辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列式子中，是二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．直角三角形两条直角边的长分别为2和3，则斜边长为( )
A.B.4C.5D.
3．如图中字母A所代表的正方形的面积为( )
A.4B.8C.16D.64
4．下列根式中，能与合并的是( )
A.B.C.D.
5．在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是( )
A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：4
6．已知的三边长分别为，，，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
7．如图，在平行四边形中，已知，，，则的长为( )
A.B.C.D.
8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形.若，且，则的长度为( )
A.B.C.4D.
9．在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式可得它两端的电压U为( )
A.B.C.D.
10．如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的长为( )
A.2B.3C.4D.5
二、填空题
11．若要使式子有意义，则的取值范围是_______.
12．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为_______.
13．如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是_______度.
14．如图，两艘轮船和分别从港口出发，轮船以4海里/时的速度向东北方向航行，轮船以3海里/时的速度从港口出发向东南方向航行，行驶5个小时后，两船的距离为_______海里.
15．如图，中，为中点，点在直线上（点不与点重合），连接，过点作交直线于点，连接.若，则线段的长为_______.
三、解答题
16．（1）计算：
（2）计算：.
17．已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2b+ab2.
18．已知，如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，.求证：；
19．一架梯子长米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米.
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了米吗？
20．如图，将矩形沿折叠，使点C恰好落在边的中点上，点D落在处，交于点M.若，.
(1)求线段的长.
(2)求线段的长.
21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米.
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
22．综合与探究
【问题情境】
数学活动课上，老师带领同学们一起探索勾股定理与几何图形的奥秘，老师出示了一个问题：如图1，在中，，点是边上一点，连接，以为边，构造等腰直角，连接.
【操作探究】
（1）求证：；
【深入探究】
（2）希望小组受此启发，如图2，在线段上取一点，使得，连接，发现和有一定的数量关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；
（3）智慧小组在（2）的基础上继续探究，点和点在线段上，，我们发现三条线段也有一定的数量关系.
①如图2，请你写出三条线段之间的数量关系式，并说明理由；
②当点在线段上，点在射线上，仍有时，请你依照条件在备用图上画出图形，并求出的长.
23．【问题初探】
（1）李老师给出如下问题：中，，且，点是的中点，点为对角线上的点，且，连接线段.若，求的长.
小鹏同学考虑到点是的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个中点，从而形成中位线，所以想到连接与交于点.请你利用李老师的提示，帮助小鹏同学解决这个问题.
【类比拓展】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，李老师提出了下面问题，请你解答.
（2）如图3，中，平分于.求证：；
【学以致用】
（3）如图4，在，点在上，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，，求的长.
参考答案
1．答案：B
解析：A、，无意义，故本选项不符合题意；
B、是二次根式，故本选项符合题意；
C、是三次根式，故本选项不符合题意；
D、是分式，不是二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：D
解析：斜边长=.
故选D.
3．答案：D
解析：试题分析：根据勾股定理的几何意义解答.
根据勾股定理以及正方形的面积公式知：
以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，
所以A=289﹣225=64.
故选D.
4．答案：D
解析：A选项，与不是同类二次根式，故不符合题意；
B选项，与不是同类二次根式，故不符合题意；
C选项，与不是同类二次根式，故不符合题意；
D选项，=与是同类二次根式，故该选项符合题意；
故选：D.
5．答案：D
解析：根据平行四边形的两组对角分别相等.可知D正确.
故选D.
6．答案：C
解析：∵，，
∴，故A不符合题意；
∵，设，则，，
∴，
∴是直角三角形，故B不符合题意；
∵，设，则，，
∴，
∴不是直角三角形，故C符合题意；
∵，
∴，
∴是直角三角形，故D不符合题意；
故选C.
7．答案：A
解析：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，，，
∴，，
∴在中，
，
∴的长为.
故选：A.
8．答案：D
解析：∵，，是直角三角形，
∴，
∵是直角三角形，，
∴，
故选：D.
9．答案：C
解析：根据公式变形可得：
U2=PR，则U=.
故选C.
10．答案：B
解析：过点作于点，
由作图痕迹可知，射线为的平分线，
，
，
在中，，
在和中，
，
，
，
设，
中，，
，
解得：，
，
故选：B
11．答案：
解析：∵使式子有意义，
∴，解得：，
故答案为：.
12．答案：
解析：，，
，
，，
，即，
则可列方程为，
故答案为：.
13．答案：
解析：在平行四边形中，，，
∴，，
∵，
∴，
∴.
故答案为：.
14．答案：25
解析：连接如图，
∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴，
在中，（海里），（海里），
根据勾股定理得（海里）.
故答案为：25.
15．答案：或1
解析：如图，当点在线段上时，延长到点，使，连接，过点作，设，则.
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
.
，，
，
，
，
，
.
如图，当点在线段的延长线上时，延长到点，使，连接，过点作，设，则.
同上可得：
，，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的长为或1
故答案为：或1
16．答案：（1）0
（2）
解析：(1)
；
（2）
17．答案：（1）
（2）42
解析：（1）当a＝3+，b＝3﹣时，
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
＝（3++3﹣）（3+﹣3+），
＝6×2，
＝12；
（2）当a＝3+，b＝3﹣时，
a2b+ab2＝ab（a+b），
＝（3+）（3﹣）（3++3﹣），
＝（9﹣2）×6，
＝7×6，
＝42.
18．答案：见解析
解析：证明：∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴.
19．答案：（1）梯子的顶端距地面有2.4米
（2）梯子的底部在水平方向不是滑动了米
解析：（1）根据题意可得：AC=2.5米，BC=0.7米，∠ABC=90°，
∴AB=米，
答：梯子的顶端距地面有2.4米；
（2）梯子的底部在水平方向不是滑动了米，理由如下
根据题意可得：A′C′=2.5米，A′B=2.4-0.4=2米，
∴BC′=米，则CC′=1.5-0.7=0.8米，
即梯子的底端在水平方向滑动0.8米，不是0.4米.
20．答案：(1)
(2)
解析：（1）设，
∵，
∴，
∵点为边的中点，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴.
（2）连接，设，
∵在矩形中，，，
∴，，，
∴，
∵折叠，
∴，，
∵点为边的中点，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
∴.
21．答案：(1)风筝的高度为米
(2)他应该往回收线7米
解析：（1）在中，
由勾股定理得，，
所以，（米），
答：风筝的高度为米；
（2）如图，由题意得，，
∴，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线7米.
22．答案：（1）见解析
（2），见解析
（3）①，见解析
②4
解析：和都为等腰直角三角形，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
；
（2），理由如下：
，
.
，
又，
，
∴；
（3）①由（1）（2）知，，
，
在中，，
；
②当点在射线上时，过点作，且，连接，如图，
同理可得，，
，此时，仍有，
，，
又，
∴，
∴，
在中，.
23．答案：（1）
（2）见解析
（3）
解析：（1）连接，交于点，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
∴；
（2）如图1， 延长交的延长线于点，
平分
∴，
又，
∴，
，
取的中点，连接，则有，且，
∴，
，在和中，，
，
，
；
（3）连接，取中点，连接，
分别为和中点，
和分别为和的中位线，
且且，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
设，则，在中，由勾股定理得，，解得，
即.
，
.