数学（四川成都卷）2023年中考第二次模拟考试卷（解析版）

这是一份数学（四川成都卷）2023年中考第二次模拟考试卷（解析版），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．-2023的绝对值是（ ）
A．B．C．2023D．-2023
【答案】C
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
【详解】解：-2023的绝对值是2023．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为，n为整数位数减1，据此即可解答．
【详解】解：
故选：B
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于10的数，一般形式为，其中，n为整数位数减1，熟知科学记数法的一般形式，准确确定a、n的值是解题关键．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据多项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公进行计算可得出答案．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则和乘法公式是解题的关键．
4．如图，是线段上一点，分别以、为边长在同侧作等边三角形和等边三角形，联结，分别交于M，交于．若，则（ ）
A．2B．C．3D．
【答案】A
【分析】证明△BCE≌△ACD得出，然后证明△CME≌△CND得出，即可求解．
【详解】解：∵等边三角形和等边三角形
∴，，，
∴，
∴,
∴，
∵，，
∴△CME≌△CND ，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质以及全等三角形的性质与判定是解题的关键．
5．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）
A．中位数是3B．众数是6C．平均数是D．方差是
【答案】D
【分析】根据折线统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，方差，即可做出判断．
【详解】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
中位数为2本；
平均数为（本）；
众数为2本；
方差为：；
∴A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数的含义与计算，熟记概念与计算方法是解本题的关键．
6．如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，先得出，再求出的度数的度数，从而得出的度数，即可求解．
【详解】解：连接，
是直径，
，
五边形是的内接正五边形，
的度数的度数，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，直径所对的圆周角为直角．
7．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程组，然后根据等式的性质变形即可求解．
【详解】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，
根据题意，得．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用．解题关键是理解题意找到等量关系．
8．如图为二次函数（）的图象，则下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据函数的开口方向确定a的符号，从而判断①；根据对称轴的位置判断②；根据时对应y的符号判断③；根据二次函数图象落在x轴上方的部分对应的自变量x的取值，判断④．
【详解】解：①图象开口向下，可知 ，故①正确；
②对称轴在y轴右侧， ，则有，即，故②正确；
③当时，，则，故③正确；
④由图可知，当，，故④正确．
综上可知正确的有4个，
故选D．
【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，根据图象判断出对称轴的位置是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．若是一个完全平方式，则_________．
【答案】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
【详解】解：∵
∴
即
故答案为：
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点D，与直角边相交于点C．若的面积为6，则k的值为______．
【答案】4
【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形和的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．
【详解】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，
∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．
∴的面积和四边形的面积相等且为6．
设D点的横坐标为x，纵坐标就为，
∵D为的中点．
∴，
∴四边形的面积可表示为：，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，面积比为，，，，则点C坐标为______．
【答案】
【分析】根据位似的性质求出点D的坐标，得出，利用直角三角形斜边的中线性质求出，进而可求出点D的坐标．
【详解】解：∵△OAB与△OCD位似，，面积比为，
∴，
∴，，
∴．
连接，
∵，，
∴，
∴，
∴点C的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是位似的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
12．若关于的方程有增根，则的值是______．
【答案】2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】解：分式方程变形得：，
去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边、于点、；②分别以点和点为圆心、大于一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；③作射线交边于点．若，则的大小为______度．
【答案】30
【分析】先判断，再证明，再结合三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：由题意可得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是角平分线的作图，相似三角形的性质，熟悉角平分线的作图步骤与相似三角形的对应角相等是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（12分）（1）计算：．
【答案】3
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角度的三角函数值，绝对值化简规则依次计算即可得到答案．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查了特殊角锐角函数值的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（2）求不等式组的正整数解．
【答案】正整数解：1，2，3，4，5
【分析】根据一元一次不等式组的解法可进行求解．
【详解】解：
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为；
∴该不等式组的正整数解为1，2，3，4，5．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
15．（8分）2022年10月12日下午，宇宙最牛网课“天宫课堂”上线了，新晋“太空讲师”陈冬，刘洋，蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七，八年级两个年级各随机抽取100名学生进行测试，将学生成绩（单位：分）分为5组（A．；B．；C．；D．；E．），并对成绩进行整理，分析，部分信息如下：
七年级航空航天知识测试成绩扇形统计图
八年级航空航天知识测试成绩频数分布表
将八年级在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：
81，81，81，82，82，83，83，83，83，83
七，八年级航空航天知识测试成绩的平均数，中位数，众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)__________，__________；
(2)八年级小宇同学的测试成绩是81分．小凡说：“小宇的成绩高于平均分，所以小宇的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小凡的说法正确吗？请说明理由；
(3)心梦同学是八年级四名满分的学生中的一位，学校将从满分的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率．
【答案】(1)18，82.5;(2)不正确，理由见解析;
(3)心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率为，图见解析
【分析】（1）根据百分比之和为1可得的值，再根据中位数的定义可得的值；
（2）根据小宇的成绩与中位数的大小关系即可得到答案；
（3）根据题意画出树状图，由图可知共有12种等可能的情况，其中心梦被选中参加区知识竞赛的有6种，再根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
由中位数的定义可知，，
故答案为：18，82.5；
（2）解：小凡的说法不正确，
理由：因为八年级小宇的成绩是81分低于中位数82.5分，
所以小宇的成绩不可能高于一半学生的成绩；
（3）解：心梦用A表示，其他3名同学分别用B，C，D表示，
根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况，其中心梦被选中参加区知识竞赛的有6种，
则心梦被选中参加区知识竞赛的概率是．
【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、求中位数以及中位数的意义、用列表法或树状图法求概率，熟练掌握中位数的求法及其意义，画出树状图找出所有等可能的结果以及满足条件的结果从而求概率，是解题的关键，考查了学生数据处理及应用能力．
16．（8分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向．测量方案与数据如下表：
(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？
(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到）；（参考数据：，，，，，）
(3)计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议．
【答案】(1)第二组
(2)第一个小组的解法，河宽约为；第三个小组的解法：河宽为；
(3)①在测量前先校准测量仪器，消除测量系统误差；②注意测量仪器的使用环境要求，如温度、湿度、气压等等。确保测量在最佳环境下进行；③确保测量过程和数据读取的正确，应严格遵循测量标准或测量仪器的要求；④对每个数据应多次测量，并求平均值和方差，减小测量过程中的随机误差．
【分析】（1）第二个小组的数据无法计算河宽；根据中，由，可求∠AHB，只有角之间关系，没有线段的长度，而且与没有联系可得无法求出河宽；
（2）第一个小组的解法，在中， ，在中，，根据列方程即可求解；
第三个小组：在中，，在中，，根据，构建方程求解即可．
（3）①在测量前先校准测量仪器，消除测量系统误差；
②注意测量仪器的使用环境要求，如温度、湿度、气压等等。确保测量在最佳环境下进行；
③确保测量过程和数据读取的正确，应严格遵循测量标准或测量仪器的要求；
④对每个数据应多次测量，并求平均值和方差，减小测量过程中的随机误差
【详解】（1）解：第二小组，∵中，由，可求，只有角之间关系，没有线段的关系量，无具体长度，而且与没有联系，无法求出河宽；
（2）第一个小组的解法，
在中， ，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：河宽约为；
第三个小组的解法：
∵，
∴在中，，在中，，
∵，
∴，即，
解得，
答：河宽为；
（3）①在测量前先校准测量仪器，消除测量系统误差；
②注意测量仪器的使用环境要求，如温度、湿度、气压等等。确保测量在最佳环境下进行；
③确保测量过程和数据读取的正确，应严格遵循测量标准或测量仪器的要求；
④对每个数据应多次测量，并求平均值和方差，减小测量过程中的随机误差．
【点睛】本题考查利用三角函数解直角三角形的的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
17．（18分）如图，菱形，为对角线，过A、B、C三个顶点作⊙O，边与⊙O相切于A，直径交于G，延长交于F，连接交于M．
(1)求证：与⊙O相切；(2)求的值．
【答案】(1)见解析；(2)
【分析】（1）由切线的性质可得，即，由菱形的性质可得，从而可得，由圆的性质可得，从而可得，可得，即，即可证明；
（2）由切线的性质可得，由菱形性质可得，从而可得，即，可得，可证得，可得，即为等边三角形，可得，由圆周角定理可得，可得，由菱形性质可得，从而可得，可得，从而可得，可证得，，可得，设，可得，，从而可得，，，即可求得．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵边与⊙O相切于A，
∴，
即，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵为半径，
∴与⊙O相切；
（2）∵边与⊙O相切于A，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，，，
∴，
即，
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
设，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，，，
∴．
【点睛】本题考查切线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，熟练利用各个知识点之间的关联性．
18．（10分）如图，直线与双曲线交于点和点，过点A作轴，垂足为C．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)连接，求的面积．
(3)在x轴上找一点P，使的值最大，请直接写出满足条件的点P的坐标．
【答案】(1)，；(2)；(3)
【分析】（1）把点代入反比例函数，求出反比例函数解析式，把代入反比例函数解析式求出n，再将A、B代入一次函数解析式，解方程求出解析式即可；
（2）根据题意求出C点坐标，利用三角形面积公式求解即可；
（3）作点关于的对称点，连接，,根据对称性和三角形三边
的关系可知当A、、P三点共线时，有最大值，利用A、坐标求出直线解析式，求出x轴交点，即为所求．
【详解】（1）解：把点代入
得：，
∴，
∴双曲线的解析式为，
把点代入得，，
∴，
把A，B代入得
，
解得：，，
∴直线的解析式为；
（2）解：作轴，交延长线于D，
∵，轴，垂足为C
∴点C的坐标为，
∴．
∵，
∴
∴的面积．
（3）解：如图：在x轴上任取一点P，
作点关于x轴的对称点，
连接，，
根据对称性和三角形三边的关系得：
当A、、P三点共线时，
有最大值，为：
设过、的直线解析式为：
，
则：
，
解得：
直线的解析式为；
当时解得：
，
【点睛】本题考查了一次函数和反比函数得交点与解析式问题，还考查了三角形三边之间的关系；利用代入法正确求函数解析式、根据三角形三边关系求出点的位置是解题得关键．
B卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知，且，则的值为 _____．
【答案】
【分析】利用完全平方公式，得，利用这个公式变形即可得出答案．
【详解】解：由，去分母，得
，
则
∵
∴原式
故答案为：
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题的关键．
20．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，则k的值是_____．
【答案】-2或
【分析】先由x12-2x1+2x2=x1x2，得出x1-2=0或x1-x2=0，再分两种情况进行讨论：①如果x1-2=0，将x=2代入x2+（2k+1）x+k2-2=0，得4+2（2k+1）+k2-2=0，解方程求出k=-2；②如果x1-x2=0，那么△=0，解方程即可求解．
【详解】∵x12-2x1+2x2=x1x2，
x12-2x1+2x2-x1x2=0，
x1（x1-2）-x2（x1-2）=0，
（x1-2）（x1-x2）=0，
∴x1-2=0或x1-x2=0．
①如果x1-2=0，那么x1=2，
将x=2代入x2+（2k+1）x+k2-2=0，
得4+2（2k+1）+k2-2=0，
整理，得k2+4k+4=0，
解得k=-2；
②如果x1-x2=0，
则△=（2k+1）2-4（k2-2）=0．
解得： ，
∴k的值为-2或．
故答案为：-2或．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，注意在利用根与系数的关系时，需用判别式进行检验．
21．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________．
【答案】
【分析】求出阴影部分的面积与正方形面积的比值，即可得到针尖落在阴影区域的概率．
【详解】解：如图，连接EG交BD于点P，
∵平分，
∴ ∠ADE＝∠MDE
∵四边形EFGH是正方形
∴∠MED＝90°，
∴∠AED＝180°－∠MED＝90°
∴∠MED＝∠AED
∵DE＝DE
∴△ADE≌△MDE（ASA）
∴AE＝ME
同理可证△BGC≌△BGN（ASA），
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADM＝45°
∴∠ADE＝∠MDE＝22.5°
∴∠EMD＝90°－∠ADE＝67.5°
∵∠MEG＝45°
∴∠MPE＝180°－∠EMD－∠MEG＝67.5°
∴∠EMD＝∠MPE
∴EM＝EP
设EM＝EP＝x，则EG＝2EP＝2x
在Rt△EFG中，∠EFG＝45°，
∴FG＝EG×sin45°＝
∵△BFA≌△AED≌△CGB
∴BF＝AE＝CG＝x,BG＝BF＋FG＝，△BFA≌△AED≌△CGB≌△NBG≌△MED，
在Rt△BCG中，
∴＝
∴
∴针尖落在阴影区域的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的面积、直角三角形的面积等知识点，求出阴影面积与正方形的面积的比是解答此题的关键．
22．如图，是一座抛物线型拱桥侧面示意图，水面宽与桥长均为，在距离点的处，测得桥面到桥拱的距离为，以桥拱顶点为原点，桥面为轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为的支柱、、，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为，下面结论正确的是______填写正确结论序号．
①图抛物线型拱桥的函数表达式．
②图右边钢缆抛物线的函数表达式．
③图左边钢缆抛物线的函数表达式．
④图在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，彩带长度的最小值是．
【答案】①②③④
【分析】①利用待定系数法求函数解析式，然后结合二次函数图象上点的坐标特征计算求解；②由图象分析右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为，然后利用待定系数法求函数解析式；③用与②相同的方法即可求出函数解析式；④彩带的长度为，利用，由函数的性质即可得出结论．
【详解】解：根据题意可知点的坐标为，
可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：，
将代入有：，
解得，
，故正确；
由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为，可设其表达式为，
将代入其表达式有：，
解得，
右边钢缆所在抛物线表达式为：，故正确；
同理可知，正确；
设彩带的长度为，
则．
，
当时，最小，最小值为．故正确．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解决此类型题一般先根据题意设出适当的二次函数表达式（一般式、顶点式或交点式），再结合实际和二次函数的图象与性质进行求解．
23．如图，△ABC为等边三角形，点P为内一点，且，，，M、N为、上的动点，且，则的最小值为__________．
【答案】
【分析】先将绕点顺时针旋转得到，连接、，得到，可证得，然后将绕点逆时针旋转得到，连接，则，，可证得，从而得解．
【详解】解：如图1，将绕点顺时针旋转得到，连接、，则， ，
，，
是等边三角形，，，
，
，
，
如图2，将绕点逆时针旋转得到，连接、，则，，
，，
是等边三角形，，
，
，
则的最小值为，
故答案为．
【点睛】本题考查了等边三角形性质、全等三角形的性质、图形的旋转，两次利用旋转构造全等三角形是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．
(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？
(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．
①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？
②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．
【答案】(1)甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元
(2)①当甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润为1680元 ②6，92
【分析】（1）设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是（x+5）元，根据题意可得，求解即可得甲、乙两种盲盒每件进价；
（2）①设购进甲盲盒m件（），则购进乙盲盒（200-m）件，售出所得利润为元，根据购进盲盒总费用不超过2200元，列不等式并求解可得，则盲盒售出后总利润，由一次函数的性质即可获得答案；②设购进乙盲盒a件 ，购进丙盲盒b件，根据购进盲盒总费用不超过2200元，可得 ，设全部售出所获得利润为元，则，即可获得答案．
【详解】（1）解：设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是（x+5）元，
根据题意，可得 ，
解得元，则元，
所以，甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元；
（2）解：①设购进甲盲盒m件（），则购进乙盲盒（200-m）件，售出所得利润为元，
根据题意，购进盲盒总费用不超过2200元，
可得 ，
解得 ，
∴，
∵甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元，
∴，
∵，
∴随m的增大而减小，
∴当时，有元，
答：当甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润,1680元；
②设购进乙盲盒a件 ，购进丙盲盒b件，
根据题意，购进盲盒总费用不超过2200元，
∴，
∴，
设全部售出所获得利润为元，
则，
∴，
∴当时，可取最大值，，
此时，，
∴，
∵a为正整数，
∴，
∴购进乙盲盒6件，购进丙盲盒92件时，盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少．
故答案为：6，92．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出所需方程、不等式以及函数关系式．
25．（10分）已知：如图，抛物线（）交轴于、两点，交轴于点，直线：交轴于点，交轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若为抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为（），的面积为，求与函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
(3)在（2）的条件下，点在线段上，点是第二象限抛物线上一点，，
，且，求点的坐标．
【答案】(1);(2);(3)
【分析】（1）先求出一次函数解析式，再将E点坐标代入一次函数解析式中求出m即可；
（2）利用梯形的面积减去两个直角三角形的面积即可；
（3）先求出直线AQ的解析式，再设出M、N的坐标，构造全等三角形，利用全等三角形的性质建立方程求解即可．
【详解】（1）解：当时，，
∴，
将代入中得，
∴
∵，
将代入得，
解得：，
∴抛物线的解析式为：．
（2）∵，
∴，，
∴
如图，过Q点作于B，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴
， 即．
（3）当时，，
∴（正值舍去）
当时，，
∴，
设直线AQ的解析式为：，
∴，∴，
∴，
如图，分别过Q点、N点作x轴的垂线，分别与过A点、M点作的x轴的平行线分别交于点K、点H，过M点作x轴的垂线，垂足为G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴,
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，，
∴，
，
，
，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
∴．
【点睛】本题考查了抛物线与一次函数、三角形面积问题等知识，设计到了全等三角形的判定与性质、待定系数法、等腰直角三角形的判定与性质、二元一次方程组等知识，解题关键是理解图形、能构造全等三角形．
26．（12分）[发现]如图，在中，，，点在斜边上、点在直角边上，若．求证：；
探究如图．在矩形中，，．点在上，连接，过点作交（或的延长线）于点．
（1）若．求的长；
（2）若点恰好与点重合，求的长；
拓展如图，在矩形中，，．点在上，且．已知，将绕点从在上时开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点．交边（或）于点．当旋转至上时，的旋转随即停止，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是请说明理由．

【答案】发现：见解析；探究：（1）；（2）的长或；拓展：的值是定值，，理由见解析
【分析】发现：根据等腰直角三角形的性质的得出，根据三角形的外角的性质得出，进而得出，即可证明；
探究：（1）根据矩形的性质，得出，进而证明，即可证明，根据相似三角形的性质结合已知条件即可得出；
（2）若点F恰好与点D重合，即，根据相似三角形的性质，列出方程，解方程即可求解；
拓展：①当交于，交于时，过点作于，证明，②当交于，交于时，过点作于，证明，根据相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：发现：∵在中，，
∴，
∵ ，，
又，
∴，
∴，
探究：（1）∵在矩形中，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，，
即，
∴；
（2）若点F恰好与点D重合，即，
∴，
设，则，
∴，
整理得：，
解得：，，
∴BE的长或．
拓展：的值是定值．
①当交于，交于时，过点作于，则，
∵，，
∴由（2）证明过程可得，
∴；
②当交于，交于时，过点作于，则，
同理可证，
∴，
∴的值是定值，且．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形性质与判定、旋转的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键，还考查了解一元二次方程．
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
C
A
D
B
A
D
组别
A
B
C
D
E
成绩（分）
频数
15
30
10
5
年级
平均数
中位数
众数
七年级
75
79
80
八年级
78
83
课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图
说明
点，在点的正东方向
点，在点的正东方向
点在点的正东方向，点在点的正西方向
测量数据
，，．
，，．
，，．
方案评价表
方案等级
评价标准
评分
合格方案
仅满足购进费用不超额
1分
良好方案
盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额
3分
优秀方案
盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少
4分
盲盒类型
甲
乙
丙
批发店的库存量（件）
100
78
92
进货量（件）
100
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___________