信息必刷卷02（天津专用）-2024年中考数学考前信息必刷卷

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一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分，请把答案直接填写在横线上
13． 14．15．16．
17． 18． （1） （2）将点向下平移一个格点、向右平移6个格点，得格点D，连接，与外接圆相交于点．连接，将点向下平移2个格点、向右平移1个格点，得格点，连接并延长与圆相交于点，连接，与交于点．
三、解答题:本大题有8个小题,共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（8分）
【详解】（1）解：解不等式①，得；
（2）解：解不等式②，得；
（3）解：在数轴上表示为：

（4）解：由（1）（2）得，不等式组的解集为；
20．（8分）
【详解】（1）解：由统计图得：投篮进球3个的学生有4人，占，
本次接受调查的学生人数为：（人），
由条形统计图得投篮进球6个的学生有10人，
，
故答案：，．
（2）解：，
统计的这部分学生定时定点投篮个数的平均数是5．
观察条形统计图，
在这组数据中，5出现了15次，出现的次数最多，
统计的这部分学生定时定点投篮个数的众数是5．
将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是5，有，
统计的这部分学生定时定点投篮个数的中位数是5．
21．（10分）
【详解】（1）解：连接，

与相切于点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，，

，
，
，
，
为的切线，为切点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
半径为5，
，
是的直径，
，
，
．
22．（10分）
【详解】解：由题意知，，海里．
在中，．
，
（海里）
在中，．
，
（海里）．
23．（10分）
【详解】（1）解：根据图像可得：
小明前往公共健身区时匀速慢跑的速度为，
时，小明离家的距离；
当时，小明仍在公共健身区锻炼，
．
故答案为：；．
（2）解：①公共健身区离小明家，超市距离小明家，
且小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上，
超市到公共健身区距离为，
故答案为：．
②根据图象可得，小明在公共健身区进行锻炼的时间为，
故答案为：．
③根据图象可得，小明从超市出发，到家，
小明从超市返回到家的速度为，
故答案为：．
④当时，可分三个时间段表示关于的函数解析式：
时，，
时，，
时，设，
将、分别代入可得，
，
解得，
，
综上，当时，；
当时，；
当时，．
（3）解：依题得：妈妈和弟弟在时从家出发，以的速度去超市，
则可用即表示妈妈和弟弟离家的距离，其中，
当时，，解得，
，
又时，小明离家的距离为，
时，小明离家距离为，即．
由得，她们可能遇到小明的时间段有：
①时，，
解得，在该时间段内，
此时，
她们在去超市途中遇到小明时离家的距离可能是；
②时，，
解得，在该时间段内，
此时，
她们在去超市途中遇到小明时离家的距离可能是；
③时，，
解得，不在该时间段内，
此情况不成立；
④时，，
解得，在该时间段内，
此时，
她们在去超市途中遇到小明时离家的距离可能是．
综上，她们在去超市途中遇到小明时离家的距离是或或．
24．（10分）
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
设，
∵，四边形为菱形，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：（ⅰ）连接，
由点，点，得，
∵点，点，点，
∴，
在中，，
∴，
∵，，
∴轴，
∴，
菱形中， ，
∴，
，
根据平移可知，，，
∴，
，
，
在中，由，得，
，
同理，得：，，
，
，
设直线的解析式为，把代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴当点恰好在上时，点的横坐标为，
根据平移可知：此时，
当点恰好在y轴上时，，
∴当重叠部分为五边形时，．
的取值范围是；
（ⅱ）当时，重叠部分为三角形，如图所示：
过点作轴，则，
根据解析（ⅰ）可知，，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
在中，，
∴，
解得：，负值舍去；
当时，重叠部分为五边形，且面积为：
，
∵，
∴当时，取最大值，
当时，，
∴当时，，
∴此时不可能等于；
当时，重叠部分为平行四边形，如图所示：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
综上分析可知，当时，的值为；．
25．（10分）
【详解】（1）解：①，，
抛物线的解析式为，
，
当时，，
解得，
点在点的左侧，
，；
②∵，
∴，
，设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
同理，由点，可得直线的解析式为，
令，解得，
点的坐标为，
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
，
，
∵，
∴，
∴
∴．
（2）点在抛物线上，其中，
，得，
抛物线的解析式为，
，其中．
对称轴为直线，顶点的坐标为．
过点作于点，连接，
则，，
∵，，
∴，
，
，
，
，
解得，（不符合题意的根舍去）
，
过点作轴于点，与直线交于点，
同理可得：直线为：，
则点，点，
∴，，
同理可得：，
，
，
解得．（不符合题意的根舍去）1
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