福建省三明市永安市2024届九年级上学期期中质量抽测数学试卷(含答案)

这是一份福建省三明市永安市2024届九年级上学期期中质量抽测数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了本试卷共6页等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分 时间：120分钟）
友情提示：1．本试卷共6页．
2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．
3．答题要求见答题卡上的“注意事项”．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂．
1. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A. 3cm，4cm，5cm，6cmB. 4cm，8cm，3cm，5cm
C. 5cm，15cm，2cm，6cmD. 8cm，4cm，1cm，3cm
3. 如图，转盘中四个扇形面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ）

A. B. C. D.
4. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是方程 的两个根， 则的值为( )
A. 2B. C. 3D.
6. 如图，正五边形与正五边形，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 48（1﹣x）2=36B. 48（1+x）2=36C. 36（1﹣x）2=48D. 36（1+x）2=48
8. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A. B. C. D.
9. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于（ ）
A. cmB. 2（﹣1）cmC. 4（﹣1）cmD. 6（﹣1）cm
10. 如图，把一个边长为5的菱形沿着直线折叠，使点与延长线上的点重合．交于点，交延长线于点．交于点于点，则下列结论：①，②，③，④．正确的是（ ）
A. ①②③B. ②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．
11. 在中，，，是边上的中线，则的长是______．
12. 一元二次方程的根的判别式的值为______．
13. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______．
14. 如图，已知和的相似比是，且的面积是3，则的面积等于_____________．

15. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，旗杆的高度为_______________m．

16. 如图，在正方形中，点为边的中点，连接，过点作于点，连接交于点．则为_____________．

三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解下列方程：．
18. 小明用四根长度相同木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形．求图2中对角线的长．

19. 初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．
（1）若从这4人中随机选1人，则所选同学性别为男生的概率是 ．
（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．
20. 已知中，，点为中点．

（1）在线段上求作一点，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下求线段的长．
21. 如图，在中，过点作，交的平分线于点，点在上，连接，交于点．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）当时，求的值．
22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若每件降价3元，则平均每天销售数量_____________件；
（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
23. 我们知道：；
，这一种方法称为配方法．
由此可得：，
，
∴当时，有最小值为；
，
∴当时，有最大值为25．
利用以上的方法解答下列问题：
（1）填空：按上面材料提示的方法配方：_____________=_____________．
（2）应用：如图，已知线段是上的一个动点，设，以为一边作正方形，再以为一组邻边作长方形．问：当点在上运动时，长方形的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．

24. 如图，四边形是正方形，点在边上，是以为直角顶点的等腰直角三角形，分别交于点，过点作的垂线交的延长线于点．连接，请完成下列问题：

（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，则求的长．
25. （1）问题发现：如图1，矩形与矩形相似，且矩形的两边分别在矩形的边和上，，连接．线段与的数量关系为_____________；

（2）拓展探究：如图2，将矩形绕点A逆时针旋转，其它条件不变．在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图2进行说理．

（3）解决问题：当矩形的边时，点为直线上异于的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，若，直接写出的长．
2023—2024学年上学期永安市初中期中质量抽测
九年级数学试题
（满分：150分 时间：120分钟）
友情提示：1．本试卷共6页．
2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．
3．答题要求见答题卡上的“注意事项”．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂．
1题答案：D
2题答案：C
3题答案：C
4题答案：A
5题答案：A
6题答案：B
7题答案：D
8题答案：C
9题答案：C
10题答案：A
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．
11题答案：5
12题答案：4
13题答案：30
14题答案：
15题答案：13.5
16题答案：
三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17题答案：，．
18题答案：
19题答案：（1）；（2）P(这2名同学性别相同) =．
20题答案：（1）略 （2）3
21题答案：（1）略 （2）
22题答案：（1）26 （2）每件衬衫应降价20元
23题答案：
（1），
（2）长方形的面积存在最大值，最大值为9，理由略
24题答案：
（1）略 （2）
（3）
25题答案：
（1），（2）结论仍然成立，理由见解析，（3）