2025版高考物理一轮总复习考点突破训练题第11章磁场专题强化16带电粒子在叠加场中的运动考点3带电粒子在有约束叠加场中的运动

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(2024·河南驻马联考)如图所示，质量为m、带
电荷量为q的小球，在倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑。图中虚线是左、右两侧匀强磁场(图中未画出)的分界线，左侧磁场的磁感应强度为eq \f(B,2)，右侧磁场的磁感应强度为B，两磁场的方向均垂直于纸面向外。当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为零。已知重力加速度为g，斜面足够长，小球可视为质点。
(1)判断小球带何种电荷；
(2)求小球沿斜面下滑的最大速度大小；
(3)求小球速度达到最大时，在左侧磁场中下滑的距离L。
[解析] (1)根据题意可知，小球下滑过程中受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则可知小球带正电荷。
(2)当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为零，然后小球继续向下运动，在左侧区域当压力再次为零时，速度达到最大值，则有
qvmeq \f(B,2)＝mgcs θ，
解得vm＝eq \f(2mgcs θ,qB)。
(3)当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为零，设此时速度为v，则有qvB＝mgcs θ，
解得v＝eq \f(mgcs θ,qB)，
小球下滑的过程中，由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma，
解得a＝gsin θ，
由运动学规律可得2aL＝veq \\al(2,m)－v2，
联立解得L＝eq \f(3m2gcs2θ,2q2B2sin θ)。
[答案] (1)正电荷 (2)eq \f(2mgcs θ,qB) (3)eq \f(3m2gcs2θ,2q2B2sin θ)
【跟踪训练】
(2024·山东济南月考)如图所示，竖直平面MN的右侧空间存在着相互垂直的水平向左的匀强电场和水平向里的匀强磁场，MN左侧的绝缘水平面光滑，右侧的绝缘水平面粗糙。质量为m的小物体A静止在MN左侧的水平面上，该小物体带负电，带电荷量为－q(q>0)。质量为eq \f(1,3)m的不带电的小物体B以速度v0冲向小物体A并发生弹性正碰，碰撞前后小物体A的电荷量保持不变。
(1)求碰撞后小物体A的速度大小；
(2)若小物体A与MN右侧绝缘水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，磁感应强度B＝eq \f(3mg,qv0)，电场强度E＝eq \f(7μmg,q)，小物体A从MN开始向右运动距离为L时速度达到最大。求小物体A的最大速度vm和此过程克服摩擦力所做的功W。
[答案] (1)eq \f(v0,2) (2)2v0 7μmgL－eq \f(15,8)mveq \\al(2,0)
[解析] (1)设A、B碰撞后的速度分别为vA、vB，由于A、B发生弹性正碰，A、B组成的系统动量、机械能均守恒，取水平向右为正方向，则有mBv0＝mBvB＋mAvA，
eq \f(1,2)mBveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)mBveq \\al(2,B)＋eq \f(1,2)mAveq \\al(2,A)，
解得vA＝eq \f(v0,2)。
(2)当A的加速度等于零时，其速度达到最大值vm，受力如图所示，由平衡条件可知，在竖直方向有FN＝qvmB＋mg，在水平方向有qE＝μFN，
解得vm＝2v0，
A从MN开始向右运动到速度达到最大过程中，
根据动能定理得qEL－W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，
联立并代入相关数据可得W＝7μmgL－eq \f(15,8)mveq \\al(2,0)。