安徽省安庆市2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省安庆市2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了 一元二次方程的根的情况为， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A. 121B. 120C. 90D. 不能确定
5. 已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. -1
6. 是一个无理数，则下列判断正确的是（ ）
A. 1＜-1＜2B. 2＜-1＜3
C. 3＜-1＜4D. 4＜-1＜5
7. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB =∠BCD = 90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1 + S4 = 100，S3 = 36，则S2 =（ ）
136B. 64
C. 50D. 81
8. 为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是，则列出关于的一元二次方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程中正确的是（ ）
A B.
C. D.
10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：

①，②，③，④
其中说法正确的是( )
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二．填空题
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12. 写一个一元二次方程，使其满足有一正一负两个不等实根．你写的方程式：_____．
13. 如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间（包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度L的范围是__________．
14. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．
三．解答题
15. 计算：；
解方程：
四．解答题
17. 关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
若方程有一根小于1，求的取值范围．
18.新型冠状病毒具有很强的传染性，大家平时一定要注重个人防护，若有一人感染上新冠病毒，经过两轮传染后，共有100人患病，则每轮传染中平均一个人传染多少人？（假设每轮传染中，平均一个人传染的人数相同，请列方程解应用题）
五．解答题
19. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形，如此进行下去，…
①记正方形ABCD的边长为a1＝1，依上述方法，所作的正方形的边长依次记为a2、a3、a4，则a2＝____，a3＝____，a4＝_____；
②据上述规律写出第n个正方形边长an的表达式，an＝_____．
20. 有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材(BC=5米)，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请问：小明在标牌▇填上的数字是多少？
六．解答题
21. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．
（1）商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高多少元？
（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．
七．解答题
22. 如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，，，于A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？
八．解答题
23. （1）如图①，AC平分，，若，则______．
（2）探究：如图②，四边形ABCD中，AC平分，，求证：．
（3）应用：如图③，四边形ABCD中，AC平分，，，，，求AC的长．参考答案与解析
一．选择题
1-5ABCCD 6-10ABDDB
二．填空题
11. x＞3 12.x2﹣x﹣6＝0（答案不唯一） 13. 16cm≤L≤17cm 14. 32或42##42或32
三．解答题
15. 解：
＝4﹣+2+3
＝6+；
16. 解：，
配方得∶，
解得∶，
即，．
四．解答题
17. 解：（1），，，
，
，
，
∵，
∴，
∴方程总有两个实数根；
（2），
∴，，
∵方程有一根小于1，
∴，
∴．
18. 解:每轮传染中平均一个人传染x人,依题意列方程得1+x+x(1+x)=100
即（1+x）2=100．
解方程得x1=9 x2=-11（舍去）．
答：平均每轮传染9人．
五．解答题
19. 解：①a2为边长为a1的正方形的对角线，
a3为边长为a2的正方形的对角线，…
又因为正方形中对角线长为边长的倍，
所以a2＝，
a3＝4，
a4＝2；
②根据a1、a2、a3、a4的大小可以推断an与n的关系，
an＝．
故答案为： ；4；2；
20. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝（米），
∴少走的距离为AC＋BC−AB＝（12＋5）−13＝4（米）
答：小明在标牌▇填上的数字是4．
六．解答题
21.解:(1)设每盒“冰墩墩”售价的为x元，
，
解得，
故每盒售价最高为15元．
(2)根据题意可得方程：
，
，
，（舍去）
故答案为：1．
七．解答题
22. 解:设，则，
由勾股定理得：在中，
，
在中，
，
由题意可知：，
所以，
解得：．
所以E应建在距A点15km处．
八．解答题
23. 解：（1），
∵AC平分，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴CB=CD=5；
故BC的长为：5．
（2）如下图：过C作CE⊥AB于E，过C作CF⊥AD延长线于F；
∵∠B＋∠ADC=180°，A，D，F三点共线，
∴∠B=∠CDF，
由（1）问结论：CE=CF，
∵∠CEB=∠CFD=90°，
∴△CBE≌△CDF（AAS），
∴DC=BC．
（3）如下图：过点C分别作CM⊥AB于M，CN⊥AD延长线于N；
由（1）问结论：CM=CN，
△CMB中∠B=45°，∠CMB=90°，
∴∠BCM=45°，
∴△CMB等腰直角三角形，
∴CM=3，
△CDN中∠CDN=180°-∠ADC=45°，
∴△CDN是等腰直角三角形，
∴DN=CN=CM=3，
△CAN中∠CAN=90°，
AN=AD＋DN=4，
由勾股定理
∴AC==5，
故AC的长为：5