信息必刷卷04（云南新中考）-2024年中考数学考前信息必刷卷

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一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分，请把答案直接填写在横线上
16．3m+nm-n 17．∠B=∠AED（答案不唯一） 18． 4.5 19． 18π
三、解答题:本大题有8个小题,共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20．（7分）
解：原式=1-4+2×12-3+1+23 ……………………5分
=1-4+1-3+1+23
=3-1． ……………………7分
21．（6分）
证明：∵B是AD的中点，
∴AB=BD， ……………………1分
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠D，……………………2分
在△ABC和△BDE中，
AB=BD∠ABC=∠DBC=DE
∴△ABC≌△BDESAS，……………………5分
∴∠C=∠E．……………………6分
22．（7分）
解：设原计划平均每天制作x个，根据题意得，……………………1分
3000x=30001.5x+5 ……………………4分
解得：x=200 ……………………5分
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
答：原计划平均每天制作200个摆件．……………………7分
23．（6分）
解：（1）∵骰子共有6个面，
∴点数“6”朝上的概率为16；……………………3分
（2）列表得：
∵共有36种等可能的结果，点数和为偶数的有18种情况，
∴哥哥获胜的概率为1836=12，
点数和为奇数的有18种情况，
∴弟弟获胜的概率为1836=12，
∴此游戏公平．……………………6分
24．（8分）
（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，
∴∠ADE=∠DEB
∵F是AB的中点，
∴AF=BF ……………………2分
∴在ΔAFD与ΔBFE中，∠ADE=∠DEB,AF=BF,∠AFD=∠BFE
∵AD//BC，∴四边形AEBD是平行四边形
∵DB=DA，∴四边形AEBD是菱形……………………4分
（2）解：∵四边形AEBD是菱形，DB=DA
∴AD=BD=BE=BC，
∴∠ADE=∠BDE,∠BDC=∠BCD
∵AD//BC
∴∠ADE+∠BDE+∠BDC+∠BCD=1800
∴∠BDE+∠BDC=900 ……………………6分
∵DC=10，tan∠DCB=3
∴DEDC=3，DC=310
∴SAEBD=AB⋅DE÷2=10⋅310÷2=15. ……………………8分
25．（8分）
（1）解：当0≤t≤60时，设函数解析式为：x=kt+b，
由图像可得，函数经过(0,40)，(60,100)，将点代入解析式得，
b=4060k+b=100，
解得：b=40k=1，
∴x=t+40(0≤t≤60)，……………………2分
当60∴x=t+400≤t≤6010060（2）解：由题意可得，
①当0≤t≤60时，
w=x-30y=(t+10)(150-t)=-t2+140t+1500=-(t-70)2+6400，
∵a=-1<0，0≤t≤60，
∴当t=60时，w最大，
wmax=6300，……………………6分
②当60w=(x-30)y=(100-30)(150-t)=-70t+10500，
∵k=-1<0，
∴y随x增大而减小，
∴当t=60时，w最大，
∴wmax=-70×60+10500=6300，
综上所述：当t=60时，w最大，wmax=6300；
答：第60天的日利润最大，最大利润为6300 元．……………………8分
26．（8分）
（1）解：当c=2时，y=ax2+bx+2，
∴当x=0时，y=2，
∴抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）；
∵m=n，
∴点(1,m),(3,n)关于对称轴x=t对称，
∴t=1+32=2；……………………3分
（2）解：当x=0时，y=c，
∴抛物线与y轴交点坐标为（0，c），
∴抛物线与y轴交点关于对称轴x=t的对称点坐标为（2t，c），
∵a>0，
∴当x≤t时，y随x的增大而减小，当x>t时，y随x的增大而增大，
当点(1,m)，点(3,n)，（2t，c）均在对称轴的右侧时， t<1，
∵m∴2t＞3，即t>32（不合题意，舍去），……………………5分
当点(1,m)在对称轴的左侧，点(3,n)，（2t，c）均在对称轴的右侧时，点(x0,m)在对称轴的右侧，1此时点(3,n)到对称轴x=t的距离大于点(1,m)到对称轴x=t的距离，
∴t-1<3-t，解得：t<2，
∵m∴2t＞3，即t>32，
∴32∵(x0,m)，(1,m)，对称轴为x=t，
∴t=x0+12，
∴32∴t的取值范围为3227．（12分）
（1）
证明：连接AP，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC=AD，AO=CO，BD⊥AC．
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°．
∵∠ABC=60°．
∴∠ABD=∠ADB=30°．
∵P是AD垂直平分线上的点，
∴PA=PD．
∴∠PAD=∠PDA=30°．
∴∠APB=60°．
∴∠PAB=180°-∠APB-∠ABD=90°．
∴PA⊥AB．
∵BD垂直平分AC，P在BD上，
∴PA=PC，即点A在⊙P上．
∴直线AB与⊙P相切．……………………3分
（2）
由（1）得PA=PD，则点D在⊙P上．
∵∠ADC与∠AEC同对AC，
∴∠ADC=∠AEC．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
∴∠ADC=∠DCE．
∴∠AEC=∠DCE．
∴FE=FC．
∵AF2+EF2=16，
∴在△ACF中，AF2+CF2=AF2+EF2=16．
∵由（1）得AC=2AO=4，即AC2=16．
∴AF2+CF2=AC2．
∴△ACF为直角三角形，且∠AFC=90°．
∴∠AEC=∠DCE=45°．
又∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCE=45°．……………………7分
（3）
设∠ABC=α，
由（1）知：当α=60°时，直线AB与⊙P相切，同理：当α=60°时，直线BC与⊙P相切，此时，点C是切点，点E、F、C重合．
所以若点C与E不重合，可分两类讨论：
①当点E在BC延长线上时，
由（2）知：∠AEC=∠DCE=∠ABC=α．
∴∠AFC=2∠DCE=2α，即α=12∠AFC．
∵BA=BC，
∴∠ACB=∠CAB=12180°-∠ABC=90°-12α．
∴∠CAF=∠ACB-∠AEC=90°-12α-α=90°-32α．
则∠CAF=90°-34∠AFC．
即∠CAF+34∠AFC=90°．……………………9分
②当点E在BC边上时，
∵点A，E，C，D在⊙P上，
∴∠AEC+∠ADC=180°．
∵∠AEC+∠FEC=180°，
∴∠FEC=∠ADC=∠ABC=α．
∵AD∥BC，
∴∠FCE=∠ADC=α．
∴∠AFC=180°-∠FCE-∠FEC=180°-2α．
即α=12180°-∠AFC．
又∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA=12180°-∠ABC=90°-12α．
∴∠CAF=∠FEC-∠BCA=α-1290°-α=32α-90°．
∴∠CAF=34180°-∠AFC-90°=45°-34∠AFC．
即∠CAF+34∠AFC=45°．
综上，∠CAF+34∠AFC=90°或∠CAF+34∠AFC=45°．……………………12分
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B
C
B
B
C
B
A
A
B
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D
A
A
B
D
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