信息必刷卷05（深圳专用）-2024年中考数学考前信息必刷卷

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一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．2x（x﹣1）212．/0.213．4014．415．/
三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．(5分)
【详解】解：，
，．
17．（7分）
【详解】解：原式
∵，∴，∴原式．
18．（8分）
【详解】（1）解：本次抽样测试的人数是（名），
故答案为：；
条形图中，级的人数为： （名），
把条形统计图补充完整如图：

（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是，
故答案为：，
（3）估计该校获得特等奖的人数为：（名）
故答案为：，
（4）画树状图如图：

共有6个等可能的结果，丙被选中的结果有4个，
∴丙被选中的概率为：．
19．（8分）
【详解】（1）解：设A种型号手机每部利润是x元，B种型号手机每部利润是y元，
由题意得：解得．答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；
（2）解：设购进A种型号的手机a部，则购进B种型号的手机部，获得的利润为w元，
由题意得，，
∵B型手机的数量不超过A型手机数量的，
∴，
解得，
∵，，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，此时，．
答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．
20．（8分）
【详解】（1）我选择的条件是第①个；
证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
或（1）我选择的条件是第②个；
方法1：证明：连接BD，OE，
是直径，
，即，
，
，
∴，
又，
是的中位线，
，
，
是的切线．
方法2：证明：连接，
，
垂直平分线段，
，
四边形为圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
（2）由（1）可知，
，
，
，
，
，即．
解得：．
21．（9分）
【详解】（1）解：将，，代入得，，解得，
，，一次函数的图象过点和点，
，解得 ，一次函数的表达式为，
描点作图如下：
（2）解：由（1）中的图象可知，不等式的解集为：或；
（3）解：把代入得 ，
，，
由图象可知，当时，直线与直线只有一个交点，则的取值范围是或；
（4）解：由题意知，分三种情况求解：
①当过点时，即，
解得或，
当时，抛物线与原二次函数重合，与线段有两个交点，，故舍去，
；
②当过点时，即，
解得舍去；
③当与直线只有一个交点时，
令，
整理得：，
则，
解得：，
综上，或．
22．（10分）
【详解】解：（1），
，
，，
和均是等边三角形，
，，
，
，
，
在和中
，
（），
，
，
，
；
故答案：，；
（2），；
理由如下：
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）①当时，
如图，连接，
四边形和四边形均是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
，
；
②当时，
如图，连接，
由①得：同理可求，
，
，
，
，
；
综上所述：的长为或．1
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3
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9
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A
B
B
C
D
C
C
D
A
B