山西省吕梁市临县第四中学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山西省吕梁市临县第四中学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．
=2，故不是最简二次根式．
故选C．
2. 如图，矩形 中，对角线 交于点 ．若 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：四边形是矩形，且，
是等边三角形，
故选：B．
3. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O， BD=14，AC=10，则BC的长可以是（ ）
A. 8B. 20C. 14D. 22
答案：A
解析： 四边形ABCD是平行四边形，


即
故选A
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：A．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：B．
5. 如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是
A. 36B. C. D.
答案：B
解析：解：正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，
，，
由勾股定理得，，
半圆C的面积，
故选B．
6. 如图，在中，将折叠，使点 B 恰好落在边 上，与点重合， 为折痕，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：∵在中，
∴
∵将折叠，使点 B 恰好落在边 上，与点重合，
∴，
∴
设，则
∴在中，
即，解得
∴
故选：C．
7. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥B. x≤C. x≥D. x≤
答案：B
解析：根据二次根式的定义，被开方数3-2x≥0，解得x≤．
故选B．
8. 下列判断错误的是（ ）
A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形
D. 四条边都相等的四边形是菱形
答案：C
解析：A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
B.四个内角都相等，故均为，这个四边形是矩形，正确，不符合题意；
C.一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形或者等腰梯形，故错误，符合题意；
D.四条边都相等的四边形是菱形，正确，不符合题意；
故选C．
9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
答案：C
解析：解：过点E作ED⊥AB于点D，
由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，
∵EC⊥AC，ED⊥AB，
∴EC=ED=3，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴AC=AD，
∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，
∴BD=4，
设AC=x，则AB=4+x，
故在Rt△ACB中，
AC2+BC2=AB2，
即x2+82=（x+4）2，
解得：x=6，
即AC的长为：6．
故选：C．
10. 如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且BE∥DF，AC分别交BE、DF于点G、H．下列结论：①四边形BFDE是平行四边形；②△AGE≌△CHF；③BG=DH；④S△AGE：S△CDH=GE：DH，其中正确的个数是( )
A. 1B. 2个C. 3个D. 4个
答案：D
解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC
∵BE∥DF，AD∥BC
∴四边形BEDF是平行四边形，
故①正确
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴BF=DE，DF=BE
∴AE=FC，
∵AD∥BC，BE∥DF
∴∠DAC=∠ACB，∠ADF=∠DFC，∠AEB=∠ADF
∴∠AEB=∠DFC，且∠DAC=∠ACB，AE=CF
∴△AGE≌△CHF(ASA)
故②正确
∵△AGE≌△CHF
∴GE=FH，且BE=DF
∴BG=DH
故③正确
∵△AGE≌△CHF
∴S△AGE=S△CHF，
∵S△CHF：S△CDH=FH：DH，
∴S△AGE：S△CDH=GE：DH，
故④正确
故选：D．
二、填空题（每小题3分共 15分）
11. 若ab<0，则二次根式＝______．
答案：
解析：∵ab<0，-a2b0
∴a>0,b<0
∴＝
故答案为:
12. 如图，点P是的平分线上一点，于B，且，，，则的面积是______．
答案：18
解析：解：过P作于D，
点P是的平分线上一点，于B，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
故答案为18．
13. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ____．
答案：﹣2a
解析：解：由数轴可得：，
故
．
故答案为：．
14. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，连接DE，AC＝15，BC＝27，则DE＝_____．
答案：6．
解析：解：在△CDA和△CDF中，
∴△CDA≌△CDF，
∴AD=DF，CF=AC=15，
∴BF=BC-CF=12，
∵AD=DF，AE=EB，
.
故答案为6．
15. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝10．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_____．
答案：10+5
解析：如图1，取DE的中点N，连结ON、NG、OM．
∵∠AOB＝90°，
∴OM＝AB＝5．
同理ON＝5．
∵正方形DGFE，N为DE中点，DE＝10，
∴．
在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），
如图2，由于∠DNG的大小为定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N关于点O中心对称时，M、O、N、G四点共线，此时等号成立，
∴线段MG取最大值10+5．
故答案为：10+5．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
．
小问2解析：
解：
．
17. 如图，将长为5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，的距离为3米．
（1）若梯子的上端A下滑2m，那么梯子的下端B向左滑了 米．
（2）若梯子的上端A下滑xm，那么梯子的下端B向左滑ym，请用含x的代数式表示y并写出x的取值范围．
答案：（1）)
（2）
小问1解析：
解：中，
，
若梯子的上端A下滑2m，
则，，
，
∴,
故答案为：)
小问2解析：
由题意得：，
即，
∴，x取值范围为．
18. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且，求证：
（1）AE=CF
（2）AE∥CF．
答案：（1）见解析；（2）见解析．
解析：（1）∵
∴
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF
在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
（2）由（1）得△ABE≌△CDF
∴∠E=∠F
∴AE∥CF
19. “儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米．

（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
答案：（1）米
（2）他应该往回收线8米
小问1解析：
解：∵米，米
∴根据勾股定理可得（米），
∵米，
∴米；
小问2解析：
解：如图：米，
∴（米），
根据勾股定理可得：（米），
∴（米），
即他应该往回收线8米．

20 阅读材料，解答问题．
例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围．
分析：原式，而表示数x在数轴上的点到原点的距离，表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．
解：原式
在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是
（1）此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举例说明．
（2）化简
答案：（1）数形结合思想，分类讨论思想
（2）当时，原式；时，原式；当时，原式
小问1解析：
数形结合思想：借助数轴进行分析的值；
分类讨论思想：在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边．
小问2解析：
原式
①当时，原式；
②当时，原式；
③当时，原式．
21. 如图，在中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，．求证：
（1）四边形是平行四边形．
（2）若，，求四边形的面积．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
证明：在中，，
∴，
∵点O为的中点，
∴，
在与中，
∵，，，
∴，
∴，
又∵ ，
∴四边形是平行四边形；
小问2解析：
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴
．
22. 阅读：
定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．
理解：
（1）①若，，则____________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）
②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为____________．
应用：
（2）如图，在中，点D在上，连接．若，，，，试说明是“准直角三角形”．
答案：（1）①是；②；（2）见解析
解析：解：（1）①∵在中，，，
∴，
∴，
∴是“准直角三角形”，
故答案为：是；
②∵是“准直角三角形”，且，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
∴，
∴是“准直角三角形”．
23. 如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，
BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
答案：（1）MB=MD，ME=MF，理由见解析．
（2）成立，理由见解析
解析：解：（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC＝∠BFA＝90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵ ，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE＝BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB＝MD，ME＝MF；
（2）成立．
连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC＝∠BFA＝90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE＝BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB＝MD，ME＝MF．