宁夏自治区2023年中考二模数学模拟试卷(含答案)

这是一份宁夏自治区2023年中考二模数学模拟试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．在实数，0，，，中，无理数的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
3．若样本，，，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…，，下列结论正确的是( )
A.平均数为10，方差为2B.平均数为11，方差为3
C.平均数为12，方差为2D.平均数为12，方差为4
4．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为( )
A.12米B.4米C.5米D.6米
5．如图，是四边形的外接圆，若，则( )
A.B.C.D.
6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为( )
A.1cmB.2cmC.(－1)cmD.(2－1)cm
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为( )
A.8B.7C.6D.5
8．如图，是的直径，且，是上一点，将沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为( ).
A.B.C.D.
二、填空题
9．若式子 有意义，则x的取值范围是_______.
10．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，，则的大小为_______度.
11．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，；则_______.
12．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之积为负数的概率是_______.
13．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为_______.
14．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同，甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？若设甲队需x天，则依题意得方程为_______.
15．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（k是常数，且）与反比例函数的图象交于，两点，则不等式的解集是_______.
16．中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位.刘徽提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率的近似值.例如：设半径为r的圆内接正n边形的周长为C，圆的直径为d，如图，当时，，则当时，_______.（结果精确到0.01，参考数据：，）
三、解答题
17．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：
（1）在图①中，连结MA、MB，使.
（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使.
（3）在图③中，连结MA、MC，使.
18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
19．化简分式：,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
20．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元.
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
21．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线.
(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明.
22．“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.，B. ，C. ，D. ），下面给出了部分信息.
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2.
七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）.
23．如图，在中，，以为直径作交于点D，点E是的中点，连接交于点F，连接.
(1)求证：；
(2)若，，求的值.
24．如图，直线y＝ax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为（﹣4，0）.
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标.
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，
(3)求出S的最大值；
26．问题提出
（1）如图①，在矩形的边上找一点，将矩形沿直线折叠，点的对应点为，再在上找一点，将矩形沿直线折叠，使点的对应点落在上，则_______.
问题探究
（2）如图②在矩形中，点P是矩形边上一点，连接，，将、分别沿，翻折，得到、，当P、、三点共线时，则称P为边上“优叠点”，当，，求此时的长度.
问题解决
（3）如图③，矩形位于平面直角坐标系中，，，点A在坐标原点，B，D分别在x轴与y轴上，点E和点F分别是和边上的动点，运动过程中始终保持.当点P是边上唯一的“优叠点”时，连接，，形成，是否存在着面积的最小值？如果存在，请求出此时点E和点F的坐标及最小面积；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；
B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故错误；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；
故选：C.
2．答案：B
解析：0，，，为有理数，
，，为无理数，共有2个，
故选：B.
3．答案：C
解析：样本，，…，，对于样本，，，来说，每个数据均在原来的基础上增加了2，
根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，而方差不变，
即：平均数为，方差为2，
故选：C.
4．答案：A
解析：在Rt△ABC中，BC=6米，，
∴AC=BC×=6（米）.
∴（米）.
故选A.
5．答案：B
解析：是四边形的外接圆，，
，
故选：B.
6．答案：D
解析：由题意，BD=cm，
由平移性质得=1cm，
∴点D，之间的距离为==（）cm，
故选：D.
7．答案：C
解析：过点E作ED⊥AB于点D，
由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，
∵EC⊥AC，ED⊥AB，
∴EC=ED=3，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴AC=AD，
∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，
∴BD=4，
设AC=x，则AB=4+x，
故在Rt△ACB中，
AC2+BC2=AB2，
即x2+82=（x+4）2，
解得：x=6，
即AC的长为：6.
故选：C.
8．答案：D
解析：作于E，交于点D、于点F，如图所示：
由翻折可知DE=EO，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∵直径，
∴弧AD=弧CD
∴，
∴，
由对称性可知阴影部分面积等于扇形COB的面积，
∴.
9．答案：
解析：∵式子 有意义
∴
解得
故答案为：
10．答案：
解析：设交于点G
故答案为.
11．答案：
解析：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
，
故答案为：.
12．答案：
解析：列表得：
所有等可能的情况有六种，其中两个数字之积为负数的情况有四种，
则，
故答案为：.
13．答案：
解析：根据该几何体的三视图得：这个几何体为圆锥，
根据题意得：该圆锥的侧长为，
所以这个几何体的侧面积为.
故答案为：
14．答案：
解析：设甲队单独施工完成需天，则乙队单独施工完成需天，
由题意，得，
故答案为：.
15．答案：或
解析：∵函数（k是常数，且）与反比例函数的图象相交于，两点
∴以和2为大小的分界点，或时，函数图象都在函数图象的上方，
∴不等式的解集是或.
故答案为：或.
16．答案：
解析：如图，圆的内接正十五边形被半径分成15个如图所示的等腰三角形，
其顶角为，即，
作于点H，则，
，
在中，，即，
，
，
，
，
，
故答案为：.
17．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）如图①所示，点M即为所求.
（2）如图②所示，点M即为所求.
（3）如图③所示，点M即为所求.
18．答案：，数轴表示见解析.
解析：
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集在数轴上表示如图：
所以，不等式组的解集是
19．答案：x+2；当x=1时，原式=3.
解析：
=x+2，
∵x2-4≠0，x-3≠0，
∴x≠2且x≠-2且x≠3，
∴可取x=1代入，原式=3.
20．答案：（1）营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部
（2）营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元
解析：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，
，
解得，，
答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30﹣x)部，获得的利润为w元，
w＝(3400﹣3000)x+(4000﹣3500)(30﹣x)＝﹣100x+15000，
∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
∴30﹣x≤2x，
解得，x≥10，
∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，
答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元.
21．答案：(1)作图见解析
(2)，证明见解析
解析：（1）如图，
（2）.证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴.
∴.
∵EF为AC的垂直平分线，
∴.
∴.
∴.
22．答案：（1）
（2）6个
（3）见解析
解析：（1）根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中， 出现的此时最多，即众数是 ；
由扇形统计图可知，
八年级的A等级的班级数为10×20%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第6个数的平均数，A等级2个班，B等级的第3个数和第4个数是1.0和1.0，故八年级10个班的餐厨垃圾质量的中位数为（1.0+1.0）÷2=1.0
；
（2）∵八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%，
∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6（个）；
答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个.
（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：
①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；
②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%；
八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：
①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；
②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26.
23．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：如图，连接，
是的中点，
，
，
，
为直径，
，
，
，
，，
，
；
（2），
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
.
24．答案：（1）y＝
（2）点Q的坐标为（2+2，4﹣4）或（8，2）
解析：（1）把A（﹣4，0）代入y＝ax+2，
得，﹣4a+2＝0，解得a＝，
故直线AB的解析式为y＝x+2，
把y＝4代入y＝x+2，得x+2＝4，
解得x＝4，
∴点P（4，4）.
把P（4，4）代入y＝，得k＝16，
故双曲线的解析式为y＝；
（2）把x＝0代入y＝x+2，得y＝2，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OB＝2，
∵A（﹣4，0），
∴OA＝4，
设Q（m，），则CH＝m﹣4，QH＝，
由题意可知∠AOB＝∠QHC＝90°，
当△AOB∼△QHC时，
，即，
解得：m1＝2+2，m2＝2﹣2 （不合题意，舍去），
∴点Q的坐标为（2+2，4﹣4），
当△BOA∼△QHC时，
，即，
解得m1＝8，m2＝﹣4（不合题意，舍去），
∴点Q的坐标为（8，2）.
综上可知，点Q的坐标为（2+2，4﹣4）或（8，2）.
25．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）∵抛物线过点，，
设抛物线解析式为，
故，
解得，
故抛物线的解析式为.
（2）设直线的解析式为：，
将，代入直线的解析式得：，
解得，
直线的解析式为：，
如图，
过点作轴的平行线，交于，
设，则，则，
∴
.
（3）∵,
∴ S最大值为4.
26．答案：（1）
（2）2或8
（3）存在着面积的最小值，最小面积，此时，
解析：（1）将矩形沿直线折叠，点的对应点为，将矩形沿直线折叠，使点的对应点落在上，
，，
，
，
，即；
（2）将、分别沿，翻折，得到、，
∴，，
当P、、三点共线时，
∴
∴，
∵矩形
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
解得：或，
∴的长度为2或8.
（3）以为直径作，当与相切于点时，点是边上唯一的“优叠点”，连接、，如图：
，，
四边形和四边形是正方形，
，，
∵，，
∴
设，则，，
∴
∵
∴当时，有最小值，最小值为.
∴，，
∴，.
∴存在着面积的最小值，最小面积，此时，.
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%
3
1
-2
3
-
(1,3)
(-2,3)
1
(3,1)
-
(-2,1)
-2
(3,-2)
(1,-2)
-