湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各选项，和互为邻补角的是( )
A.B.
C.D.
2．下列选项是无理数的为( )
A.B.C.D.
3．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等
4．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是( )
A.B.
C.D.
5．下列各式正确的是 ( )
A.B.C.D.
6．如图，已知，，，则等于( )
A.B.C.D.
7．下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等.其中错误的有( )
A.①②B.①③C.②④D.③④
8．下列四组角中是内错角的是( )
A.与B.与C.与D.与
9．如图，直线、相交于点O，，平分，若，则的度数为( ).
A.64°B.57°C.48°D.33°
10．如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．49的算术平方根是______， 的平方根为______，的相反数是______.
12．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_____.
13．已知1.766，5.586，则______.
14．如图，沿方向平移后得到，已知，，则平移的距离为______.
15．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为______.
16．如图，，已知直角三角形中，B，C在直线a上，A在直线b上，，，，则点A到直线a的距离为______.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
18．求下列各式的值.
(1)；
(2)；
19．解答题.
(1)一个正数a的平方根是与，则a是多少？
(2)已知a、b满足，求的平方根
20．如图， 直线相交于点O，.
(1)的对顶角是______；邻补角是______；
(2)若平分，求的度数.
21．完成下面证明，并在下面括号里，填上推理的根据.
如图，，.若.求的度数.
∵（______）
∴___________（______）
∵
∴_______（______）
∴（______）
∴______________（______）
∵______________（已知）.
∴_____________（等式性质）
22．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形.
（1）则大正方形的边长是______；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
23．如图，，，，.
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数.
24．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来.将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分.又例如：
∵，即
∴的整数部分是2，小数部分为
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)若分别是的整数部分和小数部分，求的值.
25．已知：直线分别与直线，相交于点，，并且
(1)如图1，求证∶；
(2)如图2，点在直线，之间，连接，，求证∶.
参考答案
1．答案：B
解析：∵只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，
∴只有选项B中的与互为邻补角.
故选：B.
2．答案：D
解析：A、是分数，为有理数，本选项不符合题意；
B、，为有理数，本选项不符合题意；
C、为有理数，本选项不符合题意；
D、是无限不循环小数，本选项符合题意.
故选：D.
3．答案：A
解析：根据题意得：其依据是同位角相等，两直线平行.
故选：A.
4．答案：D
解析：A.根据同旁内角互补，两直线平行判定正确；
B.根据内错角相等，两直线平行判定正确；
C.根据内错角相等，两直线平行判定正确；
D.∠1和∠2是AC和BD被AD所截形成的内错角，故只能判定AC∥BD，因此错误；
故选择D.
5．答案：C
解析：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意.
故选：C.
6．答案：D
解析：∵，，
∴∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠5=，
∴∠4=180°-∠5=.
故选D.
7．答案：D
解析：①对顶角相等，正确，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
③相等的角是对顶角，错误，是假命题；
④同位角相等，错误，是假命题.
故选D.
8．答案：A
解析：与是内错角，本选项符合题意；
B、与是同旁内角，本选项不符合题意；
C、与是对顶角，本选项不符合题意；
D、与是同位角，本选项不符合题意.
故选：A.
9．答案：B
解析：∵，，
∴；
∵平分，
∴；
故选B.
10．答案：B
解析：延长 到点C，如图：
，
，
，
∵，
∴
，
，
故选：B.
11．答案：7；；
解析：①的平方根为，其中正的平方根为算术平方根，
∴49的算术平方根是7；
②，∴4的平方根为，即的平方根为；
③根据相反数的定义得，的相反数为.
故答案为：7，，.
12．答案：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
解析：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
13．答案：55.86
解析：∵5.586，
∴
故答案为55.86.
14．答案：7
解析：点平移后对应点是点，
线段就是平移距离，
，
.
故答案为：7.
15．答案：
解析：如图，根据折叠的性质可知，，
两边沿互相平行，
，
，
，
根据对顶角相等，.
故答案为：.
16．答案：
解析：设点A到直线a的距离为h，
∵直角三角形中，，，，
∴，
即，
解得：.
故答案为：
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
18．答案：(1)
(2)
解析：（1）
；
（2）
.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意，得：，解得：，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴.
20．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由对顶角的定义得：的对顶角是；
由邻补角的定义得：邻补角是；
故答案为：.
（2）∵平分，
∴，
∵与互为邻补角，
∴，
∴.
21．答案：已知；；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；
解析：∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）.
∴（等式性质）
故答案为：已知；；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；.
22．答案：（1）
（2）无法裁出这样的长方形.
解析：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，
∴边长为： ；
根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，
由题:
则
长为
无法裁出这样的长方形.
23．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.
24．答案：(1)5；
(2)
解析：（1）∵，即，
∴的整数部分是5，小数部分是，
故答案为：5；.
（2）∵，即，
∴，
∴的整数部分是1，小数部分是，
∴，，
∴.
25．答案：(1)见详解
(2)见详解
解析：（1）证明：，.
，
；
（2）如图，过点作，
又，
.
，.
.