个处于晶胞内部，利用“均摊法”可知，每个晶胞中含有8个K，含有的个数为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，即含有4个SeBr6，K和SeBr6的个数之比为2∶1，故X的化学式为K2SeBr6。
(2)设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，设晶胞参数为a nm，由ρ＝eq \f(NM,VNA)得eq \f(\f(Mr,NA)×4,a×10－73) g·cm－3＝ρ g·cm－3，解得a＝eq \r(3,\f(4Mr,NAρ))×107。X晶胞结构中，相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半，即eq \f(1,2)×eq \r(3,\f(4Mr,NAρ))×107 nm。
【对点训练】
1．(2024·山东德州模拟)一种由Cu、In、Te组成的晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示。
(1)晶胞棱边夹角均为90°，晶体中Te原子填充在Cu、In围成的四面体空隙中，则四面体空隙的占有率为 50% ；该晶体的化学式为 CuInTe2 。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点、B点原子的分数坐标分别为(0,0,0)、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，则C点原子的分数坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(1,4)，\f(3,8))) ；晶胞中C、D间距离d＝ eq \r(\f(a2,4)＋\f(c2,16)) pm。
[解析] (1)由晶胞结构可知，Cu、In原子形成的四面体空隙有16个，Te原子填充的四面体空隙有8个，则四面体空隙的占有率为eq \f(8,16)×100%＝50%；晶胞中位于顶点、面上和体内的铜原子个数为8×eq \f(1,8)＋4×eq \f(1,2)＋1＝4，位于棱上、面心和面上的铟原子个数为6×eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,4)＝4，位于体内的碲原子个数为8，则铜、铟、碲的原子个数比为4∶4∶8＝1∶1∶2，故晶体的化学式为CuInTe2。
(2)由位于顶点A点和体心B点原子的分数坐标可知，晶胞边长为1 pm，则位于体对角线的eq \f(3,8)处、面对角线的eq \f(1,4)处的C点原子的分数坐标分别为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(1,4)，\f(3,8)))；由晶胞中C、D形成的直角三角形的边长为eq \f(a,2) pm、eq \f(c,4) pm可知，C、D间距离d＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2) pm))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c,4) pm))2)＝eq \r(\f(a2,4)＋\f(c2,16)) pm。
2．(2021·河北卷，17(7))KH2PO4晶体具有优异的非线性光学性能。分别用、表示H2POeq \\al(－,4)和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2POeq \\al(－,4)、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
(1)若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为 eq \f(4×136,NA×a2×c×10－30) g·cm－3(写出表达式)。
(2)晶胞在x轴方向的投影图为 B (填标号)。
[解析] (1)由晶胞结构可知，H2POeq \\al(－,4)位于晶胞的8个顶点、4个面上和1个体心，则晶胞中H2POeq \\al(－,4)的数目为8×eq \f(1,8)＋4×eq \f(1,2)＋1＝4。K＋位于6个面上和4个棱上，则晶胞中K＋的数目为6×eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,4)＝4，平均每个晶胞中占有4个H2POeq \\al(－,4)和4个K＋。若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，则晶胞的体积为a2c×10－30 cm3，阿伏加德罗常数的值为NA，故晶体的密度为eq \f(4×136,NA×a2×c×10－30) g·cm－3。①
根据晶胞结构及投影图示eq \(――→,\s\up7(推出))和在晶胞中的位置eq \(――→,\s\up7(推出))利用“均摊法”确定晶胞中K和SeBr6的个数eq \(――→,\s\up7(推出))X的化学式
②
根据晶体密度及X的最简式的式量eq \(――→,\s\up7(推出))晶胞参数eq \(――→,\s\up7(推出))X中相邻K之间的最短距离