广东省清远市”四校联盟”2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广东省清远市”四校联盟”2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知复数,其中i为虚数单位.若复数z为实数,则m的值为( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．下列既是奇函数，在上又是单调递增函数的是( )
A.B.C.D.
4．设向量,,则等于( )
A.B.C.-4D.
5．要得到函数的图象,只需要将函数的图象( )
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
6．如图所示,已知在中,D是边上的中点,则( )
A.B.C.D.
7．已知函数（,,）的部分图象如图所示,则( )
A.,B.,
C.,D.,
8．已知,,则下列结论中正确的个数为( )
①与同向共线的单位向量是
②与的夹角余弦值为
③向量在向量上的投影向量为
④
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、多项选择题
9．以下关于平面向量的说法中，正确的是( )
A.既有大小，又有方向的量叫做向量B.所有单位向量都相等
C.零向量没有方向D.平行向量也叫做共线向量
10．下列不等式中成立的是( )
A.B.
C.D.
11．已知,,则( )
A.B.
C.D.
12．已知函数,则下列结论正确的是( )
A.函数的图像关于直线对称
B.函数的图像关于点对称
C.函数是奇函数
D.函数在区间内单调递减
三、填空题
13．已知向量,,且,则___________.
14．函数的定义域是____________.
15．如图,一辆汽车在一条水平公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度_____________m.
四、双空题
16．复数z满足,则z的虚部为__________,__________.
五、解答题
17．如图所示,已知的顶点,,.

（1）求顶点D的坐标;
（2）已知点,判断A,M,C三点的位置关系,并做出证明.
18．已知向量,．
(1)求;
(2)已知,且,求向量与向量的夹角．
19．记的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知.
（1）求A;
（2）若,,求的面积.
20．已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P（,）．
（1）求的值;
（2）若角满足,求的值．
21．已知函数,.
（1）求函数的最小正周期;
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.
22．对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策,在对口扶贫工作中,某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元,每产出吨需另外投入可变成本万元,已知,通过市场分析,该中药材可以每顿50万元的价格全面售完,设基地种植该中药材年利润（利润销售额成本）为万元,当基底产出该中药材40吨时,年利润为190万元.
（1）年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：吨）的函数关系式;
（2）当年产量为多少时（精确到0.1吨）,所获年利润最大？最大年利润是多少（精确到0.1吨）？
参考答案
1．答案：D
解析：因为复数,复数z为实数,
则,解得.
故选：D.
2．答案：C
解析：因为全称命题的否定是存在性命题,所以命题“,”的否定是,,故选：C.
3．答案：D
解析：A.是奇函数，且在上有增有减，故不满足.
B.定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，故不满足.
C.是奇函数，且在上只有单调增区间，但不是一直单调递增，故不满足.
D.是奇函数，且在上单调递增，故满足.
故选：D.
4．答案：B
解析：因为,
所以,,
故.
故选：B.
5．答案：B
解析:因为,
所以要得到函数的图象,
只需要将函数的图象向右平移个单位,
故选:B.
6．答案：B
解析：由于D是边上中点,则.
.
故选：B.
7．答案：D
解析：由函数的图象可知:,,.
当,函数取得最大值1,,,,
,,.
故选：D.
8．答案：C
解析：,故①正确;
,故②错误;
向量在向量上的投影向量为,故③正确;
,故④正确;
故选：C.
9．答案：AD
解析：根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项分析判断作答，由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确；
单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确；
零向量有方向，其方向是任意的，C不正确；
由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确.
故选AD.
10．答案：BD
解析：对A,因为,故A错误;
对B,因为,,所以,故B正确;
对C,因为,故C错误;
对D,,故D正确.
故选：BD.
11．答案：AC
解析：,,且
解得：
,故A正确;
,故B错误;
,故C正确;
, ,,
,,故D错误.
故选：AC.
12．答案：BC
解析：因为,
所以函数是周期为的奇函数,图像关于点对称,没有对称轴,在区间内不具备单调性.
故选：BC.
13．答案：4
解析：因为,,且,
所以,解得;
故答案为：4.
14．答案：
解析：要使有意义,只需,解得,
故函数的定义域为,
故答案为：.
15．答案：
解析：由题设可知在中,,,
由此可得,由正弦定理可得,解之得,
又因为,所以,
应填：.
16．答案：①.-3②.5
解析：由已知可得,
所以, 复数的虚部为,.
故答案为：-3;5.
17．答案：（1）;
（2）A,M,C三点共线;详见解析.
解析：（1）由平行四边形可得：,又,,,,
所以,
D的坐标为;
（2）A,M,C三点共线;
因为,,,
所以,,又,有公共点A,
所以A,M,C三点共线.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
所以,
所以;
（2）由题知,,,,所以,,所以,
所以,
所以,
因为,
所以向量与向量的夹角为．
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）在中,由正弦定理及,
得,
又在中,, ,
,
,
.
（2）在中,由余弦定理可知,
又, ,
解得或（舍去）,
故的面积为.
20．答案：（1）;
（2）或.
解析：（1）由角的终边过点得,
所以
（2）由角的终边过点得,
由得.
由得,
所以或.
21．答案：（1）;
（2）最大值为,最小值为-1.
解析：（1）.
因此,函数的最小正周期为.
（2）因为在区间上为增函数,
在区间上为减函数,
又,,,
故函数在区间上的最大值为,最小值为-1.
22．答案：（1）
（2）当年产量为84.1吨时,最大年利润是451.3万元.
解析：（1）当基底产出该中药材40吨时,年成本为万元,
利润为,解得,
则.
（2）当,,对称轴为,
则函数在上单调递增,故当时,,
当时,
当且仅当,即时取等号,
因为,所以当年产量为84.1吨时,所获年利润最大,最大年利润是451.3万元.