+广东省珠海市香洲区五校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份+广东省珠海市香洲区五校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）每年的5月8日是世界微笑日，在对别人的微笑中，你也会看到世界对自己微笑起来．下列图案是由图中所示的图案平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列各数中的无理数是（ ）
A．B．0.3C．D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3，﹣2），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3分）在下列方程中，是二元一次方程的为（ ）
A．2x﹣6＝yB．y﹣1＝5C．yz＝8D．
5．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠DCA＝180°
6．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．＝±5B．±＝±0.6
C．＝﹣4D．＝3
7．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）
8．（3分）下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④＝﹣4；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
10．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），第一次点A跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），⋯⋯依此规律跳动下去，则点A2023与点A2024之间的距离是（ ）
A．2025B．2024C．2023D．2022
二、填空题（共6小题，每小题3分）
11．（3分）81的平方根是 ，的立方根是 ．
12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
13．（3分）若点P（a﹣2，a+3）在y轴上，则点P的坐标是 ．
14．（3分）若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为 ．
15．（3分）如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHB＝80°，则∠AGE等于 ．
16．（3分）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝ 时，CD∥AB．
三、解答题（一）（共3题，每题7分）
17．（7分）（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：．
18．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，求：
（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系： ，判断的依据是 ；
（2）若∠AOF＝25°，求∠COE的度数．
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣5，﹣1），C（0，1），把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形A'B'C'．
（1）画出三角形ABC和平移后A′B′C′的图形；
（2）写出三个顶点A'，B'，C'的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
四、解答题（二）（共3题，每题9分）
20．（9分）已知一个正数的平方根分别是a﹣2和7﹣2a，3b+1的立方根是﹣2，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求5a+2b﹣c的平方根．
21．（9分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
22．（9分）如图，已知∠ABC＝∠C，∠A＝∠E．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠1＝∠2＝69°，∠DBE＝2∠CBD，求∠A的度数．
五、解答题（三）（共2题，每题12分）
23．（12分）观察下列各式：
＝1+，，＝1+；
请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想＝1+＝ ；
（2）归纳：根据猜想写出一个用n（n表示正整数）表示的等式；
（3）应用计算：；
（4）拓展应用：化简下列式子；
+++…+．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（c+4）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）点B的坐标为 ，AO和BC位置关系是 ；
（2）当P、Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB＝2S△QBC，求出点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．
2023-2024学年广东省珠海市香洲区五校联考七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分）
1．【考点】利用平移设计图案．
【分析】根据平移的性质即可解答．
【解答】解：根据图形平移前后的形状、大小都没有变化，只有位置发生变化可知只有C选项符合题意，
故选：C．
2．【考点】无理数；算术平方根；立方根．
【分析】运用无理数的定义进行逐一辨别、求解．
【解答】解：∵是分数，是有理数，
∴选项A不符合题意；
∵0.3是有理数，
∴选项B不符合题意；
∵是无理数，
∴选项符C合题意；
∵＝2，它是有理数，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
3．【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：若点P的坐标为（3，﹣2），
因为3＞0，﹣2＜0，
所以点P所在的象限是第四象限．
故选：D．
4．【考点】二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【解答】解：A．该方程是二元一次方程，故符合题意；
B．该方程是一元一次方程，故不符合题意；
C．该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；
D．该方程不是整式方程，故不符合题意．
故选：A．
5．【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：A、∠3＝∠4，根据内错角相等，BD∥AC，故此选项不符合题意；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项符合题意；
C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项不符合题意；
D、∠D+∠DCA＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．【考点】二次根式的性质与化简；平方根；立方根．
【分析】分别化简每个根式，可得＝5，＝±0.6，＝4，＝﹣3，即可求解．
【解答】解：A.＝5，故不符合题意；
B.＝±0.6，符合题意；
C.＝＝4，不符合题意；
D.＝﹣3，不符合题意；
故选：B．
7．【考点】坐标确定位置．
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
棋子“炮”的坐标为（3，1）．
故选：B．
8．【考点】命题与定理．
【分析】根据平行线的性质、平行公理、实数与数轴、平方根和立方根的概念判断即可．
【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故本小题说法是假命题；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；
③实数与数轴上的点一一对应，本小题说法是真命题；
④＝4，故本小题说法是假命题；
⑤负数有立方根，没有平方根，本小题说法是真命题；
故选：B．
9．【考点】平行线的性质．
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3＝∠A+∠1＝30°+25°＝55°，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠4＝55°，
∵∠4+∠EFC＝90°，
∴∠EFC＝90°﹣55°＝35°，
∴∠2＝35°．
故选：B．
10．【考点】规律型：点的坐标．
【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2023与点A2024的坐标，进而可求出点A2023与点A2024之间的距离．
【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
……
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2024次跳动至点的坐标是（1013，1012），
第2023次跳动至点A2023的坐标是（﹣1012，1012）．
∵点A2023与点A2024的纵坐标相等，
∴点A2023与点A2024之间的距离＝1013﹣（﹣1012）＝2025．
故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题3分）
11．【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】根据平方根和立方根的概念与性质进行求解．
【解答】解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9，
∵23＝8，＝8，
∴的立方根是2，
故答案为：±9，2．
12．【考点】命题与定理．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13．【考点】点的坐标．
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．
【解答】解：∵点P（a﹣2，a+3）在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得a＝2，
所以，a+3＝2+3＝5，
所以，点P的坐标为（0，5）．
故答案为：（0，5 ）．
14．【考点】二元一次方程的解．
【分析】先将方程的解代入方程ax+by＝﹣1，求出3a﹣2b＝﹣1，再整体代入求值即可．
【解答】解：将代入方程ax+by＝﹣1可得，3a﹣2b＝﹣1，
∴原式＝﹣1+2025
＝2024；
故答案为：2024．
15．【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质可得∠DGH＝∠GHB＝80°，再根据折叠的性质可得∠EGH＝∠DGH＝80°，然后根据平角的定义求解即可．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DGH＝∠GHB＝80°，
由折叠的性质可得∠EGH＝∠DGH＝80°，
∴∠AGE＝180°﹣∠EGH﹣∠DGH＝180°﹣80°﹣80°＝20°．
故答案为：20°．
16．【考点】平行线的判定．
【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．
【解答】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：150°或30°．
三、解答题（一）（共3题，每题7分）
17．【考点】解二元一次方程组；实数的运算．
【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）应用代入消元法，求出方程组的解即可．
【解答】解：（1）
＝4﹣3+﹣1
＝．
（2），
由①得：y＝2x﹣5，
将y＝2x﹣5代入②，可得5x+3（2x﹣5）＝7，
解得：x＝2，
把x＝2代入y＝2x﹣5，可得y＝2×2﹣5＝﹣1，
∴原二元一次方程组的解为．
18．【考点】垂线；角平分线的定义；角的大小比较；对顶角、邻补角．
【分析】（1）根据对顶角相等，即可解答；
（2）先利用角平分线的定义可得∠AOC＝50°，再根据垂直定义可得∠AOE＝90°，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）∠AOC与∠BOD的大小关系：∠AOC＝∠BOD，判断的依据是对顶角相等，
故答案为：∠AOC＝∠BOD，对顶角相等；
（2）∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，
∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝40°，
∴∠COE的度数为40°．
19．【考点】作图﹣平移变换．
【分析】（1）（2）利用点平移的坐标变换规律写出点A'，B'，C'的坐标，然后描点得到△ABC和△A′B′C′为所作；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△ABC和△A′B′C′为所作；
（2）点A'，B'，C'的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣5），（2，﹣3）；
（3）三角形ABC的面积＝5×5﹣×2×3﹣×5×3﹣×5×2＝9.5．
四、解答题（二）（共3题，每题9分）
20．【考点】估算无理数的大小；平方根．
【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可求出a，b，的值，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值；
（2）把a，b，c的值代入式子中，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵一个正数的平方根是a﹣2和7﹣2a，
∴a﹣2+7﹣2a＝0，
解得：a＝5，
∵3b+1的立方根是﹣2，
∴3b+1＝﹣8，
解得：b＝﹣3，
∵36＜39＜49，
∴，
∴的整数部分是6，
∴c＝6，
∴a的值为5，b的值为﹣3，c的值为6；
（2）∵a的值为5，b的值为﹣3，c的值为6，
∴5a+2b﹣c＝5×5+2×（﹣3）﹣6＝13，
∴5a+2b﹣c的平方根为．
21．【考点】二元一次方程组的解．
【分析】（1）把甲的结果代入第二个方程求出b的值，把乙的结果代入第一个方程求出a的值即可；
（2）将a与b的值代入方程组，求出解即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）把代入方程组得：，
解得：．
22．【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）由“内错角相等，两直线平行”可得AB∥CE，根据平行线的性质得∠A＝∠ADC，于是可得∠ADC＝∠E，以此即可证明AD∥BE；
（2）由平行线的性质得∠CBE＝∠2＝69°，由∠DBE＝2∠CBD可得∠CBD＝23°，∠DBE＝46°，再根据平行线的性质得∠ADB＝∠DBE＝46°，最后根据AB∥CE可得∠A＝180°﹣∠ADE，代入计算即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠C，
∴AB∥CE，
∴∠A＝∠ADC，
又∵∠A＝∠E，
∴∠ADC＝∠E，
∴AD∥BE；
（2）解：∵AD∥BE，
∴∠CBE＝∠2＝69°，
∵∠DBE＝2∠CBD，
∴∠DBE+∠CBD＝3∠CBD＝69°，
∴∠CBD＝23°，∠DBE＝46°，
∵AD∥BE，
∴∠ADB＝∠DBE＝46°，
∵AB∥CE．
∴∠A＝180°﹣∠ADE＝180°﹣（∠1+∠ADB）＝65°．
五、解答题（三）（共2题，每题12分）
23．【考点】二次根式的化简求值；实数的运算．
【分析】（1）根据题目中式子的特点进行求解；
（2）根据题意进行猜想、归纳出这种式子的规律；
（3）将式子算：改写为，运用规律进行求解；
（4）运用规律对算式进行改写、计算．
【解答】解：（1）∵＝1+，
，
＝1+，
……
∴＝1+＝1，
故答案为：1；
（2））∵＝1+，
，
＝1+，
……
＝1+﹣＝1+，
即＝1+；
（3）由（2）题结论可得，
＝
＝
＝1+
＝1；
（4）由（2）题结论可得，
+++…+
＝（1+）+（1+）+（1+）+……+（1+）
＝1×2019+（+++……+）
＝2019+（1﹣+﹣+﹣+…+）
＝2019+（1﹣）
＝2019+
＝2019．
24．【考点】三角形综合题．
【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、c，得到点B的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系；
（2）过B点作BE⊥AO于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点P的坐标；
（3）分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵（c+4）2+＝0，
又（c+4）2≥0，≥0，
∴c+4＝0，a+8＝0，
解得，a＝﹣8，c＝﹣4，
则点B的坐标为（﹣4，﹣4），
∵点B的坐标为（﹣4，﹣4），点C的坐标为（0，﹣4），
∴BC∥AO．
故答案为：（﹣4，﹣4），OA∥BC；
（2）过B点作BE⊥AO于E，
设时间经过t秒，S△PAB＝2S△QBC，则AP＝2t，OQ＝t，
∴CQ＝4﹣t，
∵BE＝4，BC＝4，
∴S△APB＝•AP•BE＝•AP•BE＝×2t×4＝4t，
S△BCQ＝•CQ•BC＝×（4﹣t）×4＝8﹣2t，
∵S△APB＝2S△BCQ，
∴4t＝2（8﹣2t），
解得，t＝2，
∴AP＝2t＝4，
∴OP＝OA﹣AP＝4，
∴点P的坐标为（﹣4，0）．
（3）∠PQB＝∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ＝150°．
理由如下：①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，
∴∠OPQ＝∠PQH，
∵BC∥AO，QH∥AO，
∴QH∥BC，
∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，
∴∠OPQ+∠CBQ＝∠PQH+∠BQH，
∴∠PQB＝∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB＝∠OPQ+30°；
②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO 如图3所示，
∴∠OPQ＝∠PQJ，
∵BC∥AO，QH∥AO，
∴QH∥BC，
∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，
∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ＝180°，
∴30°+∠BQP+∠OPQ＝180°，
即∠BQP+∠OPQ＝150°，
综上所述，∠PQB＝∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ＝150°．