安徽省芜湖市市区2021-2022学年度七年级第二学期期中素质教育评估卷数学试卷(含答案)

这是一份安徽省芜湖市市区2021-2022学年度七年级第二学期期中素质教育评估卷数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）．
1. 如图所示的四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在实数中，最小的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，下列结论正确的是（ ）
A. 和是同旁内角B. 和是对顶角
C. 和是内错角D. 和是同位角
4. 下列式子正确的是（ ）
A. ±=7B. C. =±5D. =﹣3
5. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为（ ）
A. 63°B. 54°C. 72°D. 45°
6. 估算的值是在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
7. 已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ）
A. 4B. C. 或4D. 或
8. 如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
A. m2B. m2C. m2D. m2
9. 如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为
A. 30°B. 35°C. 36°D. 45°
10. 如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，其中点都在射线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11. 的立方根是___.
12. 如图，A处在B处北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，则∠BAC等于________°．
13. 已知5+整数部分为a，5-的小数部分为b，则a+b的值为__________
14. 如图，点P、Q分别在一组平行直线、上，在两直线间取一点E使得，点F、G分别在、的角平分线上，且点F、G均在平行直线、之间，则__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算=______．
16. 如图，已知三角形ABC，把三角形ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．
（1）在图中画出三角形，并写出的坐标；
（2）连接，求面积；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得与面积相等？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知2a+1的平方根是±5，a+b+7的算术平方根为4．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b的平方根．
18. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=6，FE=10，CG=3．求阴影部分的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知，如图，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．
（1）求证：；
（2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．
20. 阅读下面的推理过程，在括号里或横线上填写结论或理由如图，，平分，平分，求证：．
完成下面的证明：
证明：∵（已知），
∴．（ ）
又∵（已知），
∴．（ ）
∵（已知），
∴ ．（ ）
∵EG平分（已知），FG平分（已知），
∴ ． ．（
∴（ ＋ ），即，
∴（ ），即
六、（本题满分12分）
21. 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.
（1）猜想与数量关系，并说明理由；
（2）若，求的度数；
（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.
七、（本题满分12分）
22. 在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（x+ay，ax+y），则称点B是点A的a级亲密点．例如：点A（﹣2，6）的级亲密点为B，即点B的坐标为（1，5）．
（1）已知点C（﹣1，5）的3级亲密点是点D，则点D的坐标为 ．
（2）已知点M（m﹣1，2m）﹣3级亲密点M1位于y轴上，求点M1的坐标．
（3）若点E在x轴上，点E不与原点重合，点E的a级亲密点为点F，且EF的长度为OE长度的倍，求a的值．
八、（本题满分14分）
23. 阅读下面材料：
小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断、、三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．
（1）请回答：、、三个角之间的数量关是 ．
（2）参考小亮思考问题的方法，解决问题：
如图2，将沿BA方向平移到（共线），，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分相交于点P，求的度数；
（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做和的平分线交于点M，若，求（用含的式子表示）．
数学答案
一、选择题
1-5：BCCBA 6-10：CCBCC
二、填空题
11. 4
12. 60
13. 12-
14. 35°
15.
＝－1－3+2－（）
＝－1－3+2－
＝－1－
16.
【小问1详解】
解：如图所示，将三角形ABC的三个顶点分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到对应点的位置，顺次连接即可得到三角形， 的坐标为：A′（0，4），B′（-1，1），C′（3，1）；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：设P（0，p）
∵与面积相等，
∴△BCP与△ABC同底等高，
∴，即或，
解得或，
∴存在，点P的坐标为（0，1）或（0，-5）．
17.
【小问1详解】
由题意得：2a+1=25，a+b+7=16．
∴a=12，b=-3．
【小问2详解】
由（1）得：a=12，b=-3．
∴a+b=12-3=9．
∴a+b平方根为±=±3．
18. 沿AB的方向平移AD距离得，
，，
∴，
∴，
，
，
，
∴图中阴影部分的面积是．
19.
【小问1详解】
证明：，
∠DAC+∠ACB＝180°，
∠DAC＝120°
∠ACB＝60°，
∠ACF＝20°，
∠BCF=60°-20°=40°，
∠EFC＝140°，
∠BCF+∠EFC＝180°，
；
【小问2详解】
CE平分∠BCF，∠BCF=40°
∠BCE=∠ECF=20°
，
∠FEC=∠BCE=20°．
20. 证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
∵平分（已知），平分（已知），
∴ ． ．（角平分线的定义），
∴（ ＋ ），即，
∴（等量代换），即．
21. （1），理由如下：
，
；
（2）如图①，设，则，
由（1）可得，
，
，
；
（3）分两种情况：
①如图1所示，当时，，
又，
；
②如图2所示，当时，，
又，
.
综上所述，等于或时，
22.
【小问1详解】
∵点C（﹣1，5）的3级亲密点是点D，
∴D（﹣1+3×5，3×（﹣1）+5），
即D（14，2），
【小问2详解】
依题意得m﹣1﹣3×2m＝0，
解得m＝﹣，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝﹣m+3＝+3＝，
∴M1（0，）；
【小问3详解】
设点E的坐标为（x，0），则点E的a级亲密点为点F为（x，ax），
∴EF＝|ax|，
∵EF的长度为OE长度的倍，
∴|ax|＝|x|，
∴a＝或﹣．
23.
【小问1详解】
如图1，
∵OP∥AB，
∴∠EOP=∠BEO．
∵AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠FOP=∠DFO，
∴∠EOP+∠FOP=∠BEO+∠DFO，
即：∠EOF=∠BEO+∠DFO；
【小问2详解】
如图2
∵DF∥BC，AC∥EF，
∴∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，
∴∠DEF+∠F=180°-50°=130°．
∵∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，
；
【小问3详解】
作MN∥m，如图，
∵m∥n， MN∥m，
∴MN∥n，
∴∠FBM=∠BMN，∠CEM=∠EMN，
∴∠M=∠FBM+∠CEM．
∵，
∴∠DCE=∠DBF．
∵
∴∠DEC+∠DCE=∠DEC+∠DBF =180°-α，
∴
即：